前置扯淡

我对这个题目的评价和网上各位大佬的一样:人类智慧题

(显然我不具有人类智慧……)

Description

link

现在有一个 \(n \times m\) 的矩阵\(A\),里面的每个元素\(a_{i,j}\) 表示二元组\((i,j)\)的位置有\(a_{i,j}\) 颗星星

现在我们有一种操作,选定同一行或同一列的两个星组 \(a\) ,把他们中的一颗星星向中间移动一个单位,该操作的贡献是两个位置的曼哈顿距离(意会一下,相当简单)

给定初始矩阵 \(A\), 和末尾矩阵 \(B\),保证 \(B\) 是由 \(A\) 进行一定的上述操作得到,求贡献和

Solution

单看题目一脸懵逼……

直接上思路吧:(真的是闻所未闻的人类智慧)

定义一颗位于的二元组\((i,j)\)的星星的 “势能” 为 \(\frac{i^2+j^2}{2}\)

我们考虑每一个移动对于两个位置的星星的势能的影响

\[E_0=\frac{x^2_1+y_1^2+x_2^2+y_2^2}{2}
\]

\[E=\frac{(x_1+1)^2+y_1^2+(x_2-1)^2+y_2^2}{2}
\]

\[\Delta E=x_2 \space - \space x_1
\]

我们要的贡献就是\(\Delta E\)

然后我们发现这个移动跟操作的方式是无关的!!!!

所以这个题就做完了

\[ans=\sum^{n}_ {i=1}\sum^{m}_ {j=1} \frac{a_{i,j}* (i^2+j^2)}{2}-\sum^{n}_ {i=1}\sum^{m}_ {j=1} \frac{b_{i,j}* (i^2+j^2)}{2}
\]

可以乘法分配律一下啥的

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
namespace yspm{
inline int read()
{
int res=0,f=1; char k;
while(!isdigit(k=getchar())) if(k=='-') f=-1;
while(isdigit(k)) res=res*10+k-'0',k=getchar();
return res*f;
}
const int N=210;
int a[N][N],b[N][N],n,ans,m;
signed main()
{
n=read(); m=read();
for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j<=m;++j) a[i][j]=read();
for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j<=m;++j) b[i][j]=read();
for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j<=m;++j) ans+=(a[i][j]-b[i][j])*(i*i+j*j);
printf("%lld\n",ans>>1);
return 0;
}
}
signed main(){return yspm::main();}

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