BZOJ 2318: Spoj4060 game with probability Problem (概率dp)(博弈论)
2318: Spoj4060 game with probability Problem
Description
Alice和Bob在玩一个游戏。有n个石子在这里,Alice和Bob轮流投掷硬币,如果正面朝上,则从n个石子中取出一个石子,否则不做任何事。取到最后一颗石子的人胜利。Alice在投掷硬币时有p的概率投掷出他想投的一面,同样,Bob有q的概率投掷出他相投的一面。
现在Alice先手投掷硬币,假设他们都想赢得游戏,问你Alice胜利的概率为多少。
Input
第一行一个正整数t,表示数据组数。
对于每组数据,一行三个数n,p,q。
Output
对于每组数据输出一行一个实数,表示Alice胜利的概率,保留6位小数。
Sample Input
1
1 0.5 0.5
Sample Output
0.666667
HINT
概率dp的部分不难写,博弈论的策略没想出来。
设$f[i]$表示有$i$枚石子,先手获胜的概率;
$g[i]$表示有$i$枚石子,后手获胜的概率;
则当有$i+1$枚石子时:
若$f[i]>g[i]$,则$Alice$希望在有$i$枚石子时取得先手,那么她希望这轮不取;
否则,$Alice$希望这轮取得石子;
当Alice希望取得石子时:
若Alice在本轮中先手,则有$p$的概率在下轮取得后手,有$1-p$的概率在本轮取得后手;
若Alice在本轮中后手,则有$q$的概率在下轮取得先手,有$1-q$的概率在本轮取得先手;
即$$\begin{cases}f_i=p*g_{i-1}+(1-p)*g_i\\g_i=q*f_{i-1}+(1-q)*f_i\end{cases}$$
化简得$$f_i=\frac{p*g_{i-1}+(1-p)*q*f_{i-1}}{1-(1-p)*(1-q)}$$
$$g_i=\frac{q*f_{i-1}+(1-q)*p*g_{i-1}}{1-(1-p)*(1-q)}$$
当Alice不希望取得石子时:$p$和$(1-p)$ $q$和$(1-q)$取反即可
倒推dp即可。
有两个注意的点:
n很大,数组肯定是装不下的,显然要用滚动数组。
O(n)的时间复杂度显然是跑不过的,打表可以发现答案是收敛的,n很大的时候前6位小数已经固定了,n取min(n,100)就好。似乎是个常见的套路,还是too young,见得不够多。
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define foru(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++)
using namespace std;
int T,n,fl;
double f[],g[],p,q,p_,q_;
int main(){
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d%lf%lf",&n,&p,&q);
n=min(n,);
f[]=;g[]=;q_=-q;p_=-p;
int i=;
foru(j,,n){
if(f[i^]>g[i^])swap(p_,p),swap(q_,q),fl=;
f[i]=(p*g[i^]+p_*q*f[i^])/(-q_*p_);
g[i]=(q*f[i^]+q_*p*g[i^])/(-q_*p_);
if(fl==)swap(p_,p),swap(q_,q),fl=;i^=;
}
printf("%.6lf\n",f[i^]);
}
}
BZOJ 2318: Spoj4060 game with probability Problem (概率dp)(博弈论)的更多相关文章
- BZOJ 2318: Spoj4060 game with probability Problem( 概率dp )
概率dp... http://blog.csdn.net/Vmurder/article/details/46467899 ( from : [辗转山河弋流歌 by 空灰冰魂] ) 这个讲得很好 , ...
- Bzoj 2318 Spoj4060 game with probability Problem
2318: Spoj4060 game with probability Problem Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 524 Sol ...
- 【bzoj2318】Spoj4060 game with probability Problem 概率dp
题目描述 Alice和Bob在玩一个游戏.有n个石子在这里,Alice和Bob轮流投掷硬币,如果正面朝上,则从n个石子中取出一个石子,否则不做任何事.取到最后一颗石子的人胜利.Alice在投掷硬币时有 ...
- 【BZOJ 2318】 2318: Spoj4060 game with probability Problem(概率DP)
2318: Spoj4060 game with probability Problem Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 371 Sol ...
- 2318: Spoj4060 game with probability Problem
2318: Spoj4060 game with probability Problem Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 356 Sol ...
- 【BZOJ2318】Spoj4060 game with probability Problem 概率
[BZOJ2318]Spoj4060 game with probability Problem Description Alice和Bob在玩一个游戏.有n个石子在这里,Alice和Bob轮流投掷硬 ...
- 【BZOJ2318】【spoj4060】game with probability Problem 概率DP
链接: #include <stdio.h> int main() { puts("转载请注明出处[辗转山河弋流歌 by 空灰冰魂]谢谢"); puts("网 ...
- BZOJ2318: Spoj4060 game with probability Problem
#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cstdio> #i ...
- 【bzoj2318】Spoj4060 game with probability Problem
题目描述 Alice和Bob在玩一个游戏.有n个石子在这里,Alice和Bob轮流投掷硬币,如果正面朝上,则从n个石子中取出一个石子,否则不做任何事.取到最后一颗石子的人胜利.Alice在投掷硬币时有 ...
随机推荐
- salt如何查看文档帮助
1.查看普通模块和函数使用方法 salt 'minion' sys.doc module_name salt ‘minion' sys.doc module_name.function_name ...
- nginx 4层代理配置
1.nginx 从1.9.0版本开始支持四层代理,但做四层代理时 编译需要添加 --with-stream模块 # ./configure --prefix=/usr/local/nginx--us ...
- (4)关于Alpha通道问题
其实,我还是不理解,我还是先把我目前懂得和觉得有用的东西先存下来 =================================================================== ...
- Python创建命令行应用的工具 tools for command line application in python
工具1:Docopt 地址:http://docopt.org/ 这个工具是根据模块的文档注释来确定参数的.注释分为两部分:Usage, option. \``` Usage: naval_fate ...
- pcl 1.8 + VS 2010 在win7 x64下的配置
https://blog.csdn.net/zhangping560/article/details/53978011 版权声明:(转载请注明作者和出处:http://blog.csdn.net/zh ...
- opencv进行视频播放每帧处理,读取视频失败
cv::VideoCapture capture(filename); if (!capture.isOpened()) { cout << "open video error& ...
- memset的常见用法
头文件 <cstring> 描述 因为memset函数按照字节填充,所以一般memset只能用来填充char型数组 ------------------------------------ ...
- 操作实践,git本地分支执行rebase,让主干分支记录更简洁
声明:迁移自本人CSDN博客https://blog.csdn.net/u013365635 我们平时在写代码的时候,难免会修修改改,如果团队中每个人的代码提交记录都包含着一堆中间过程,是很不利于团队 ...
- 题解 P2016 【战略游戏】
题目 解法跟 dalao @real_ljs 类似,但没有用到递归 [分析] 题目相当于需要求覆盖这颗树需要的最小点数 用 \(Dp_{i,0/1}\) 表示在这棵树中,以 \(i\) 为根节点的子树 ...
- 201403-1 相反数 Java
法1:排序后,首尾两个指针 法2:每个数的绝对值如果出现过,flag置为1,如果再次出现,就计数+1 本文采用法1 import java.util.Arrays; import java.util. ...