一、作业要求

自选时间序列完成时间序列的建模过程，要求序列的长度>=100。

报告要求以下几部分内容：

数据的描述：数据来源、期间、数据的定义、数据长度。
作时间序列图并进行简单评价。
进行时间序列的平稳性检验，得出结论，不平稳时间序列要进行转化，最终平稳。
进行自相关、偏自相关图，得出模型的阶数。
对时间序列模型进行拟合，得出参数的估计值。
检验模型的残差项，判断模型是否合格，给出模型最终的估计结果。
应用建立的时间序列模型进行预测。

二、数据描述

数据来源：国家统计局——统计数据——月度数据——交通运输——旅客运输量

时间范围选择“2005-”，表示2005年至今

点击“下载”，格式选择CSV，并重命名为“旅客运输量.csv”

http://data.stats.gov.cn/easyquery.htm?cn=A01

本次使用的数据为表中的第8行——铁路客运量当期值(万人)

期间：2005年1月至2019年10月

其中2005年至2017年的数据用来建立模型

2018年和2019年的数据用于和预测结果比较

数据的定义：数据类型为时间序列（ts）

#载入必要的R程序包

library(fUnitRoots)

## Warning: package 'fUnitRoots' was built under R version 3.5.3

## Loading required package: timeDate

## Warning: package 'timeDate' was built under R version 3.5.3

## Loading required package: timeSeries

## Warning: package 'timeSeries' was built under R version 3.5.3

## Loading required package: fBasics

## Warning: package 'fBasics' was built under R version 3.5.3

library(forecast)

## Warning: package 'forecast' was built under R version 3.5.3

#读入旅客运输量.csv"

transport<-read.csv("旅客运输量.csv",header=F)

#提取铁路客运量当期值(万人)月度数据(2005年1月至2019年10月)

tr<-transport[8,180:3]

tr<-t(tr)

tr<-as.numeric(tr)

#转换成时序数据

tr<-ts(tr,frequency=12,start=c(2005,1))

此处可以查看全部数据，如下所示。

tr#查看数据

##        Jan   Feb   Mar   Apr   May   Jun   Jul   Aug   Sep   Oct   Nov   Dec

## 2005  9300 10600  9300  9100  9700  8600 10800 11200  9400 10000  8600  8500

## 2006 10700 11300  9900  9900 10700  9600 12000 12200 10200 11000  9273  9200

## 2007  9900 11090 11973 10255 11400 10200 13100 13495 11448 12079 10300 10700

## 2008 11900 12850 11855 11622 11663 11466 13794 14059 12496 12570 10800 10333

## 2009 13282 13591 11800 12490 12888 11519 14188 15007 12179 13580 11065 10893

## 2010 12724 14220 14090 13269 13784 13364 16001 16200 13819 15284 12346 12189

## 2011 15195 15722 14112 15545 15309 15076 18160 17862 16138 16256 13413 13146

## 2012 16468 15573 14457 16452 14877 16226 17984 18517 16914 15086 14185 14815

## 2013 18757 14044 16854 17502 16232 18043 19931 20287 19197 16407 15557 17375

## 2014 19050 15975 18054 19843 19037 19456 22386 23515 20986 17919 17056 22427

## 2015 17850 19290 21554 21091 21219 20614 24776 25539 21802 22686 18816 18200

## 2016 21161 24112 21242 23900 22886 23200 26818 28007 23918 25001 20409 20768

## 2017 24756 25525 22624 26504 26397 24077 29378 30692 24884 27621 22703 23219

## 2018 24564 26081 27612 28900 26827 27834 32276 34340 28253 30467 25177 25164

## 2019 28342 29112 27860 30536 30801 30735 35570 37884 29873 31903

数据长度：178

n<-length(tr)

#此处预留2018年和2019年的数据进行验证

tr_pred<-window(tr,start=c(2018,1),end=c(2019, 10))

tr<-window(tr,start=c(2005,1),end=c(2017, 12))

tr_len<-length(tr)

三、时间序列图

#画出时序图

plot.ts(tr)

abline(lm(tr~time(tr)))

图1 原始时间序列图

如上图1所示，可以看到铁路客运量逐年上升，明显是非平稳序列，呈抛物线式增长趋势，后面我们将利用二次函数对其进行拟合。又可以观察到在每年之中有明显的周期性，后面我们将提取这一周期性趋势并剔除。

通过简单移动平均可以更好地看出这一趋势，如下图2和图3所示。

#通过简单移动平均进行平滑处理并观察

plot.ts(ma(tr,3),main="Simple Moving Averages (k=3)")

图2 移动平均（k=3）

plot.ts(ma(tr,5),main="Simple Moving Averages (k=5)")

图3 移动平均（k=5）

四、平稳性检验

利用ADF检验判断原始序列的平稳性。

#检验平稳性

adfTest(tr)

##

## Title:

##  Augmented Dickey-Fuller Test

##

## Test Results:

##   PARAMETER:

##     Lag Order: 1

##   STATISTIC:

##     Dickey-Fuller: 0.08

##   P VALUE:

##     0.6398

##

## Description:

##  Mon Feb 17 08:07:03 2020 by user: lenovo

可以看到，P VALUE大于0.05，原始序列不平稳。

因前面观察得知该序列具有周期性，故下面画出月度图进行进一步观察，如下图4和图5所示。

#绘出月度图

monthplot(tr)

图4 月度图（1）

seasonplot(tr,year.labels="TRUE")

图5 月度图（2）

至此，以年为周期的趋势更加明显，7月、8月铁路客运量较多，11月和12月则较少。

为了分离周期性趋势，我们进行季节性分解，如下图6所示。

为了采用乘法形式分解，我们首先对原始数据取了对数。

#进行季节性分解

ltr<-log(tr)

fit<-stl(ltr,s.window="period")

plot(fit)

图6 季节性分解

fit$time.series#展现分解结果

##               seasonal     trend     remainder

## Jan 2005  0.0029836818  9.146746 -0.0119599765

## Feb 2005  0.0157985766  9.150486  0.1023242527

## Mar 2005 -0.0246972016  9.154227  0.0082399529

## Apr 2005  0.0008667277  9.158901 -0.0437380821

## May 2005 -0.0017750290  9.163575  0.0180810274

## Jun 2005 -0.0383998121  9.168771 -0.0708539884

## Jul 2005  0.1357229189  9.173967 -0.0223889054

## Aug 2005  0.1586769877  9.179102 -0.0141094555

## Sep 2005  0.0079087099  9.184236 -0.0436793923

## Oct 2005  0.0143873586  9.191987  0.0039658463

## Nov 2005 -0.1457697038  9.199739  0.0055485025

## Dec 2005 -0.1257032021  9.208776 -0.0352516340

## Jan 2006  0.0029836818  9.217814  0.0572014651

## Feb 2006  0.0157985766  9.225411  0.0913487074

## ......

利用分解结果，即可剔除周期性因素，如下图7所示。

#剔除周期性因素

m<-exp(fit$time.series[,1])

tr_m<-tr/m

#绘图

plot.ts(tr_m)

图7 剔除周期性后时间序列

此时趋势性仍十分明显，下面采用二次函数拟合并剔除趋势性，如下图8所示。

#二次函数回归

x1<-1:length(tr)

x2<-x1^2

lm<-lm(tr_m~x1+x2)

summary(lm)

##

## Call:

## lm(formula = tr_m ~ x1 + x2)

##

## Residuals:

##     Min      1Q  Median      3Q     Max

## -3447.6  -448.3    49.3   531.7  5106.0

##

## Coefficients:

##              Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

## (Intercept) 9.760e+03  2.295e+02  42.529  < 2e-16 ***

## x1          2.589e+01  6.749e+00   3.836 0.000182 ***

## x2          5.179e-01  4.164e-02  12.438  < 2e-16 ***

## ---

## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

##

## Residual standard error: 943.2 on 153 degrees of freedom

## Multiple R-squared:  0.9652, Adjusted R-squared:  0.9647

## F-statistic:  2121 on 2 and 153 DF,  p-value: < 2.2e-16

#剔除趋势项

tr_m2<-tr_m-(lm$coefficients[1]+lm$coefficients[2]*x1+lm$coefficients[3]*x2)

plot.ts(tr_m2)

可以看到，相关系数为0.9652，各因素均显著（***）。

回归表达式为：\[y=9.76\times {{10}^{3}}+25.89x+0.5179{{x}^{2}}\]

图8 剔除周期性和趋势项后时间序列

对此时剔除周期性和趋势项后的序列进行平稳性检验和白噪声检验。

#平稳性检验

adfTest(tr_m2)

## Warning in adfTest(tr_m2): p-value smaller than printed p-value

##

## Title:

##  Augmented Dickey-Fuller Test

##

## Test Results:

##   PARAMETER:

##     Lag Order: 1

##   STATISTIC:

##     Dickey-Fuller: -11.8908

##   P VALUE:

##     0.01

##

## Description:

##  Mon Feb 17 08:07:03 2020 by user: lenovo

#白噪声检验

Box.test(tr_m2, type="Ljung-Box")

##

##  Box-Ljung test

##

## data:  tr_m2

## X-squared = 4.755, df = 1, p-value = 0.02921

P VALUE、p-value均小于0.05，序列平稳，且非白噪声。

五、自相关、偏自相关图

下面绘出自相关和偏自相关图，如图9和图10所示。

#绘出自相关和偏自相关图

acf(tr_m2,lag.max=48)

图9 自相关图

如果样本(偏)自相关系数在最初的d阶明显大于2倍标准差范围，而后几乎95％的(偏)自相关系数都落在2倍标准差的范围以内，而且由非零自相关系数衰减为在零附近小值波动的过程非常突然。这时通常视为(偏)自相关系数截尾，截尾阶数为d。

ACF拖尾。若认为4阶截尾，其后还有4个数值超出二倍标准差，$\frac{4}{48-4}$=9%>5%，不可。

pacf(tr_m2,lag.max=48)

图10 偏自相关图

PACF为3阶截尾。

在4阶及以后的45个数值中，有2个超出2倍标准差。

$\frac{2}{45}$=4.4%<5%，符合要求。

故选用AR(3)模型。

六、模型拟合、参数估计

下面利用arima函数进行ARIMA（3,0,0）拟合。

#进行ARIMA模型拟合

tr_m2<-c(tr_m2)

arima_tr_m2<-arima(x=tr_m2,order=c(3,0,0),method="ML")

arima_tr_m2

##

## Call:

## arima(x = tr_m2, order = c(3, 0, 0), method = "ML")

##

## Coefficients:

##           ar1      ar2     ar3  intercept

##       -0.1522  -0.1707  0.2552     1.9318

## s.e.   0.0772   0.0767  0.0771    64.8146

##

## sigma^2 estimated as 749431:  log likelihood = -1276.63,  aic = 2563.27

拟合结果为${{y}_{t}}^{\prime }={{y}_{t}}-1.9318$，

${{y}_{t}}^{\prime }=-0.1522{{y}_{t-1}}^{\prime }-0.1707{{y}_{t-2}}^{\prime }+0.2552{{y}_{t-3}}^{\prime }$。

下面利用该表达式进预测。

#给出下一个预测值

a=forecast(arima_tr_m2,h=1)

a$mean[1]

## [1] 310.1413

#手动计算

arima_tr_m2$coef[1]*(tr_m2[tr_len]-arima_tr_m2$coef[4])+

  arima_tr_m2$coef[2]*(tr_m2[tr_len-1]-arima_tr_m2$coef[4])+

  arima_tr_m2$coef[3]*(tr_m2[tr_len-2]-arima_tr_m2$coef[4])+

  arima_tr_m2$coef[4]

##      ar1

## 310.1413

自动计算值和手动计算值一致，可以验证结果的正确性。

利用此预测值，可以计算2018年1月铁路客运量的预测值。

趋势项$y=9.76\times {{10}^{3}}+25.89\times 157+0.5179\times {{157}^{2}}=26590$，

周期项为1.0029881，

故${{\widehat{y}}_{2018-1}}=(310.1413+26590)\times 1.0030=26981.0$。

七、残差检验

下面对残差进行白噪声检验和正态分布检验，绘出QQ图，如下图11所示。

error<-arima_tr_m2$residuals

#检验残差是否为白噪声

Box.test(error, type="Ljung-Box")

##

##  Box-Ljung test

##

## data:  error

## X-squared = 0.2025, df = 1, p-value = 0.6527

p-value大于0.05，残差是白噪声。

#绘制残差QQ图

qqnorm(error)

qqline(error)

图11 残差QQ图

通过QQ图可以看到，大部分残差数据落在直线上，符合正态分布，但存在少数极端值不符合。

#残差正态性检验

shapiro.test(error)

##

##  Shapiro-Wilk normality test

##

## data:  error

## W = 0.93947, p-value = 3.23e-06

通过Shapiro-检验，p-value小于0.05，可知残差不满足正态分布。

八、结果预测

采用循环方式逐一预测，生成2018-1至2019-10的预测序列，并与原序列进行对比，如下图12所示。

#逐一重复预测

preds<-NULL

newdata<-NULL

for(i in 1:22)

{

  ts0=c(tr_m2,preds)

  arima_tr_m2<-arima(x=ts0,order=c(3,0,0),method="ML")

  a=forecast(arima_tr_m2,h=1)

  preds=c(preds,a$mean[1])

}

#增加趋势项

x1<-(tr_len+1):(tr_len+22)

x2<-x1^2

preds2<-preds+(lm$coefficients[1]+lm$coefficients[2]*x1+lm$coefficients[3]*x2)

#增加周期项

mm<-rep(m,length.out=22)

preds3<-preds2*mm

#绘图展示

plot(c(tr,tr_pred),type='l',col='darkgreen',lwd=2)

lines((tr_len+1):(tr_len+22),preds3,col='red')

points((tr_len+1):(tr_len+22),preds3,col='red',pch=20)

图12 预测结果

上图中绿色线为原始数据，红色点线为预测数据，二者数值相近，趋势一致，预测效果较好。

下面利用平均绝对百分比误差来评估预测效果。

#计算平均绝对百分比误差(mean absolute percentage error)

(MAPE<-mean(abs(preds3-tr_pred)/tr_pred))

## [1] 0.03639169

可以看到，平均绝对百分比误差约为3.6%，在可接受范围内。

九、自动预测

利用R函数auto.arima全自动进行建模和预测，效果如下图13所示。

#自动选择模型预测

preds_auto<-NULL

for(i in 1:22)

{

  ts0=c(tr,preds_auto)

  ts0<-ts(ts0,frequency=12,start=c(2005,1))

  arima_tr_auto<-auto.arima(ts0)

  a=forecast(arima_tr_auto,h=1)

  preds_auto=c(preds_auto,a$mean[1])

}

arima_tr_auto

## Series: ts0

## ARIMA(2,1,1)(0,1,2)[12]

##

## Coefficients:

##           ar1      ar2      ma1     sma1     sma2

##       -0.4743  -0.4567  -0.6502  -0.2436  -0.1732

## s.e.   0.0860   0.0798   0.0800   0.0768   0.0736

##

## sigma^2 estimated as 827511:  log likelihood=-1349.4

## AIC=2710.8   AICc=2711.33   BIC=2729.39

plot(c(tr,tr_pred),type='l',col='darkgreen',lwd=2)

lines((tr_len+1):(tr_len+22),preds_auto,col='red')

points((tr_len+1):(tr_len+22),preds_auto,col='red',pch=20)

图13 自动预测结果

(MAPE_auto<-mean(abs(preds_auto-tr_pred)/tr_pred))

## [1] 0.03936244

可以看到，R为我们选择了具有周期项的(2,1,1)(0,1,2)[12]模型，并自动进行了预测，平均绝对百分比误差约为3.9%。此时误差稍大，可能是由于进行了两次差分（包含一次季节差分）而损失了部分信息量。

十、收获感悟

通过本次大作业，我对时间序列分析有了更深的了解和认识，对ARIMA模型有了更清晰的掌握，并通过编程实现熟悉了R中关于时间序列的命令，以及对时间序列建模和预测的过程，收获颇丰。

十一、参考资料

时间序列分析与应用. Jonathan D.Cryer, Kung-Sik Chan著，潘红宇等译，机械工业出版社
应用时间序列分析. 白晓东著，清华大学出版社
R语言预测实战. 游皓麟著，电子工业出版社
R语言实战. Robert I.Kabacoff著，王小宁，刘撷芯，黄俊文等译，人民邮电出版社
R数据科学. 哈德利·威克姆，加勒特·格罗勒芒德著，陈光欣译，人民邮电出版社
https://blog.csdn.net/zxy_clover/article/details/79750267
https://blog.csdn.net/tantaixf/article/details/83148901
https://blog.csdn.net/c1z2w3456789/article/details/80752541
https://blog.csdn.net/desilting/article/details/39013825

.nav-tabs {
display: inline-table;
max-height: 500px;
min-height: 44px;
overflow-y: auto;
background: white;
border: 1px solid #ddd;
border-radius: 4px;
}

.tabset-dropdown > .nav-tabs > li.active:before {
content: "";
font-family: 'Glyphicons Halflings';
display: inline-block;
padding: 10px;
border-right: 1px solid #ddd;
}

.tabset-dropdown > .nav-tabs.nav-tabs-open > li.active:before {
content: "";
border: none;
}

.tabset-dropdown > .nav-tabs.nav-tabs-open:before {
content: "";
font-family: 'Glyphicons Halflings';
display: inline-block;
padding: 10px;
border-right: 1px solid #ddd;
}

.tabset-dropdown > .nav-tabs > li.active {
display: block;
}

.tabset-dropdown > .nav-tabs > li > a,
.tabset-dropdown > .nav-tabs > li > a:focus,
.tabset-dropdown > .nav-tabs > li > a:hover {
border: none;
display: inline-block;
border-radius: 4px;
}

.tabset-dropdown > .nav-tabs.nav-tabs-open > li {
display: block;
float: none;
}

.tabset-dropdown > .nav-tabs > li {
display: none;
}
-->

R时间序列分析实例的更多相关文章

时间序列分析算法【R详解】
简介在商业应用中,时间是最重要的因素,能够提升成功率.然而绝大多数公司很难跟上时间的脚步.但是随着技术的发展,出现了很多有效的方法,能够让我们预测未来.不要担心,本文并不会讨论时间机器,讨论的都是很 ...
【R实践】时间序列分析之ARIMA模型预测___R篇
时间序列分析之ARIMA模型预测__R篇之前一直用SAS做ARIMA模型预测,今天尝试用了一下R,发现灵活度更高,结果输出也更直观.现在记录一下如何用R分析ARIMA模型. 1. 处理数据 1.1. ...
Eviews作时间序列分析的一个实例
时间序列分析是作时间序列数据预测的一个重要部分,由于此次实验室竞赛也用到了时间序列分析,就在此说一下平稳性分析以及非平稳处理的方法: 1.判断平稳性 1.1平稳性的定义 ...
R语言实现金融数据的时间序列分析及建模
R语言实现金融数据的时间序列分析及建模一移动平均移动平均能消除数据中的季节变动和不规则变动.若序列中存在周期变动,则通常以周期为移动平均项数.移动平均法可以通过数据显示出数据长期趋势的变动 ...
【转】时间序列分析——基于R，王燕
<时间序列分析——基于R>王燕,读书笔记笔记: 一.检验: 1.平稳性检验: 图检验方法: 时序图检验:该序列有明显的趋势性或周期性,则不是平稳序列自相关图检验:(ac ...
《时间序列分析——基于R》王燕，读书笔记
笔记: 一.检验: 1.平稳性检验: 图检验方法: 时序图检验:该序列有明显的趋势性或周期性,则不是平稳序列自相关图检验:(acf函数)平稳序列具有短期相关性,即随着延迟期数k的增加 ...
《时间序列分析及应用：R语言》读书笔记--第一章引论
"春节假期是难得的读书充电的时间."--来自某boss.假期能写多少算多少,一个是题目中的这本书,另一个是<python核心编程>中的高级部分,再一个是拖着的<算 ...
python时间序列分析
题记:毕业一年多天天coding,好久没写paper了.在这动荡的日子里,也希望写点东西让自己静一静.恰好前段时间用python做了一点时间序列方面的东西,有一丁点心得体会想和大家 ...
时间序列分析工具箱——sweep
版权声明:本文为博主原创文章,未经博主同意不得转载. https://blog.csdn.net/kMD8d5R/article/details/81977856 作者:徐瑞龙.量化分析师,R语言中文 ...

随机推荐

python后端面试第七部分：项目部分--长期维护
################## 项目部分 ####################### 1,你怎么测试自己的代码的?自测 2,开发使用windows还是Linux,虚拟环境的 ...
python后端面试第一部分：python基础--长期维护
1. 为什么学习Python? 2. 通过什么途径学习的Python? 3. Python和Java.PHP.C.C#.C++等其他语言的对比? 4. 简述解释型和编译型编程语言? https:/ ...
林轩田机器学习基石笔记4—Feasibility of Learning
上节课介绍了机器学习可以分为不同的类型.其中,监督式学习中的二元分类和回归分析是最常见的也是最重要的机器学习问题.本节课,我们将介绍机器学习的可行性,讨论问题是否可以使用机器学习来解决. 一.Lear ...
【Linux_Shell 脚本编程学习笔记五、Oracle JDK1.8 安装shell 脚本】
脚本使用说明: 首先在脚本的同级目录下有个 jdk的安装包脚本和安装包必须在同级目录下才能够安装(脚本没有优化,还可以使用 wget 从网上下载指定版本的 jdk 安装包) #!/bin/sh ...
[洛谷P3806] [模板] 点分治1
洛谷 P3806 传送门这个点分治都不用减掉子树里的了,直接搞就行了. 注意第63行 if(qu[k]>=buf[j]) 不能不写,也不能写成>. 因为这个WA了半天...... 如果m ...
bat连接映射盘
net use h: \\IP地址\目录 "密码" /user:"用户名"
Java的简易ATM系统
大纲 ATM 机系统 1.注册(账户(系统随机生成 15 位) - 密码(6位) - 余额) 2.登录 ...
maven中 pom.xml与properties等配置文件之间互相读取变量
问题由来: 最近公司的maven项目需要改进,希望把该项目依赖的一系列artifact放到properties文件中,这样做的目的是是为了很容易看到四月份release和七月份的release,它们所 ...
安卓权威编程指南-笔记（第27章 broadcast intent）
本章需求:首先,让应用轮询新结果并在有所发现时及时通知用户,即使用户重启设备后还没有打开过应用.其次,保证用户在使用应用时不出现新结果通知. 1. 一般intent和broadcast intent ...
用RecyclerView做一个小清新的Gallery效果 - Ryan Lee的博客
一.简介 RecyclerView现在已经是越来越强大,且不说已经被大家用到滚瓜烂熟的代替ListView的基础功能,现在RecyclerView还可以取代ViewPager实现Banner效果,当然 ...

R时间序列分析实例