第五届蓝桥杯JavaA组省赛真题

解题代码部分来自网友，如果有不对的地方，欢迎各位大佬评论

题目1、猜年龄

题目描述

小明带两个妹妹参加元宵灯会。别人问她们多大了，她们调皮地说：“我们俩的年龄之积是年龄之和的6倍”。小明又补充说：“她们可不是双胞胎，年龄差肯定也不超过8岁啊。”

请你写出：小明的较小的妹妹的年龄。

注意： 只写一个人的年龄数字，请通过浏览器提交答案。不要书写任何多余的内容。

public class Guess_Age {

public static void main(String[] args)
{
int age_small = 0;
int age_big = 0;

for(int i=1; i<100; i++)
{
for(int j=i+1; j<=i+8; j++)
{
int sum = i+j;
int ji = i*j;

if(ji == sum*6)
{
age_small = i;
age_big = j;
}
}
}
System.out.println("小的妹妹的年龄："+age_small);
System.out.println("大的妹妹的年龄："+age_big);
}

}

题目2、李白打酒

题目描述

话说大诗人李白，一生好饮。幸好他从不开车。

一天，他提着酒壶，从家里出来，酒壶中有酒2斗。他边走边唱：

无事街上走，提壶去打酒。

逢店加一倍，遇花喝一斗。

这一路上，他一共遇到店5次，遇到花10次，已知最后一次遇到的是花，他正好把酒喝光了。

请你计算李白遇到店和花的次序，可以把遇店记为a，遇花记为b。则：babaabbabbabbbb 就是合理的次序。像这样的答案一共有多少呢？请你计算出所有可能方案的个数（包含题目给出的）。

注意：通过浏览器提交答案。答案是个整数。不要书写任何多余的内容。

public class Main {

　　public static void main(String[] args) {
　　　　System.out.println(f(2, 5, 9, 15));

　　}
　　public static int f(int a,int b,int c,int d){
　　　　if (a==0 || d==0) {
　　　　　　return 0 ;
　　　　}
　　　　if (a==1 && b==0 && c==0 && d==1) {
　　　　　　return 1;
　　　　}
　　　　return f(a*2, b-1, c, d-1)+f(a-1, b, c-1, d-1);
　　}
}

题目3、神奇算式

题目描述

由4个不同的数字，组成的一个乘法算式，它们的乘积仍然由这4个数字组成。

比如：

210 x 6 = 1260

8 x 473 = 3784

27 x 81 = 2187

都符合要求。

如果满足乘法交换律的算式算作同一种情况，那么，包含上边已列出的3种情况，一共有多少种满足要求的算式。

请填写该数字，通过浏览器提交答案，不要填写多余内容（例如：列出所有算式）。

package mec.lanqiao;

import java.util.*;

public class Main {
	static int cnt = 0;

	// 判断一个数组里的元素是否各不相同
	static boolean isBuTong(int[] x) {
		Set<Integer> set = new HashSet<>();
		for (int i = 0; i < x.length; i++) {
			set.add(x[i]);
		}
		return x.length == set.size();
	}

	public static void main(String[] args) {
		for (int n = 1000; n < 9999; n++) {
			int[] store = { n / 1000, n / 100 % 10, n / 10 % 10, n % 10 };
			Arrays.sort(store); // 对数组进行排序
			if (isBuTong(store)) { // 各位数字各不相同

				// 找较小乘数为1位数字的情况
				for (int i = 0; i < store.length; i++) {
					if (store[i] == 0) // 第一个数字为1位数，不能为0
						continue;
					// 判断商能否被第一个数整除，并将两个乘数的各位数字放到数组nStore中，比较nStore里的元素与store里是否完全相同
					if (n % store[i] == 0 && n / store[i] / 100 < 10) {
						int t = n / store[i];
						int[] nStore = { store[i], t / 100, t / 10 % 10, t % 10 };
						Arrays.sort(nStore);
						boolean f = true;
						for (int j = 0; j < 4; j++) {
							if (store[j] != nStore[j]) {
								f = false;
								break;
							}
						}
						if (f) {
							cnt++; // 相同则cnt加一
							System.out.println(store[i] + "x" + t + "=" + n);
						}
					}
				}
				// 找较小乘数为2位数字的情况
				for (int i = 0; i < store.length; i++) {
					if (store[i] == 0) // 第一个乘数十位数不能为0
						continue;
					for (int j = 0; j < store.length; j++) {
						int first = store[i] * 10 + store[j]; // 第一个乘数
						if (n % first == 0 && n / first / 10 < 10) {
							int sec = n / first; // 第二个乘数
							int[] nStore = { store[i], store[j], sec / 10,
									sec % 10 };
							Arrays.sort(nStore);
							boolean f = true;
							for (int k = 0; k < nStore.length; k++) {
								if (store[k] != nStore[k]) {
									f = false;
									break;
								}
							}
							if (f && first <= sec) {
								cnt++; // 相同则cnt加一
								System.out.println(first + "x" + sec + "=" + n);
							}
						}
					}
				}
			}
		}
		System.out.println(cnt + "种");
	}
}

题目4、写日志

写日志是程序的常见任务。现在要求在 t1.log, t2.log, t3.log 三个文件间轮流写入日志。也就是说第一次写入t1.log，第二次写入t2.log，… 第四次仍然写入t1.log，如此反复。

下面的代码模拟了这种轮流写入不同日志文件的逻辑。

public class Main
{
　　private static int n = 1;
　　public static void main(String args[]){
　　　　for (int i = 0; i<=100; i++) {
　　　　　　write(i,"1111");
　　　　}
　　}

　　public static void write(int n, String msg)
　　{
　　　　n = n%3+1;   		//填空
　　　　String filename = "t" + n + ".log";
　　　　System.out.println("write to file: " + filename + " " + msg);
　　}
}

题目5、锦标赛

这题小编能力有限，还望大佬解决

题目描述
 如果要在n个数据中挑选出第一大和第二大的数据（要求输出数据所在位置和值），使用什么方法比较的次数最少？我们可以从体育锦标赛中受到启发。

   如图【1.png】所示，8个选手的锦标赛，先两两捉对比拼，淘汰一半。优胜者再两两比拼...直到决出第一名。

   第一名输出后，只要对黄色标示的位置重新比赛即可。

   下面的代码实现了这个算法(假设数据中没有相同值)。

   代码中需要用一个数组来表示图中的树（注意，这是个满二叉树, 不足需要补齐）。它不是存储数据本身，而是存储了数据的下标。   

   第一个数据输出后，它所在的位置被标识为-1

class A{
       //a 表示待处理的数据，长度如果不是2的次幂，则不足位置补为-1
    static void pick(int[] a)
    {
        int n = 1;
        while(n<a.length) n *= 2;

        int[] b = new int[2*n-1];
        for(int i=0; i<n; i++){
            if(i<a.length)
                b[n-1+i] = i;
            else
                b[n-1+i] = -1;
        }

        //从最后一个向前处理
        for(int i=b.length-1; i>0; i-=2){
            if(b[i]<0){
                if(b[i-1]>=0)
                    b[(i-1)/2] = b[i-1];
                else
                    b[(i-1)/2] = -1;
            }
            else{
                if(a[b[i]]>a[b[i-1]])
                    b[(i-1)/2] = b[i];
                else
                    b[(i-1)/2] = b[i-1];
            }
        }

        //输出树根
        System.out.println(b[0] + ": " + a[b[0]]);

        //值等于根元素的位置需要重新pk
        pk(a,b,0,b[0]);

        //再次输出树根
        System.out.println(b[0] + ": " + a[b[0]]);
    }

    // a 表示待处理数据，b 二叉树，k 当前要重新比拼的位置，v 已经决胜出的值
       static void pk(int[] a, int[] b, int k, int v)
    {

        int k1 = k*2+1;
        int k2 = k1 + 1;

        if(k1>=b.length || k2>=b.length){
            b[k] = -1;
            return;
        }

        if(b[k1]==v)
            pk(a,b,k1,v);
        else
            pk(a,b,k2,v);

        //重新比较
        if(b[k1]<0){
            if(b[k2]>=0)
                b[k] = b[k2];
            else
                b[k] = -1;
            return;
        }

        if(b[k2]<0){
            if(b[k1]>=0)
                b[k] = b[k1];
            else
                b[k] = -1;
            return;
        }

        if(__________________________)  //填空
            b[k] = b[k1];
        else
            b[k] = b[k2];
    }
}

    请仔细分析流程，填写缺失的代码。

    通过浏览器提交答案，只填写缺失的代码，不要填写已有代码或其它说明语句等。

题目6、六角填数

题目描述

如图【1.png】所示六角形中，填入1~12的数字。

使得每条直线上的数字之和都相同。

图中，已经替你填好了3个数字，请你计算星号位置所代表的数字是多少？

请通过浏览器提交答案，不要填写多余的内容。

public class Hex_FillNum
{
// 把12个格子放入数组
static int arr[] = new int[12];

// 数组标记,0为无，1为有
static int flag[] = new int[12];

// 放存每条直线的和
static int sum[] = new int[6];

public static void main(String[] args)
{
//将已知的三个数赋值, 并且将这三个数进行标记,arr[5]为所求的数
flag[0] = 1;
arr[0] = 1;
flag[7] = 1;
arr[1] = 8;
flag[2] = 1;
arr[11] = 3;
fun(0);
}

public static void fun(int x)
{
// 这个3个数为已知，直接跳过
if(x==0 || x==1 || x==11)
{
fun(x+1);
return;
}

// 格子放满，进行判断
if(x>11)
{
// 每条线上的和
sum[0] = arr[0] + arr[2] + arr[5] + arr[7];
sum[1] = arr[0] + arr[3] + arr[6] + arr[10];
sum[2] = arr[7] + arr[8] + arr[9] + arr[10];
sum[3] = arr[1] + arr[5] + arr[8] + arr[11];
sum[4] = arr[4] + arr[6] + arr[9] + arr[11];
sum[5] = arr[1] + arr[2] + arr[3] + arr[4];

// 若每条线上的和相等
if(sum[0]==sum[1] && sum[1]==sum[2] && sum[2]==sum[3] && sum[3]==sum[4] && sum[4]==sum[5] && sum[5] == sum[0])
System.out.println(arr[5]);
return;
}

// 为格子赋值
for(int i=0; i<arr.length; i++)
{
if(flag[i] == 0)
{
flag[i] = 1;
arr[x] = i+1;
fun(x+1);
flag[i] = 0;
}
}
}
}

题目7、绳圈

题目描述

今有 100 根绳子，当然会有 200 个绳头。

如果任意取绳头两两配对，把所有绳头都打结连接起来。最后会形成若干个绳圈（不考虑是否套在一起）。

我们的问题是：请计算最后将形成多少个绳圈的概率最大？

注意：结果是一个整数，请通过浏览器提交该数字。不要填写多余的内容。

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        double[][] dp = new double[101][101];
        dp[1][1] = 1;  //当前只有一根绳子，只能形成一个绳圈，且概率为1
        for(int i = 2;i < 101;i++) {  //绳子数
            for(int j = 1;j < 101;j++) {  //绳圈数
                if(j > i)  //此时的情形不可能出现,即此时概率为0
                    continue;
                dp[i][j] = dp[i - 1][j]*(2*i - 2) / (2*i - 1) + dp[i][j -1]/(2*i - 1);
            }
        }
        double max = 0;
        int maxI = 0;
        for(int i  = 1;i < 101;i++) {
            if(max < dp[100][i]) {
                max = dp[100][i];
                maxI = i;
            }
        }
        System.out.println(maxI);
    }
}

题目8、兰顿蚂蚁

标题：兰顿蚂蚁

兰顿蚂蚁，是于1986年，由克里斯·兰顿提出来的，属于细胞自动机的一种。

平面上的正方形格子被填上黑色或白色。在其中一格正方形内有一只“蚂蚁”。

蚂蚁的头部朝向为：上下左右其中一方。

蚂蚁的移动规则十分简单：

若蚂蚁在黑格，右转90度，将该格改为白格，并向前移一格；

若蚂蚁在白格，左转90度，将该格改为黑格，并向前移一格。

规则虽然简单，蚂蚁的行为却十分复杂。刚刚开始时留下的路线都会有接近对称，像是会重复，但不论起始状态如何，蚂蚁经过漫长的混乱活动后，会开辟出一条规则的“高速公路”。

蚂蚁的路线是很难事先预测的。

你的任务是根据初始状态，用计算机模拟兰顿蚂蚁在第n步行走后所处的位置。

【数据格式】

输入数据的第一行是 m n 两个整数（3 < m, n < 100），表示正方形格子的行数和列数。

接下来是 m 行数据。

每行数据为 n 个被空格分开的数字。0 表示白格，1 表示黑格。

接下来是一行数据：x y s k, 其中x y为整数，表示蚂蚁所在行号和列号（行号从上到下增长，列号从左到右增长，都是从0开始编号）。s 是一个大写字母，表示蚂蚁头的朝向，我们约定：上下左右分别用：UDLR表示。k 表示蚂蚁走的步数。

输出数据为两个空格分开的整数 p q, 分别表示蚂蚁在k步后，所处格子的行号和列号。

例如, 输入：

6

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 1 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

3 L 5

程序应该输出：

3

再例如, 输入：

3

0 0

1 1

1 1

1 U 6

程序应该输出：

0

资源约定：

峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M

CPU消耗 < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。

注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static int[][] move = {{-1,0},{1,0},{0,-1},{0,1}};//表示分别向上、下、左、右移动一步
    public static int[] left = {2,1,3,0}; //向左转90度，其中2向左、1向下、3向右、0向上
    public static int[] right = {2,0,3,1}; //向右转90度，具体数字含义同上

    public void bfs(int[][] value, int x, int y, String tempArea, int count) {
        int area = 0;
        if(tempArea.equals("L"))
            area = 2;
        else if(tempArea.equals("R"))
            area = 3;
        else if(tempArea.equals("U"))
            area = 0;
        else if(tempArea.equals("D"))
            area = 1;
        int step = 0;
        while(step < count) {
            if(value[x][y] == 1) {  //黑色格子，当前方向area要向右转90度
                value[x][y] = 0;
                int i = 0;
                for(;i < 4;i++) {
                    if(right[i] == area)
                        break;
                }
                i = (i + 1) % 4;
                area = right[i];
                x = x + move[area][0];
                y = y + move[area][1];
                step++;
            } else {   //白色格子，当前方向area要向左转90度
                value[x][y] = 1;
                int i = 0;
                for(;i < 4;i++) {
                    if(left[i] == area)
                        break;
                }
                i = (i + 1) % 4;
                area = left[i];
                x = x + move[area][0];
                y = y + move[area][1];
                step++;
            }
        }
        System.out.println(x+" "+y);
        return;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int m = in.nextInt();
        int n = in.nextInt();
        int[][] value = new int[m][n];
        for(int i = 0;i < m;i++)
            for(int j = 0;j < n;j++)
                value[i][j] = in.nextInt();
        int x = in.nextInt();
        int y = in.nextInt();
        String tempArea = in.next();
        int count  = in.nextInt();
        test.bfs(value, x, y, tempArea, count);
    }
}

题目9、斐波那契

标题：斐波那契

斐波那契数列大家都非常熟悉。它的定义是：

f(x) = 1                    .... (x=1,2)
f(x) = f(x-1) + f(x-2)      .... (x>2)

对于给定的整数 n 和 m，我们希望求出：
f(1) + f(2) + ... + f(n)  的值。但这个值可能非常大，所以我们把它对 f(m) 取模。
公式参见【图1.png】

但这个数字依然很大，所以需要再对 p 求模。

【数据格式】

输入为一行用空格分开的整数 n m p (0 < n, m, p < 10^18)

输出为1个整数

例如，如果输入：

3 5

程序应该输出：

再例如，输入：

11 29

程序应该输出：

资源约定：

峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M

CPU消耗 < 2000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。

注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

首先，关于斐波那契数的求取，如果使用递归法求取，会出现远远超时；迭代法求取差不多也会超时，此处，最好使用矩阵相乘法求取第n个斐波那契数。

其次，关于求取前n个斐波那契数和的问题，利用斐波那契数的性质（网上资料参考所得）:S(n) = F(n+2) - 1，其中S(n)是前n个斐波那契数的和，F(n + 2)是第n+2个斐波那契数。

最后，要考虑n，m的取值问题，经过使用计算机运算检测，一般n > 100，F(n)就会超过long型最大值，所以此处建议使用BigInteger类型，来存储斐波那契数。

下面的代码仅供参考，不保证n、m、p达到10^18数量级时，大整数类型的取余不会出现内存溢出问题哦。

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static BigInteger[][] ONE = {{BigInteger.ONE, BigInteger.ONE},
        {BigInteger.ONE,BigInteger.ZERO}};
    public static BigInteger[][] ZERO = {{BigInteger.ZERO,BigInteger.ZERO},
        {BigInteger.ZERO,BigInteger.ZERO}};
    //求取矩阵ONE的n次方
    public BigInteger[][] getOneOfN(long n) {
        if(n == 0)
            return ZERO;
        if(n == 1)
            return ONE;
        if((n & 1) == 0) {   //当n为偶数时
            BigInteger[][] A = getOneOfN(n >> 1);
            return multiMatrix(A, A);
        }
        //当n为奇数时
        BigInteger[][] A = getOneOfN(n >> 1);
        return multiMatrix(multiMatrix(A, A), ONE);
    }
    //求取矩阵A*B的值
    public BigInteger[][] multiMatrix(BigInteger[][] A, BigInteger[][] B) {
        BigInteger[][] result = new BigInteger[A.length][B[0].length];
        for(int i = 0;i < A.length;i++)
            for(int j = 0;j < B[0].length;j++)
                result[i][j] = BigInteger.ZERO;
        for(int i = 0;i < A.length;i++)
            for(int j = 0;j < B.length;j++)
                for(int k = 0;k < A[0].length;k++)
                    result[i][j] = result[i][j].add(A[i][k].multiply(B[k][j]));
        return result;
    }
    //获取第n个斐波那契数
    public BigInteger getFibonacci(long n) {
        if(n == 1 || n == 2)
            return BigInteger.ONE;
        BigInteger[][] A  = new BigInteger[1][2];
        A[0][0] = BigInteger.ONE;
        A[0][1] = BigInteger.ONE;
        BigInteger[][] B = getOneOfN(n - 2);
        A = multiMatrix(A, B);
        return A[0][0];
    }

    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        long n = in.nextLong();
        long m = in.nextLong();
        BigInteger p = in.nextBigInteger();
        BigInteger result = BigInteger.ZERO;
        result = test.getFibonacci(n + 2).subtract(BigInteger.ONE);
        result = result.mod(test.getFibonacci(m));
        result = result.mod(p);
        System.out.println(result);
    }

}

题目10、波动数列

标题：波动数列

观察这个数列：

3 0 2 -1 1 -2 …

这个数列中后一项总是比前一项增加2或者减少3。

栋栋对这种数列很好奇，他想知道长度为 n 和为 s 而且后一项总是比前一项增加a或者减少b的整数数列可能有多少种呢？

【数据格式】

输入的第一行包含四个整数 n s a b，含义如前面说述。

输出一行，包含一个整数，表示满足条件的方案数。由于这个数很大，请输出方案数除以100000007的余数。

例如，输入：

10 2 3

程序应该输出：

【样例说明】

这两个数列分别是2 4 1 3和7 4 1 -2。

【数据规模与约定】

对于10%的数据，1<=n<=5，0<=s<=5，1<=a,b<=5；

对于30%的数据，1<=n<=30，0<=s<=30，1<=a,b<=30；

对于50%的数据，1<=n<=50，0<=s<=50，1<=a,b<=50；

对于70%的数据，1<=n<=100，0<=s<=500，1<=a, b<=50；

对于100%的数据，1<=n<=1000，-1,000,000,000<=s<=1,000,000,000，1<=a, b<=1,000,000。

资源约定：

峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M

CPU消耗 < 2000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意：不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。

注意：主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static int count = 0;
    public static int n = 0;
    public static int s = 0;
    public static int a = 0;
    public static int b = 0;
    public static int sum = 0;

    public void dfs(int i, int step) {
        if(step == n) {
            if(sum == s)
                count = (count + 1) % 100000007;
            return;
        }
        sum += i;
        dfs(i + a, step + 1);
        dfs(i - b, step + 1);
        sum -= i;
        return;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Main test = new Main();
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        n = in.nextInt();
        s = in.nextInt();
        a = in.nextInt();
        b = in.nextInt();
        for(int i=s-n*b;i<s+n*a;i++)
            test.dfs(i, 1);
        System.out.println(count);
    }
}