NOI 2018 屠龙勇士 (拓展中国剩余定理excrt+拓展欧几里得exgcd)

题目大意：略

真是一波三折的一道国赛题，先学了中国剩余定理，勉强看懂了模板然后写的这道题

把取出的宝剑攻击力设为T，可得Ti*x=ai(mod pi)，这显然是ax=c(mod b)的形式

这部分用exgcd求解x的最小正整数解

先把a,b,c除以gcd(a,b)，如果c不能整除gcd(a,b)那么无解。此时a,b互质，用exgcd求得a的逆元，逆元乘回来gcd(a,b)就是x的最小正整数解，注意可能爆long long要用龟速乘

那么此时求得的x是仅仅对于这一个方程的，我们要把它带到excrt的板子中求得x关于所有方程都成立的最小正整数解即可

我常数好小啊......，洛谷上rk11，bzoj上rk10，LOJ上rk13

题外话：我并不会multiset，所以手写封装了splay。yy了一下exgcd的部分，求ax=c(mod b)中x的最小正整数解，我以为求个a的逆元就行了，然后我突然发现我这个思路根本就是错的！重新推了一波式子，看了一下exgcd的一道板子题，把exgcd的部分改对了，一交，55分。几个小点T了，大点却过了，然后我检查了一下我的splay，不看不知道，一看吓一跳，我splay有2处错误简直错得离谱！！！一个是把左儿子接到0号节点没接上，一个是找根节点的后继，就是右儿子的最左儿子找错了，我写成while(ch[y][0])y=ch[x][0]了！这竟然都有55分，难道国赛题数据这么水的吗？？？

 #include <set>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #define ll long long
 #define N 210100
 #define rint register int
 #define ll long long
 #define il inline
 #define iset multiset<ll>::iterator
 using namespace std;
 //re
 int n,m,T;
 ll hp[N],cu[N],rw[N],ak[N];
 struct Splay{
     #define root ch[0][1]
     int fa[N],ch[N][],num[N],tot;ll val[N];
     il void con(int x,int ff,int p){fa[x]=ff;ch[ff][p]=x;}
     il int idf(int x){return ch[fa[x]][]==x?:;}
     int cre(int w){tot++;val[tot]=w,num[tot]=;return tot;}
     void des(int x){fa[x]=ch[x][]=ch[x][]=num[x]=;val[x]=;}
     il void rot(int x){
         int y=fa[x],ff=fa[y],px=idf(x),py=idf(y);
         fa[x]=ff,ch[ff][py]=x,fa[ch[x][px^]]=y;
         ch[y][px]=ch[x][px^],ch[x][px^]=y,fa[y]=x;
     }
     void splay(int x,int to)
     {
         to=fa[to];
         while(fa[x]!=to){
             int y=fa[x];
             if(fa[y]==to) rot(x);
             else if(idf(y)==idf(x)) rot(y),rot(x);
             else rot(x),rot(x);
         }
     }
     int lower(ll w)
     {
         int x=root,ans=-,id;
         while(x){
             if(val[x]<=w&&val[x]>ans)
                 ans=val[x],id=x;
             if(val[x]==w) break;
             int p=val[x]>w?:;
             x=ch[x][p];
         }
         if(ans==-){
             x=root;
             while(ch[x][]) x=ch[x][];
             id=x;
         }
         return id;
     }
     void ins(ll w)
     {
         int x=root,y=x;
         if(!x) {y=cre(w);con(y,,);return;}
         while(x)
         {
             if(val[x]==w) {num[x]++,y=x;break;}
             int p=val[x]>w?:;
             if(!ch[x][p]) {y=cre(w),con(y,x,p);break;}
             x=ch[x][p];
         }
         splay(y,root);
     }
     void pop(int x)
     {
         splay(x,root);
         if(num[x]>) {num[x]--;return;}
         if(!ch[x][]) root=ch[x][],con(ch[x][],,);
         else{
             int y=ch[x][];
             while(ch[y][]) y=ch[y][];
             con(ch[x][],y,);
             con(ch[x][],,);
             splay(ch[y][],root);
         }des(x);
     }
 }s;
 ll gll(){
     ll rett=,fh=;char c=getchar();
     while(c<''||c>'') {if(c=='-')fh=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<=''){rett=(rett<<)+(rett<<)+c-'';c=getchar();}
     return rett*fh;
 }
 ll qmul(ll x,ll y,const ll &mo){
     ll ans=;while(y){
         if(y&)ans=(ans+x)%mo;
         x=(x+x)%mo,y>>=;}
     return ans;
 }
 struct EXCRT{
     ll M,ans;
     void init(){M=,ans=;}
     ll gcd(ll a,ll b){if(b==)return a;return gcd(b,a%b);}
     ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){
         if(b==){x=,y=;return a;}
         else{ll gcd=exgcd(b,a%b,x,y);
             ll t=x;x=y,y=t-a/b*y;
             return gcd;}
     }
     bool ins(ll A,ll B){
         ll a=M,b=B,c=(A-ans%b+b)%b,x,y,bg;
         ll g=exgcd(a,b,x,y);bg=b/g;
         if(c%g!=) return ;
         x=qmul(x,c/g,bg);
         ans+=x*M,M*=bg,ans=(ans%M+M)%M;
         return ;
     }
 }crt;
 void init(){
     memset(hp,,sizeof(hp));
     memset(cu,,sizeof(cu));
     memset(rw,,sizeof(rw));
     memset(ak,,sizeof(ak));
     memset(&crt,,sizeof(crt));
     memset(&s,,sizeof(s));
     crt.init();
 }

 int main()
 {
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         scanf("%d%d",&n,&m);
         init();
         for(int i=;i<=n;i++) hp[i]=gll();
         for(int i=;i<=n;i++) cu[i]=gll();
         for(int i=;i<=n;i++) rw[i]=gll();
         for(int i=;i<=m;i++) ak[i]=gll();
         for(int i=;i<=m;i++)
             s.ins(ak[i]);
         int flag=;
         for(int i=;i<=n;i++)
             if(cu[i]!=) {flag=;break;}
         if(flag==)
         {
             ll ma=;
             for(int i=;i<=n;i++)
             {
                 int x=s.lower(hp[i]);
                 ll a=s.val[x];
                 ma=max(ma,hp[i]/a+((hp[i]%a==)?0ll:1ll));
                 s.pop(x),s.ins(rw[i]);
             }
             printf("%lld\n",ma);
         }else{
             ll a,b,c,x,y,w,inv,g;
             bool fl=true;
             for(int i=;i<=n;i++)
             {
                 x=s.lower(hp[i]),a=s.val[x];
                 s.pop(x);
                 s.ins(rw[i]);
                 b=cu[i],c=hp[i];
                 g=crt.gcd(a,b);
                 if(c%g!=){fl=;break;}
                 a/=g,b/=g,c/=g;
                 crt.exgcd(a,b,inv,y);
                 inv=qmul(inv,c,b);
                 inv=(inv%b+b)%b;
                 crt.ins(inv,b);
             }
             if(!fl) printf("-1\n");
             else printf("%lld\n",crt.ans);
         }
     }
     return ;
 }