BZOJ 5020 [THUWC2017]Drown in the math ocean (LCT+求导)

题目大意：

太长了略 洛谷题面传送门

嗯，数学题

感觉考试要是出这种题我就死翘翘了【逃

不用想都知道要$LCT$维护断边连边，但询问该如何处理呢

利用题目给出的公式

$f(x)=\sum_{i=0}^{inf} \frac{f^{(i)}(x_{0})(x-x_{0})^{i}}{i!}$

发现，同阶的导变成了常量，可以直接相加了！

我们只需要求出$\sum_{u to v} f^{(i)}(x_{0})$，用$LCT$维护，每次把$x$带入即可

$x_{0}$可以选择0.5

我们可以主动卡精度，每个节点只需要求出对应函数的1~13阶导即可

注意别把第三个操作的$f++$了= =

 #include <cmath>
 #include <vector>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <algorithm>
 #define N1 100100
 #define M1 2010
 #define S1 (N1<<1)
 #define T1 (N1<<2)
 #define ll long long
 #define uint unsigned int
 #define rint register int
 #define ull unsigned long long
 #define dd double
 #define ld long double
 #define il inline
 #define inf 1000000000
 using namespace std;
 
 const ld X=0.5;
 int gint()
 {
     int ret=,fh=;char c=getchar();
     while(c<''||c>''){if(c=='-')fh=-;c=getchar();}
     while(c>=''&&c<=''){ret=ret*+c-'';c=getchar();}
     return ret*fh;
 }
 int n,m,T,type;
 int tot;
 struct LCT{
 int ch[N1][],fa[N1],rev[N1],type[N1];
 ld a[N1],b[N1],f[N1][],sum[N1][];
 inline int idf(int x){return ch[fa[x]][]==x?:;}
 inline void revers(int x){swap(ch[x][],ch[x][]),rev[x]^=;}
 inline int isroot(int x){return (ch[fa[x]][]==x||ch[fa[x]][]==x)?:;}
 void update(int x)
 {
     memset(f[x],,sizeof(f[x]));
     if(type[x]==){
         f[x][]=sin(a[x]*X+b[x]),f[x][]=a[x]*cos(a[x]*X+b[x]);
         for(int i=;i<=;i++)
             f[x][i]=-a[x]*a[x]*f[x][i-];
     }else if(type[x]==){
         f[x][]=exp(X*a[x]+b[x]);
         for(int i=;i<=;i++)
             f[x][i]=a[x]*f[x][i-];
     }else{
         f[x][]=a[x]*X+b[x],f[x][]=a[x];
     }
 }
 inline void pushup(int x)
 {
     for(rint i=;i<=;i++)
         sum[x][i]=sum[ch[x][]][i]+sum[ch[x][]][i]+f[x][i];
 }
 void pushdown(int x)
 {
     if(rev[x])
     {
         if(ch[x][]) revers(ch[x][]);
         if(ch[x][]) revers(ch[x][]);
         rev[x]^=;
     }
 }
 int stk[N1],tp;
 void rot(int x)
 {
     int y=fa[x],ff=fa[y],px=idf(x),py=idf(y);
     if(!isroot(y)) ch[ff][py]=x; fa[x]=ff;
     fa[ch[x][px^]]=y,ch[y][px]=ch[x][px^];
     ch[x][px^]=y,fa[y]=x;
     pushup(y),pushup(x);
 }
 void splay(int x)
 {
     int y=x; stk[++tp]=x;
     while(!isroot(y)){stk[++tp]=fa[y],y=fa[y];}
     while(tp){pushdown(stk[tp--]);}
     while(!isroot(x))
     {
         y=fa[x];
         if(isroot(y)) rot(x);
         else if(idf(y)==idf(x)) rot(y),rot(x);
         else rot(x),rot(x);
     }
 }
 void access(int x)
 {
     for(int y=;x;y=x,x=fa[x])
         splay(x),ch[x][]=y,pushup(x);
 }
 void mkroot(int x){access(x),splay(x),revers(x);}
 void split(int x,int y){mkroot(x),access(y),splay(y);}
 int fdroot(int x)
 {
     access(x),splay(x);
     while(ch[x][]) pushdown(ch[x][]),x=ch[x][];
     splay(x); return x;
 }
 void link(int x,int y)
 {
     split(x,y);
     /*if(findroot(y)!=x)*/ fa[x]=y;
 }
 void cut(int x,int y)
 {
     split(x,y);
     if(!ch[x][]&&fa[x]==y&&ch[y][]==x)
         fa[x]=ch[y][]=,pushup(y);
 }
 void magic(int x,int p,dd A,dd B)
 {
     splay(x);
     type[x]=p; a[x]=A; b[x]=B;
     update(x); pushup(x);
 }
 ld query(int x,int y,dd w,int &fl)
 {
     split(x,y); if(fdroot(y)!=x) {fl=-;return ;}
     ld mul=,ans=sum[x][],pw=;
     for(int i=;i<=;i++)
     {
         mul*=i; pw*=(w-X);
         ans+=sum[x][i]*pw/mul;
     }
     return ans;
 }
 void init()
 {
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         type[i]=gint();
         scanf("%Lf%Lf",&a[i],&b[i]);
         update(i);
     }
 }
 }lct;
 
 char str[];
 
 int main()
 {
     freopen("t2.in","r",stdin);
     //freopen("a.out","w",stdout);
     scanf("%d%d%s",&n,&m,str);
     int i,j,x,y,fl=; ld A,B,ans;
     lct.init();
     for(j=;j<=m;j++)
     {
         scanf("%s",str); x=gint(),y=gint();
         if(str[]=='a'){
             x++,y++;
             lct.link(x,y);
         }else if(str[]=='d'){
             x++,y++;
             lct.cut(x,y);
         }else if(str[]=='m'){
             x++;
             scanf("%Lf%Lf",&A,&B);
             lct.magic(x,y,A,B);
         }else{
             x++,y++;
             scanf("%Lf",&A); fl=;
             ans=lct.query(x,y,A,fl);
             if(fl==-) puts("unreachable");
             else printf("%.12Lf\n",ans);
         }
     }
     return ;
 }

/*

既然动态断边连边维护一个树形结构，肯定是要用LCT啦

那么怎么维护呢= =

每个人智商都不同，所以把它带入到每个点的函数里，会T

我们要想个办法，快速处理询问

翻一翻题面，诶！这个公式是干嘛的呢？

f(x)=\sum_{i=0}^{inf} \frac{f^{(i)}(x_{0})(x-x_{0})^{i}}{i!}

x_{0}貌似是随便取的诶，作为一名强迫症肯定要取中间值0.5= =

我怎么说了这么多废话*/