标题效果:特定n,乞讨[1,n]内[1,2^n]差多少x满足x^3x=2x

x^3x=2x相当于x^2x = 3x

和3x=x+2x 和2x=x<<1

因此x满足条件IFFx&(x<<1)=0

故x的二进制拆分中随意两个1不相邻

令f[i]为i位数中最高位为0的满足条件的数的数量

g[i]为i位数中最高位为1的满足条件的数的数量

则显然有

f[i+1]=f[i]+g[i]

g[i+1]=f[i]

于是第一问数位DP 第二问矩阵乘法就可以

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define MOD 1000000007
using namespace std;
typedef long long ll;
struct Matrix{
ll xx[2][2];
Matrix(ll _,ll __,ll ___,ll ____)
{
xx[0][0]=_;
xx[0][1]=__;
xx[1][0]=___;
xx[1][1]=____;
}
ll* operator [] (int x)
{
return xx[x];
}
};
ll f[70],g[70];
void operator *= (Matrix &x,Matrix &y)
{
int i,j,k;
Matrix z(0,0,0,0);
for(i=0;i<2;i++)
for(j=0;j<2;j++)
for(k=0;k<2;k++)
z[i][j]+=x[i][k]*y[k][j],z[i][j]%=MOD;
x=z;
}
ll Digital_DP(ll x)
{
int i,temp=0;
long long re=0;
for(i=0;1ll<<i<=x;i++);
for(;i;i--)
{
if( x&(1ll<<i-1) )
{
re+=f[i];
if(temp) return re-1;
temp=1;
}
else
temp=0;
}
return re-1;
}
ll Matrix_Mutiplication(ll y)
{
Matrix a(1,0,0,1),x(0,1,1,1);
while(y)
{
if(y&1) a*=x;
x*=x;
y>>=1;
}
return (a[0][1]+a[1][1])%MOD;
}
int main()
{
int T,i;ll x;
f[0]=1;
for(i=1;i<=63;i++)
f[i]=f[i-1]+g[i-1],g[i]=f[i-1];
for(cin>>T;T;T--)
{
scanf("%lld",&x);
printf("%lld\n", Digital_DP(x+1) );
printf("%lld\n", Matrix_Mutiplication(x) );
}
}

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