hdu 1166 敌兵布阵——（区间和）树状数组/线段树

pid=1166">here：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1166

Input

第一行一个整数T。表示有T组数据。

每组数据第一行一个正整数N（N<=50000）,表示敌人有N个工兵营地。接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里開始时有ai个人（1<=ai<=50）。

接下来每行有一条命令。命令有4种形式：

(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地添加j个人（j不超过30）

(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地降低j个人（j不超过30）;

(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j，表示询问第i到第j个营地的总人数;

(4)End 表示结束。这条命令在每组数据最后出现;

每组数据最多有40000条命令

 

Output

对第i组数据,首先输出“Case i:”和回车,

对于每一个Query询问，输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。

 

Sample Input

1
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Query 1 3
Add 3 6
Query 2 7
Sub 10 2
Add 6 3
Query 3 10
End 

 

Sample Output

Case 1:
6
33
59

 

WAY one:

这就是一个区间求和问题，能够用树状数组来做：

在此之前。须要了解一下按位与运算符——&；计算的规则是，仅当两个数都为真。则结果为真。

比如 90&45==8——————由于 在二进制中  0101 1010 （90） &

                                                                                       0010 1101（45）==  0000 1000 （8）

附 1： 负数在计算机中的存储方式：以补码存放，即对负数的绝对值的二进制取反再加一。

比如 1001（9）—0110（取反） —0111（+1）所以 0111 （-9）

怎样理解?-9能够看成 0-（9）。依据小学知识，转换成二进制后，

                                                                                                                             0000 0000 0000 0000 （0）

                                                                                                                      -      0000 0000 0000 1001  （9） 不够位。则要向前借一。于是变成：

                                                                                                                           1 0000 0000 0000 0000  (0)

                                                                                                                        -     0000 0000 0000 1001  (9)  ==  1111 1111 1111 0111(-9)

为什么能够通过取反加一得到呢？ 能够把上述的 1 0000 0000 0000 0000 写成 1111 1111 1111 1111 + 0000 0000 0000 0001 ，则 0-9  == 1111 1111 1111 1111 - 0000 0000 0000 1001 即取反过程 然后 + 0000 0000 0000 0001 即加一过程。

附 2：-x&x 的意义 。由上可知，此式得到的值是这个正数的二进制位的第一个1之后的部分。包含1，所得的数必定是2^n, 此式对树状数组意义重大。 此外可高速求得某个数的二进制末尾0的个数。

code：树状数组

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX 50005
 
int c[MAX];
int Lowbit(int t)
{
    return t&(-t);
}
int getSum(int n)
{
    int sum=0;
    while(n>0)
    {
        sum+=c[n];
        n-=Lowbit(n);
    }
    return sum;
}
 
void Change(int i,int v,int n)
{
    while(i<=n)
    {
        c[i]+=v;
        i+=Lowbit(i);
    }
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    for(int j=1;j<=t;j++)
    {
        memset(c,0,sizeof(c));
        printf("Case %d:\n",j);
        int n,a;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&a);
            Change(i,a,n);
        }
        char cmd[10];
        while(scanf("%s",cmd),cmd[0]!='E')
        {
            int p,q;
            if(cmd[0]=='A')
            {
                scanf("%d%d",&p,&q);
                Change(p,q,n);
            }
            else if(cmd[0]=='S')
            {
                scanf("%d%d",&p,&q);
                Change(p,-q,n);
            }
            else
            {
                scanf("%d%d",&p,&q);
                if(p!=1)printf("%d\n",getSum(q)-getSum(p-1));
                else printf("%d\n",getSum(q));
            }
        }
    }
    return 0;
}

附图：

watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQv/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/Center" alt="">

希望能够通过上图更好的理解求和的过程。

事实上质是一颗二叉索引树

WHY two：

更高大上一点就是用线段树去做了。

在此处我是用数组来模拟一个全然二叉树，基本存储原理是，假设用一维数组来存一个二叉树。假设下标从一開始。父亲节点乘2是左儿子节点，父亲节点乘2加一是右儿子节点。儿子节点除以二是父亲节点。事实上原理和上面的树状数组几乎相同，仅仅是实现的方法不一样而已。

如图 ： 

code：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<string>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#define Max(a, b) (a)>(b)?(a):(b)
#define inf 0x3f3f3f3f
#define lson l,m,rt<<1 //找到左儿子
#define rson m+1,r,rt<<1|1//找到右儿子
#define M 50008
using namespace std;
 
int segTree[M<<2];//大小为节点的四倍
//父亲节点保存左右儿子节点的和
inline void pushrt(int rt)
{
    segTree[rt] = segTree[rt<<1] + segTree[rt<<1|1];
}
void build(int l, int r, int rt)
{
    if(l == r)
    {
        scanf("%d",&segTree[rt]);
        return ;
    }
    int m = (l + r)>>1;
    //递归建树
    build(lson);
    build(rson);
    pushrt(rt);
}
//单点更新
void update(int p, int add, int l, int r, int rt)
{
    if(l == r)
    {
        segTree[rt]+=add;
        return ;
    }
    int m=(l + r)>>1;
    //递归更新
    if(p <= m)
       update(p, add, lson);
    else
       update(p, add, rson);
    pushrt(rt);
}
int query(int L, int R, int l, int r, int rt)
{
    //假设l，r在所查询的区间内，直接返回
    if(L <= l&&r<= R)
        return segTree[rt];
    int m=(l + r)>>1;
    int ans=0;
    //递归查询
    if(L <= m)
        ans+=query(L, R, lson);
    if(R > m)
        ans+=query(L, R, rson);
 
    return ans;
}
int main()
{
    int n,t,p,q,o=1;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        build(1,n,1);
        printf("Case %d:\n",o++);
        char op[10];
        while(scanf("%s",op)&&op[0]!='E')
        {
            scanf("%d%d",&p,&q);
            if(op[0]=='Q')
                printf("%d\n",query(p,q,1,n,1));
            else if(op[0]=='A')
                update(p,q,1,n,1);
            else
                update(p,-q,1,n,1);
        }
    }
    return 0;
}

这是属于单点更新的线段树。递归的地方比較难理解。debug一下，也许会理解得更快。另外就是为了执行速度更快的位运算，搞懂左移右移和或运算就ok了。