洛谷 P2023 BZOJ 1798 [AHOI2009]维护序列

题目描述

老师交给小可可一个维护数列的任务，现在小可可希望你来帮他完成。 有长为N的数列，不妨设为a1,a2,…,aN 。有如下三种操作形式： (1)把数列中的一段数全部乘一个值; (2)把数列中的一段数全部加一个值; (3)询问数列中的一段数的和，由于答案可能很大，你只需输出这个数模P的值。

输入输出格式

输入格式：

第一行两个整数N和P(1≤P≤1000000000）。第二行含有N个非负整数,从左到右依次为a1,a2,…,aN, (0≤ai≤1000000000,1≤i≤N)。第三行有一个整数M，表示操作总数。从第四行开始每行描述一个操作，输入的操作有以下三种形式： 操作1：“1 t g c”(不含双引号)。表示把所有满足t≤i≤g的ai改为ai×c (1≤t≤g≤N,0≤c≤1000000000)。 操作2：“2 t g c”(不含双引号)。表示把所有满足t≤i≤g的ai改为ai+c (1≤t≤g≤N,0≤c≤1000000000)。 操作3：“3 t g”(不含双引号)。询问所有满足t≤i≤g的ai的和模P的值 (1≤t≤g≤N)。 同一行相邻两数之间用一个空格隔开，每行开头和末尾没有多余空格。

输出格式：

对每个操作3，按照它在输入中出现的顺序，依次输出一行一个整数表示询问结果。

输入输出样例

输入样例#1：

7 43
1 2 3 4 5 6 7
5
1 2 5 5
3 2 4
2 3 7 9
3 1 3
3 4 7

输出样例#1：

2
35
8

说明

【样例说明】

初始时数列为(1,2,3,4,5,6,7)。

经过第1次操作后，数列为(1,10,15,20,25,6,7)。

对第2次操作，和为10+15+20=45，模43的结果是2。

经过第3次操作后，数列为(1,10,24,29,34,15,16}

对第4次操作，和为1+10+24=35，模43的结果是35。

对第5次操作，和为29+34+15+16=94,模43的结果是8。

测试数据规模如下表所示

数据编号

1       2       3         4         5         6         7         8           9         10

N= 10 1000 1000 10000 60000 70000 80000 90000 100000 100000

M= 10 1000 1000 10000 60000 70000 80000 90000 100000 100000

Source: Ahoi 2009

解题思路

　　线段树的双lazy，我看了一个式子搞懂的——$$(ax+b)*c+d=(ac)\times x+(bc+d)$$

　　原来这个区间的数字是x，后来被打上了乘法标记a和加法标记b（乘法标记更先被打上），再后来，又打了一次乘法标记c，再打一次加法标记d。把这个式子展开，可以看出，在原先有乘法标记和加法标记的情况下，打新的乘法标记需要将原先的乘法标记和加法标记都乘上新标记c，但打加法标记时，直接加在已有的加法标记上就好(打上c时，原来的加法标记已经变成bc，所以打d时加在bc上就好)

源代码

 #include<stdio.h>
 #define lson(x) ((x)<<1)
 #define rson(x) (((x)<<1)|1)
 #define mid(x,y) ((x)+(y)>>1)
 #define mo(x) x%=p
 long long n,m,p;
 long long a[]={};
 struct segtree{
     int l,r;
     long long sum;
 }t[];
 long long lazya[];//加法懒标记
 long long lazym[];//乘法懒标记
 void maketree(int x,int l,int r)
 {
     t[x]={l,r,};
     lazym[x]=;lazya[x]=;
     if(l==r)
     {
         t[x].sum=a[l]%p;
         return;
     }
     maketree(lson(x),l,mid(l,r));
     maketree(rson(x),mid(l,r)+,r);
     t[x].sum=(t[lson(x)].sum+t[rson(x)].sum)%p;
 }
 void pushdown(int x)
 {
     int ls=lson(x),rs=rson(x);
     if(lazym[x]!=)
     {
         t[ls].sum*=lazym[x];mo(t[ls].sum);
         t[rs].sum*=lazym[x];mo(t[rs].sum);
         lazym[ls]*=lazym[x];mo(lazym[ls]);
         lazym[rs]*=lazym[x];mo(lazym[rs]);
         lazya[ls]*=lazym[x];mo(lazya[ls]);
         lazya[rs]*=lazym[x];mo(lazya[rs]);
         lazym[x]=;
     }
     if(lazya[x])
     {
         t[ls].sum+=(t[ls].r-t[ls].l+)*lazya[x];mo(t[ls].sum);
         t[rs].sum+=(t[rs].r-t[rs].l+)*lazya[x];mo(t[rs].sum);
         lazya[ls]+=lazya[x];mo(lazya[ls]);
         lazya[rs]+=lazya[x];mo(lazya[rs]);
         lazya[x]=;
     }
 }
 
 void upc(int x,int l,int r,long long k)
 {
     if(l>t[x].r||r<t[x].l)return;
     if(l<=t[x].l&&t[x].r<=r)
     {
         t[x].sum*=k;mo(t[x].sum);
         lazym[x]*=k;mo(lazym[x]);
         lazya[x]*=k;mo(lazya[x]);
         return;
     }
     pushdown(x);
     upc(lson(x),l,r,k);
     upc(rson(x),l,r,k);
     t[x].sum=t[lson(x)].sum+t[rson(x)].sum;mo(t[x].sum);
 }
 void upj(int x,int l,int r,long long k)
 {
     if(l>t[x].r||r<t[x].l)return;
     if(l<=t[x].l&&t[x].r<=r)
     {
         t[x].sum+=(t[x].r-t[x].l+)*k;mo(t[x].sum);
         lazya[x]+=k;mo(lazya[x]);
         return;
     }
     pushdown(x);
     upj(lson(x),l,r,k);
     upj(rson(x),l,r,k);
     t[x].sum=t[lson(x)].sum+t[rson(x)].sum;mo(t[x].sum);
 }
 long long query(int x,int l,int r)
 {
     if(l>t[x].r||r<t[x].l)return ;
     if(l<=t[x].l&&t[x].r<=r) return t[x].sum;
     pushdown(x);
     return (query(lson(x),l,r)%p+query(rson(x),l,r)%p)%p;
 }
 
 int main()
 {
     //freopen("test.in","r",stdin);
     scanf("%lld%lld",&n,&p);
     for(int i=;i<=n;i++)scanf("%lld",a+i);
     scanf("%lld",&m);
     maketree(,,n);
     for(long long i=,mode,x,y,k;i<=m;i++)
     {
         scanf("%lld",&mode);
         if(mode==)
         {
             scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&k);
             upc(,x,y,k);
         }
         else if(mode==)
         {
             scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&k);
             upj(,x,y,k);
         }
         else
         {
             scanf("%lld%lld",&x,&y);
             printf("%lld\n",query(,x,y));
         }
     }
     return ;
 }