[luogu2272 ZJOI2007] 最大半连通子图 (tarjan缩点 拓扑排序 dp)

传送门

题目描述

一个有向图G=(V,E)称为半连通的(Semi-Connected)，如果满足：?u,v∈V，满足u→v或v→u，即对于图中任意两点u，v,存在一条u到v的有向路径或者从v到u的有向路径。若G'=(V',E')满足V'?V，E'是E中所有跟V'有关的边，则称G'是G的一个导出子图。若G'是G的导出子图，且G'半连通，则称G'为G的半连通子图。若G'是G所有半连通子图中包含节点数最多的，则称G'是G的最大半连通子图。给定一个有向图G，请求出G的最大半连通子图拥有的节点数K，以及不同的最大半连通子图的数目C。由于C可能比较大，仅要求输出C对X的余数。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个整数N，M，X。N，M分别表示图G的点数与边数，X的意义如上文所述接下来M行，每行两个正整数a, b，表示一条有向边(a, b)。图中的每个点将编号为1,2,3…N，保证输入中同一个(a,b)不会出现两次。

输出格式：

应包含两行，第一行包含一个整数K。第二行包含整数C Mod X.

输入输出样例

输入样例#1：

6 6 20070603

1 2

2 1

1 3

2 4

5 6

6 4

输出样例#1：

3

3

说明

题解

缩点后按拓扑排序的方法dp，注意考虑有重边

code:（有点丑见谅）

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<queue>
#define int long long
using namespace std;

const int M=2000010,N=200010;
int n,m,md,cnt,maxn,ans;
int nxt[M],head[N],fr[M],to[M],bl[N],du[N],dp[N];

int dfn[N],low[N],sta[N],siz[N],vis[N],tot,top,num;

void tarjan(int u) {
	dfn[u]=low[u]=++tot;
	sta[++top]=u; vis[u]=1;
	for(register int i=head[u];i;i=nxt[i]) {
		int v=to[i];
		if(!dfn[v]) {
			tarjan(v);
			low[u]=min(low[u],low[v]);
		} else if(vis[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
	}
	if(dfn[u]==low[u]) {
		num++;int ret=0;
		while(sta[top]!=u) {
			bl[sta[top]]=num;
			vis[sta[top]]=0;
			top--;ret++;
		}
		vis[sta[top]]=0;
		bl[sta[top]]=num;
		top--;siz[num]=ret+1;
	}
}

vector <int> G[N];
int f[N],g[N];
void bfs() {
	queue <int> Q;
	for(int i=1;i<=num;i++) {
		if(!du[i]) Q.push(i);
		f[i]=siz[i]; g[i]=1;
	}
	while(!Q.empty()) {
		int now=Q.front(),v; Q.pop();
		for(int i=0;i<G[now].size();i++) {
			du[v=G[now][i]]--;
			if(!du[v]) Q.push(v);
			if(vis[v]==now) continue;
			if(f[now]+siz[v]>f[v]) {
				f[v]=f[now]+siz[v];
				g[v]=g[now];
			} else if(f[now]+siz[v]==f[v])
				g[v]=(g[v]+g[now])%md;
			vis[v]=now;
		}
	}
}

#define add(a,b) nxt[++cnt]=head[a],to[cnt]=b,head[a]=cnt
signed main() {
	scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&md);
	for(register int i=1;i<=m;i++) {
		int a,b;
		scanf("%lld%lld",&a,&b);
		add(a,b);
	}
	for(register int i=1;i<=n;i++) if(!dfn[i]) tarjan(i);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=head[i];j;j=nxt[j])
			if(bl[i]!=bl[to[j]])
				G[bl[i]].push_back(bl[to[j]]),du[bl[to[j]]]++;
	bfs();
	for(int i=1;i<=num;i++) {
		if(f[i]>maxn) maxn=f[i],ans=g[i];
		else if(f[i]==maxn) ans=(ans+g[i])%md;
	}
	printf("%lld\n%lld",maxn,ans%md);
	return 0;
}