[AHOI2013]差异 后缀自动机_Parent树
题中要求:
$\sum_{1\leqslant i < j \leq n } Len(T_{i}) +Len(T_{j})-2LCP(T_{i},T_{j})$
公式左边的部分很好求,是一个常量,关键在于如何求取右边的 $2*LCP(T_{i},T_{j})$
在后缀自动机中,任意两个字符串所代表的节点在 $Parent$ 树中的公共祖先所代表的字符串一
定为两个字符串的最长公共后缀,
我们想求最长公共前缀,将字符串倒着插入即可.
一次考虑每个点作为公共祖先能贡献的值:
我们要使答案不重复,不遗漏的计算到. 即任意两个串的 LCP 必须只算一次.
可以一边更新每个点的 right 数组大小,一边计算该点父亲的贡献.
细节可以自己思考.
Code:
- #include <cstdio>
- #include <algorithm>
- #include <cstring>
- #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin)
- #define maxn 1000000
- #define N 30
- #define ll long long
- using namespace std;
- int last=1,tot=1,n;
- int ch[maxn][N],cnt[maxn],f[maxn],dis[maxn],rk[maxn];
- ll C[maxn],ans;
- char str[maxn];
- struct Suffix_Automaton{
- void ins(int c){
- int p=last,np=++tot; last=np; dis[np]=dis[p]+1;
- while(p&&!ch[p][c])ch[p][c]=np,p=f[p];
- if(!p) f[np]=1;
- else{
- int q=ch[p][c],nq;
- if(dis[q]==dis[p]+1) f[np]=q;
- else{
- nq=++tot;
- dis[nq]=dis[p]+1;
- memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[q]));
- f[nq]=f[q],f[q]=f[np]=nq;
- while(p&&ch[p][c]==q) ch[p][c]=nq,p=f[p];
- }
- }
- cnt[last]=1;
- }
- }sam;
- int main(){
- //s//etIO("input");
- scanf("%s",str),n=strlen(str);
- for(int i=n-1;i>=0;--i) sam.ins(str[i]-'a');
- for(int i=1;i<=tot;++i) ++C[dis[i]];
- for(int i=1;i<=tot;++i) C[i]+=C[i-1];
- for(int i=1;i<=tot;++i) rk[C[dis[i]]--]=i;
- for(int i = 1;i <= n; ++i) ans += (long long)i * (n - 1);
- for(int i=tot;i>=1;--i){
- int p=rk[i];
- ans -= (long long)2 * dis[f[p]] * cnt[p] * cnt[f[p]];
- cnt[f[p]]+=cnt[p];
- }
- printf("%lld",ans);
- return 0;
- }
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