剪枝法观点下的旅行商问题（TSP）

1. 构建基本的穷举搜索骨架

int n;
int dst[100][100];
int best;

const int INF = 987654321;

// 初始状态下，path 存入第一节点，visited 全部元素为 false，curLen = 0;
void search(vector<int>& path, vector<bool>& visited, int curLen){
    if (best <= curLen)
        return;
    int here = path.back();
    if (path.size() == n) {
        best = min(best, curLen+dst[here][0]);
        return;
    }
    for (int next = 0; next < n; ++next){
        if (visited[next])
            continue;
        visited[next] = true;
        path.push_back(next);
        search(path, visited, curLen + dst[here][next]);
        visited[next] = false;
        path.pop_back();
    }
}

double solve(){
    best = INF;
    vector<bool> visited(n, false);
    vector<int> path(1, 0);
    visited[0] = true;
    search(path, visited, 0);
    return best;
}

2. 剪枝法初步：不如最优解就当即结束

只需在 search() 函数的开头部分加入如下一行代码：

// best 初始化为INF，
// 只有在 if (path.size() == n)... 才对其进行更新；
if (best <= curLen)
    return;

3. 剪枝法进阶：利用启发式算法的剪枝法

“不如最优解”就终止搜索的剪枝法，虽然比较有用，但比起动态规划还差很远，“利用启发式方法估计剩余部分”的剪枝法就相对巧妙得多。

比如设计这样的启发式函数，会在未访问的城市相连路径中选择最短的路径相加。

int minEdge;

double simpleHeur(const vector<bool>& visited){
    double ret = minEdge[0];
    for (int i = 0; i < visited.size(); ++i)
        if (!visited[i])
            ret += minEdge[i];
                                    // 城市结点之间彼此互通
    return ret;
}

void search(vector<int>& path, vector<bool>& visited, int curLen){
    if (best <= curLen + simpleHeur(visited)) return;
    //...
}

 double solve(){
     for (int i = 0; i < n; ++i){
         minEdge[i] = INF;
         for (int j = 0; j < n; ++j){
             if (i != j)
                 minEdge[i] = min(minEdge[i], dst[i][j]);
         }
     }
 }