[NOI2015]品酒大会

题目描述

一年一度的“幻影阁夏日品酒大会”隆重开幕了。大会包含品尝和趣味挑战两个环节，分别向优胜者颁发“首席品酒家”和“首席猎手”两个奖项，吸引了众多品酒师参加。

在大会的晚餐上，调酒师 Rainbow 调制了 n 杯鸡尾酒。这 n 杯鸡尾酒排成一行，其中第 n 杯酒 (1 ≤ i ≤ n) 被贴上了一个标签si，每个标签都是 26 个小写英文字母之一。设 str(l, r)表示第 l 杯酒到第 r 杯酒的 r − l + 1 个标签顺次连接构成的字符串。若 str(p, po) = str(q, qo)，其中 1 ≤ p ≤ po ≤ n, 1 ≤ q ≤ qo ≤ n, p ≠ q, po − p + 1 = qo − q + 1 = r ，则称第 p 杯酒与第 q 杯酒是“ r 相似” 的。当然两杯“ r 相似”(r > 1)的酒同时也是“ 1 相似”、“ 2 相似”、……、“ (r − 1) 相似”的。特别地，对于任意的 1 ≤ p , q ≤ n ， p ≠ q ，第 p 杯酒和第 q 杯酒都是“ 0 相似”的。

在品尝环节上，品酒师 Freda 轻松地评定了每一杯酒的美味度，凭借其专业的水准和经验成功夺取了“首席品酒家”的称号，其中第 i 杯酒 (1 ≤ i ≤ n) 的美味度为 ai 。现在 Rainbow 公布了挑战环节的问题：本次大会调制的鸡尾酒有一个特点，如果把第 p 杯酒与第 q 杯酒调兑在一起，将得到一杯美味度为 ap*aq 的酒。现在请各位品酒师分别对于 r = 0,1,2, ⋯ , n − 1 ，统计出有多少种方法可以选出 2 杯“ r 相似”的酒，并回答选择 2 杯“ r 相似”的酒调兑可以得到的美味度的最大值。

输入输出格式

输入格式：

第 1 行包含 1 个正整数 n ，表示鸡尾酒的杯数。

第 2 行包含一个长度为 n 的字符串 S，其中第 i 个字符表示第 i 杯酒的标签。

第 3 行包含 n 个整数，相邻整数之间用单个空格隔开，其中第 i 个整数表示第 i 杯酒的美味度 ai 。

输出格式：

包括 n 行。第 i 行输出 2 个整数，中间用单个空格隔开。第 1 个整数表示选出两杯“ (i − 1) 相似”的酒的方案数，第 2 个整数表示选出两杯 “ (i − 1) 相似”的酒调兑可以得到的最大美味度。若不存在两杯“ (i − 1) 相似” 的酒，这两个数均为 0 。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

10

ponoiiipoi

2 1 4 7 4 8 3 6 4 7

输出样例#1： 复制

45 56

10 56

3 32

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

0 0

输入样例#2： 复制

12

abaabaabaaba

1 -2 3 -4 5 -6 7 -8 9 -10 11 -12

输出样例#2： 复制

66 120

34 120

15 55

12 40

9 27

7 16

5 7

3 -4

2 -4

1 -4

0 0

0 0

说明

【样例说明 1】

用二元组 (p, q) 表示第 p 杯酒与第 q 杯酒。

0 相似：所有 45 对二元组都是 0 相似的，美味度最大的是 8 × 7 = 56 。

1 相似： (1,8) (2,4) (2,9) (4,9) (5,6) (5,7) (5,10) (6,7) (6,10) (7,10) ，最大的 8 × 7 = 56 。

2 相似： (1,8) (4,9) (5,6) ，最大的 4 × 8 = 32 。

没有 3,4,5, ⋯ ,9 相似的两杯酒，故均输出 0 。

【时限1s，内存512M】

题解

不得不说我觉得noi两道经典的后缀例题里面，

这一道要比优秀的拆分要友善的多。

对于这一道题，我们要维护的是相同的子串。

这个跑一遍后缀数组求出$lcp$就好维护了

我之前的思路是，每一次$H[i]==0$时就维护一下当前的p和q，$O(n^2)$的复杂度维护一下当前这一堆酒的贡献。

没想到正解就是多加了一个并查集+贪心维护了一下，转成了O(n)。

也不是贪心吧，就是H[]值大的数的贡献更大，即1到H[]都能得到贡献，那么我们只需要把H[]从大到小排就好了

从小到大的话，小的先进并查集里会影响大的size的大小。

细节：负数相乘可能会比正数相称更大，所以我们这两个值都要维护

代码

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=300001;
int H[N],num[N],rak[N],sa[N],tp[N];
ll ch[N],n,m,id[N];
ll size[N],mx[N],mi[N],f[N],mul[N];
ll ans1[N],ans[N],ans2[N];
char s[N];
ll read(){
    ll x=0,w=1;char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*w;
}
void Sort(){
    for(int i=0;i<=m;i++)num[i]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)num[rak[i]]++;
    for(int i=1;i<=m;i++)num[i]+=num[i-1];
    for(int i=n;i>=1;i--)sa[num[rak[tp[i]]]--]=tp[i];
}
void SA_sort(){
    m=10001;
    for(int i=1;i<=n;i++)tp[i]=i,rak[i]=s[i]-'a'+1;Sort();
    int w=1,p=0,cnt=0;
    while(p<n){
        for(int i=1;i<=w;i++)tp[++cnt]=n-w+i;
        for(int i=1;i<=n;i++)if(sa[i]>w)tp[++cnt]=sa[i]-w;
        Sort();swap(rak,tp);rak[sa[1]]=p=1;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        if(tp[sa[i]]==tp[sa[i-1]]&&tp[sa[i]+w]==tp[sa[i-1]+w])
        rak[sa[i]]=p;else rak[sa[i]]=++p;
        w<<=1;m=p;cnt=0;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)rak[sa[i]]=i;
    int k=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(k)k--;
        while(s[i+k]==s[sa[rak[i]-1]+k])k++;
        H[rak[i]]=k;
    }
}
bool cmp(int x,int y){
    return H[x]>H[y];
}
int find(int x){
    return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);
}
void work(){
    n=strlen(s+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    ch[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        id[i]=f[i]=i;mi[i]=mx[i]=ch[i];
        size[i]=1;ans2[i]=ans[i]=-1e18;
    }
    sort(id+1,id+n+1,cmp);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int x=sa[id[i]],y=sa[id[i]-1];
        x=find(x),y=find(y);
        f[y]=x;ans1[H[id[i]]]+=1ll*size[x]*size[y];
        size[x]+=size[y];ans[x]=max(ans[x],ans[y]);
        ans[x]=max(ans[x],1ll*mx[x]*mx[y]);ans[x]=max(ans[x],1ll*mx[x]*mi[y]);
        ans[x]=max(ans[x],1ll*mi[x]*mx[y]);ans[x]=max(ans[x],1ll*mi[x]*mi[y]);
        ans2[H[id[i]]]=max(ans2[H[id[i]]],ans[x]);
        mx[x]=max(mx[x],mx[y]);mi[x]=min(mi[x],mi[y]);
    }
    for(int i=n-1;i>=0;i--)ans1[i]+=ans1[i+1],ans2[i]=max(ans2[i],ans2[i+1]);
    for(int i=0;i<n;i++)
    printf("%lld %lld\n",ans1[i],ans1[i]==0?0:ans2[i]);
}
int main(){
    n=read();
    scanf("%s",s+1);
    SA_sort();
    work();
    return 0;
}