旅行(不是加强版)

加强版







加强版数据范围：

我们注意到

也就是说要么是个树，要么是个基环树

60pts

这60分是个树，可以简单的贪心想到每次都走子树中编号最小的那个，并且把1作为根

dfs练手题

还是贴个代码叭

void dfs1(int now,int fa)

{

	if(vis[now])return ;

	ans1[++t]=now;

	vis[now]=1;

	vector<int> qwq;//为了不使存储的点被后面的子树覆盖，所以用vector

	for(int e=head[now];e;e=ed[e].nxt)

	{

		int v=ed[e].to;

		if(v==fa)continue;

		qwq.push_back(v);

	}

       sort(qwq.begin(),qwq.end());//vector的排序

	int qaq=qwq.size();

	for(int i=0;i<qaq;i++)

	  dfs1(qwq[i],now);

}

100pts

大多数的解法

当m==n时，它是一个基环树（即树上挂着一个环的树）

基环树只要删掉环上的一条边，它就是个树了。所以我们可以枚举删掉哪条边。（需要开个\(O_2\)）

由于开\(O_2\)会让你的评测记录显得不优雅，我们要考虑考虑怎么不开\(O_2\)过掉这道题。

由于我们要删去环上的边，所以要先找个环，而不是暴力删边再判是否是环上的。这样就可以过去了。

但是博主脑洞清奇所以并没有用这种做法当然也没有代码

当然不是

应某神仙的要求贴上他的代码

oid dfs3(int from,int fa) {//找环代码

    vis[from]=1;

    for(int i=0;i<a[from].size();i++) {//这里是用vector记录的出边

        int to=a[from][i];

        if(to==fa)

            continue ;

        if(vis[to]) {

            flag=1;//找到了环

            cir1[to]=1;//标记to和from都在环上

            cir1[from]=1;

            u1[++cnt]=from;//记录在环上的点

            v1[cnt]=to;

            return ;

        }

        dfs3(to,from);

        if(flag&&cir1[to])

            if(cir1[from]) {//判断找到了环的“根”（即以1为根时，最靠近1的在环上的点）

                flag=0;

                u1[++cnt]=from;

                v1[cnt]=to;

                return ;

            } else {

                cir1[from]=1;

                u1[++cnt]=from;

                v1[cnt]=to;

                return ;

            }

    }

}

全套代码

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<vector>

#include<algorithm>

using namespace std;

vector<int> a[5010];

int n,m;

int res[5010],ans[5010],tot;

int cir1[5010];

int u1[10010],v1[10010],cnt;

int vis[5010];

int du,dv;

int flag;

struct Edge {//咱也不造为啥铁锤妹妹要写前向星（虽然后面也没有用到前向星）

    int from,to;

}e[5010];

void dfs2(int u,int fa) {//没有环时的dfs

    if(vis[u])

        return ;

    vis[u]=1;

    ans[++tot]=u;//记录答案

    for(int i=0;i<a[u].size();i++) {

        int v=a[u][i];

        if(v==fa)

            continue ;

        dfs2(v,u);

    }

}

void dfs1(int u,int fa) {//有环时的dfs

    if(vis[u])

        return ;

    vis[u]=1;

    res[++tot]=u;

    for(int i=0;i<a[u].size();i++) {

        int v=a[u][i];

        if(v==fa)

            continue ;

        if((u==du&&v==dv)||(u==dv&&v==du))//du,dv为枚举删去的边（见主函数）

            continue ;

        dfs1(v,u);

    }

}

void dfs3(int from,int fa) {//找环

    vis[from]=1;

    for(int i=0;i<a[from].size();i++) {

        int to=a[from][i];

        if(to==fa)

            continue ;

        if(vis[to]) {

            flag=1;

            cir1[to]=1;

            cir1[from]=1;

            u1[++cnt]=from;

            v1[cnt]=to;

            return ;

        }

        dfs3(to,from);

        if(flag&&cir1[to])

            if(cir1[from]) {

                flag=0;

                u1[++cnt]=from;

                v1[cnt]=to;

                return ;

            } else {

                cir1[from]=1;

                u1[++cnt]=from;

                v1[cnt]=to;

                return ;

            }

    }

}

int check() {//比较更优方案

    for(int i=1;i<=n;i++) {

        if(res[i]<ans[i])

            return 1;

        else if(res[i]>ans[i])

            return 0;

    }

    return 0;

}

void update() {//更新答案

    for(int i=1;i<=n;i++) {

        ans[i]=res[i];

    }

}

int main() {

    scanf("%d%d",&n,&m);

    int u,v;

    for(int i=1;i<=m;i++) {

        scanf("%d%d",&u,&v);

        a[u].push_back(v);//vector选手铁锤妹妹

        a[v].push_back(u);

        e[i].from=u;

        e[i].to=v;

    }

    for(int i=1;i<=n;i++)

        sort(a[i].begin(),a[i].end());

    if(m==n) {

        dfs3(1,0);//找环

        int flag=1;

        for(int i=1;i<=cnt;i++) {

            du=u1[i];dv=v1[i];//枚举删去环上哪条边

            memset(vis,0,sizeof(vis));

            tot=0;

            dfs1(1,0);

            if(tot<n)

                continue ;

            if(flag) {

                update();

                flag=0;

            }

            if(check())

                update();

        }

        for(int i=1;i<=n;i++) {

            printf("%d ",ans[i]);

        }

    } else {

        dfs2(1,0);

        for(int i=1;i<=n;i++) {

            printf("%d ",ans[i]);

        }

    }

    return 0;

}

代码转自铁锤妹妹,注释窝加的

接下来我们谈谈博主清奇的脑洞。

考虑从环入手选择最优解。

先来看最简单的环。



最优解当然是1 2 3 4 5辣。那我们究竟是怎么找出这个顺序的呢？

首先按照60pts的思路，走编号最小的点。走到2。下一个是5，但是如果我们此时回溯到3，走3-->4-->5这条路，所得的字典序会更小。由此可以得到一个贪心思路：在向编号小的点a走的同时，记录下编号较大的点b的编号。当dfs到一个比b编号大且在环上的点时，回溯到b,由b走过去。

我们在记录参数（b的编号）（以下称之为cs）的时候，是在环的“根”处（也就是图中的1节点）记录的，所以要先找个环并且记录环的“根”。

现在把这个环挂到树上。



最优解是1 2 6 4 3 5 7。我们发现在遍历2的子树时一定要走过7.此时就无法回到3然后从3走了。因此我们对cs要有所改变。（cs初始化为inf）

cs更新原则：

如果当前点now是环的“根”root，则cs为它的子树中，在环上且编号较大的那个点

如果当前点在环上但不是root,且cs不是inf。记录它在环上的子树的编号c，找到最大的不在环上的且大于c的子树编号。如果没有，则cs不变，如果有,cs更新。

为什么要cs不是inf才能更新呢？因为如果cs是inf且在环上，说明现在是从编号较大的点走过来的，不需要再判断是否回溯。

找环+对环的dfs:

int rt,er;//rt就是上文中的root,er记录在找环时是否回溯到了root

void huan(int now,int fa)

{

	vis[now]++;

	if(vis[now]>1)

	{hua[now]=1;rt=now;er++;return ;}

	if(!head[now])return ;

	bool bj=0;//记录是否有子树在环上

	for(int e=head[now];e;e=ed[e].nxt)

	{

		int v=ed[e].to;

		if(v==fa)continue;

		if(now==rt)break;

		huan(v,now);

		if(hua[v])bj=1;

	}

    if(bj)hua[now]=1;//如果有子树在环上，那么now很可能也在环上，特殊情况由下面判断

    if(er==2)hua[now]=0;//er==2说明已经回到了root的父亲节点（祖先节点）

    if(now==rt)er++;

}

void dfs2(int now,int fa,int cs)

{

        if(now>cs)return ;//该回溯了

	if(vis[now])return ;

	vis[now]=1;

	vector<int> qwq;

	ans1[++t]=now;//记录答案

	for(int e=head[now];e;e=ed[e].nxt)

	{

		int v=ed[e].to;

		if(v==fa)continue;

		qwq.push_back(v);

	}

	sort(qwq.begin(),qwq.end());//依旧是排序子树的顺序

	int qaq=qwq.size();

	if(now==rt)//在root处开始记录cs

	 for(int i=qaq-1;i>=0;i--)

       	  if(hua[qwq[i]]){cs=qwq[i];break;}

        if(now!=rt&&hua[now]&&cs!=inf)

        {

    	  int rwr=inf;

    	  for(int i=qaq-1;i>=0;i--)

    	    if(hua[qwq[i]]){rwr=qwq[i];break;}//rwr记录子树中在环上的点的编号（因为在环上且不是“根”的点有且只有一个子树在环上）

	  for(int i=qaq-1;i>=0;i--)

	    if(!hua[qwq[i]]&&qwq[i]>rwr){cs=qwq[i];break;}

	}

	for(int i=0;i<qaq;i++)

       {

    	        if((qwq[i]<cs&&now==rt)||(now!=rt&&hua[qwq[i]])) dfs2(qwq[i],now,cs);//如果是开始走编号较小的点或者说now在环上则要带着cs（由于走较大的点的编号的情况在下面更新了cs,所以这么写也是可以的）

		else dfs2(qwq[i],now,inf);//在走较大的点的时候把cs更新掉

	}

}

完整版(无注释)：

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<algorithm>

#include<cstring>

#include<queue>

#include<map>

#include<vector>

#include<cmath>

using namespace std;

inline int read()

{

	char ch=getchar();

	int x=0;bool f=0;

	while(ch<'0'||ch>'9')

	{

		if(ch=='-') f=1;

		ch=getchar();

	}

	while(ch>='0'&&ch<='9')

	{

		x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);

        ch=getchar();

	}

	return f?-x:x;

}

const int inf=214748364;

int t,n,m,ans1[500009],cnt,head[500009];

int vis[500009];

bool hua[500009];

struct E{

	int to,nxt;

}ed[1000009];

void add(int fr,int to)

{

	ed[++cnt].to=to;

	ed[cnt].nxt=head[fr];

	head[fr]=cnt;

}

void dfs1(int now,int fa)

{

	if(vis[now])return ;

	ans1[++t]=now;

	vis[now]=1;

	vector<int> qwq;

	for(int e=head[now];e;e=ed[e].nxt)

	{

		int v=ed[e].to;

		if(v==fa)continue;

		qwq.push_back(v);

	}

    sort(qwq.begin(),qwq.end());

	int qaq=qwq.size();

	for(int i=0;i<qaq;i++)

	  dfs1(qwq[i],now);

}

int rt,er;

void huan(int now,int fa)

{

	vis[now]++;

	if(vis[now]>1)

	{hua[now]=1;rt=now;er++;return ;}

	if(!head[now])return ;

	bool bj=0;

	for(int e=head[now];e;e=ed[e].nxt)

	{

		int v=ed[e].to;

		if(v==fa)continue;

		if(now==rt)break;

		huan(v,now);

		if(hua[v])bj=1;

	}

    if(bj)hua[now]=1;

    if(er==2)hua[now]=0;

    if(now==rt)er++;

}

void dfs2(int now,int fa,int cs)

{

    if(now>cs)return ;

	if(vis[now])return ;

	vis[now]=1;

	vector<int> qwq;

	ans1[++t]=now;

	for(int e=head[now];e;e=ed[e].nxt)

	{

		int v=ed[e].to;

		if(v==fa)continue;

		qwq.push_back(v);

	}

	sort(qwq.begin(),qwq.end());

	int qaq=qwq.size();

	if(now==rt)

	 for(int i=qaq-1;i>=0;i--)

       	if(hua[qwq[i]]){cs=qwq[i];break;}

    if(now!=rt&&hua[now]&&cs!=inf)

    {

    	int rwr=inf;

    	for(int i=qaq-1;i>=0;i--)

    	 if(hua[qwq[i]]){rwr=qwq[i];break;}

	    for(int i=qaq-1;i>=0;i--)

	     if(!hua[qwq[i]]&&qwq[i]>rwr){cs=qwq[i];break;}

	}

	for(int i=0;i<qaq;i++)

    {

    	if((qwq[i]<cs&&now==rt)||(now!=rt&&hua[qwq[i]])) dfs2(qwq[i],now,cs);

		else dfs2(qwq[i],now,inf);

	}

}

int main()

{

    n=read();m=read();

    for(int i=1;i<=m;i++)

    {

    	int fr=read(),to=read();

    	add(fr,to);

    	add(to,fr);

	}

    if(m==n-1)dfs1(1,0);

    else

    {

    	huan(1,0);

        memset(vis,0,sizeof(vis));

        dfs2(1,0,inf);

	}

    for(int i=1;i<=t;i++)

     printf("%d ",ans1[i]);

    memset(vis,0,sizeof(vis));

}

接下来就是愉快的AC了

然后博主发现自己的做法好像比较清奇，于是去交了数据加强版，发现也A了

加强版：把数组改大然后交上就ok了

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