【BZOJ4596】【Luogu P4336】 [SHOI2016]黑暗前的幻想乡 矩阵树定理，容斥

同样是矩阵树定理的裸题。但是要解决它需要能够想到容斥才可以。

\(20\)以内的数据范围一定要试试容斥的想法。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long

const int N = 17 + 5;
const int mod = 1000000007;

int n, k, mat[N][N]; vector <int> u[N], v[N];

int gauss (int n) {
	int ret = 1;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		for (int k = i + 1; k <= n; ++k) {
			while (mat[k][i]) {
				int d = mat[i][i] / mat[k][i];
				for (int j = i; j <= n; ++j) {
					mat[i][j] = (((mat[i][j] - d * mat[k][j]) % mod) + mod) % mod;
				}
				swap (mat[k], mat[i]); ret = -ret;
			}
		}
		ret = (((ret * mat[i][i]) % mod) + mod) % mod;
	}
	return ret;
}

int solve (int sit) {
	memset (mat, 0, sizeof (mat));
	for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
		if ((sit & (1 << i)) == 0) {
			// 本位可用
			for (int k = 0; k < u[i].size (); ++k) {
				mat[u[i][k]][u[i][k]]++;
				mat[v[i][k]][v[i][k]]++;
				mat[u[i][k]][v[i][k]]--;
				mat[v[i][k]][u[i][k]]--;
			}
		}
	}
	return gauss (n - 1);
}

signed main () {
	cin >> n;
	for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
		cin >> k;
		for (int j = 0; j < k; ++j) {
			static int _u, _v;
			cin >> _u >> _v;
			u[i].push_back (_u);
			v[i].push_back (_v);
		}
	}
	int ans = solve (0); // 不考虑有公司不参与的情况
	// 某一位为 0 : 可用
	// 某一位为 1 : 不可用
	int S = (1 << (n - 1)) - 1;
	for (int S0 = S; S0; S0 = S & (S0 - 1)) {
		int cnt = 0, _S0 = S0;
		while (_S0) {
			cnt++; _S0 -= (_S0 & -_S0);
		}
		if (cnt % 2 == 1) {
			ans = (((ans - solve (S0)) % mod) + mod) % mod;
		} else {
			ans = (((ans + solve (S0)) % mod) + mod) % mod;
		}
	}
	cout << ans << endl;
}