[NOIP2016]蚯蚓 题解

题目描述

本题中，我们将用符号[c]表示对c向下取整，例如：[3.0」= [3.1」= [3.9」=3。
蛐蛐国最近蚯蚓成灾了！隔壁跳蚤国的跳蚤也拿蚯蚓们没办法，蛐蛐国王只好去请神刀手来帮他们消灭蚯蚓。
蛐蛐国里现在共有n只蚯蚓（n为正整数)。每只蚯蚓拥有长度，我们设第i只蚯蚓的长度为a_i(i=1,2,…,n)，并保证所有的长度都是非负整数（即:可能存在长度为0的蚯蚓）。
每一秒，神刀手会在所有的蚯蚓中，准确地找到最长的那一只（如有多个则任选一个）将其切成两半。神刀手切开蚯蚓的位置由常数p(是满足0< p<1的有理数)决定，设这只蚯蚓长度为x，神刀手会将其切成两只长度分别为[px]和x-[px]的蚯蚓。特殊地，如果这两个数的其中一个等于0，则这个长度为0的蚯蚓也会被保留。此外，除了刚刚产生的两只新蚯蚓，其余蚯蚓的长度都会增加q(是一个非负整常数)。
蛐蛐国王知道这样不是长久之计，因为蚯蚓不仅会越来越多，还会越来越长。蛐蛐国王决定求助于一位有着洪荒之力的神秘人物，但是救兵还需要m秒才能到来……
(m为非负整数）
蛐蛐国王希望知道这m秒内的战况。具体来说，他希望知道：
•m秒内，每一秒被切断的蚯蚓被切断前的长度（有m个数）
•m秒后，所有蚯蚓的长度（有n+m个数)。
蛐蛐国王当然知道怎么做啦！但是他想考考你……

输入格式

第一行包含六个整数n,m,q,u,v,t，其中：n,m,q的意义见【题目描述】；u,v,t均为正整数；你需要自己计算p=u/v(保证0< u< v)t是输出参数，其含义将会在【输出格式】中解释。
第二行包含n个非负整数，为ai,a2,…,an，即初始时n只蚯蚓的长度。
同一行中相邻的两个数之间，恰好用一个空格隔开。
保证1<=n<=10^5，0< m<7*10^6，0< u< v<10^9，0<=q<=200，1< t<71，0< ai<10^8。

输出格式

第一行输出[m/t]个整数，按时间顺序，依次输出第t秒，第2t秒，第3t秒……被切断蚯蚓（在被切断前）的长度。
第二行输出[(n+m)/t]个整数，输出m秒后蚯蚓的长度；需要按从大到小的顺序，依次输出排名第t，第2t，第3t……的长度。
同一行中相邻的两个数之间，恰好用一个空格隔开。即使某一行没有任何数需要 输出，你也应输出一个空行。
请阅读样例来更好地理解这个格式。

样例输入

3 7 1 1 3 1
3 3 2

样例输出

3 4 4 4 5 5 6
6 6 6 5 5 4 4 3 2 2

$Solution:$

暴力很好打吧，直接开一个堆维护大小关系，再用一个变量当加法标记就好了。

注意为了防止炸精要直接用分数乘，记得开long long。

得分：玄学

$loj$评测结果：

STL优先队列：85pts

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
const int N=1e5+5;
typedef long long ll;
int n,m,g,u,v,t;
int inc,a[N];
priority_queue<int> q;
int main()
{
    n=read();m=read();g=read();u=read();v=read();t=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        a[i]=read(),q.push(a[i]);
    for(int now=1;now<=m;now++)
    {
        int x=q.top()+inc;q.pop();
        if(now%t==0)printf("%d ",x);
        //cout<<now<<' '<<x<<endl;
        int len1=(1LL*x*u)/v,len2=x-len1;
        len1-=g+inc;len2-=g+inc;
        q.push(len1);q.push(len2);
        inc+=g;
    }
    putchar('\n');
    int sz=q.size();
    for(int i=1;i<=sz;i++)
    {
        int x=q.top()+inc;q.pop();
        if(i%t==0)printf("%d ",x);
    }
    putchar('\n');
    return 0;
}

平板电视配对堆：80pts

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<ext/pb_ds/priority_queue.hpp>
using namespace __gnu_pbds;
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
const int N=1e5+5,M=8e6+5;
typedef long long ll;
int n,m,g,u,v,t;
int inc,a[N];
__gnu_pbds::priority_queue<int, less<int>, pairing_heap_tag> q;
int main()
{
    n=read();m=read();g=read();u=read();v=read();t=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        a[i]=read(),q.push(a[i]);
    for(int now=1;now<=m;now++)
    {
        int x=q.top()+inc;q.pop();
        if(now%t==0)printf("%d ",x);
        int len1=(1LL*x*u)/v,len2=x-len1;
        len1-=g+inc;len2-=g+inc;
        q.push(len1);q.push(len2);
        inc+=g;
    }
    putchar('\n');
    int sz=q.size();
    for(int i=1;i<=sz;i++)
    {
        int x=q.top()+inc;q.pop();
        if(i%t==0)printf("%d ",x);
    }
    putchar('\n');
    return 0;
}

垃圾博主手写的可能是假的配对堆：65pts

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define re register
//#include<queue>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
const int N=1e5+5,M=8e6+5;
typedef long long ll;
int n,m,g,u,v,t;
int inc,a[N];
//priority_queue<int> q;
struct stack
{
    int s[M];
    int tp,cnt;
    inline int top()
    {
        if(!tp)return ++cnt;
        return s[tp--];
    }
    inline void push(int x){s[++tp]=x;}
}node,edge;
struct Pairheap
{
    int root,fa[M],val[M];
    int sz;
    int head[M],to[M],nxt[M],que[M];
    inline void add(int x,int y)
    {
        int tot=edge.top();
        to[tot]=y;
        nxt[tot]=head[x];
        head[x]=tot;
    }
    inline int merge(int x,int y)
    {
        if(val[x]<val[y])swap(x,y);
        add(x,y);fa[y]=x;
        return x;
    }
    inline void push(int Val)
    {
        ++sz;
        int x=node.top();
        val[x]=Val;
        root=root?merge(root,x):x;
    }
    inline int top()
    {
        return val[root];
    }
    inline void pop()
    {
        --sz;
        re int l=0,r=0;
        for(re int i=head[root];i;i=nxt[i])
        {
            int y=to[i];
            edge.push(i);
            if(fa[y]==root)fa[y]=0,que[++r]=y;
        }
        node.push(root);
        head[root]=fa[root]=0;
        val[root]=0;root=0;
        while(l<r)
        {
            ++l;if(l==r){root=que[l];return ;}
            int x=que[l],y=que[++l];
            que[++r]=merge(x,y);
        }
    }
    inline int size(){return sz;}
}q;

int main()
{
    n=read();m=read();g=read();u=read();v=read();t=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        a[i]=read(),q.push(a[i]);
    for(int now=1;now<=m;now++)
    {
        int x=q.top()+inc;q.pop();
        if(now%t==0)printf("%d ",x);
        int len1=(1LL*x*u)/v,len2=x-len1;
        len1-=g+inc;len2-=g+inc;
        q.push(len1);q.push(len2);
        inc+=g;
    }
    putchar('\n');
    int sz=q.size();
    for(int i=1;i<=sz;i++)
    {
        int x=q.top()+inc;q.pop();
        if(i%t==0)printf("%d ",x);
    }
    putchar('\n');
    return 0;
}

基本和预期结果完全相反QAQ

然后仔细观察一下这个暴力，你会发现一个比较显然的性质：堆内元素有单调性。

因为你用了加法标记，而每次取出后都会先拆成两段再分别-q之后才放回去，所以元素应该是单调减的。

这种题的套路一般是开多个队列然后比较队首，那么对于本题只需要开三个队列，每次取出最大的队首就好了。

第一个队列存放初始值，每次得到最大队首后拆开，$\lfloor px \rfloor$放回第二个队列，$x-  \lfloor  px  \rfloor$放回第三个即可。

为了保证开始的单调性，别忘了sort一下。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
const int N=1e5+5,inf=0x3f3f3f3f;
typedef long long ll;
int n,m,g,u,v,t;
int inc,a[N];
queue<int> q1,q2,q3;
int main()
{
    n=read();m=read();g=read();u=read();v=read();t=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        a[i]=read();
    sort(a+1,a+n+1,greater<int>());
    for(int i=1;i<=n;i++)
        q1.push(a[i]);
    for(int now=1;now<=m;now++)
    {
        int x=-inf;
        if(!q1.empty())x=max(x,q1.front());
        if(!q2.empty())x=max(q2.front(),x);
        if(!q3.empty())x=max(x,q3.front());
        if(!q1.empty()&&x==q1.front())q1.pop();
        else if(!q2.empty()&&x==q2.front())q2.pop();
        else if(!q3.empty()&&x==q3.front())q3.pop();
        x+=inc;
        if(now%t==0)printf("%d ",x);
        //cout<<now<<' '<<x<<endl;
        int len1=(1LL*x*u)/v,len2=x-len1;
        len1-=g+inc;len2-=g+inc;
        q2.push(len1);q3.push(len2);
        inc+=g;
    }
    putchar('\n');
    for(int i=1;i<=n+m;i++)
    {
        int x=-inf;
        if(!q1.empty())x=max(x,q1.front());
        if(!q2.empty())x=max(q2.front(),x);
        if(!q3.empty())x=max(x,q3.front());
        if(i%t==0)printf("%d ",x+inc);
        if(!q1.empty()&&x==q1.front())q1.pop();
        else if(!q2.empty()&&x==q2.front())q2.pop();
        else if(!q3.empty()&&x==q3.front())q3.pop();

    }
    putchar('\n');
    return 0;
}