[Luogu2014]选课（树形dp）

[Luogu2014]选课

题目描述

在大学里每个学生，为了达到一定的学分，必须从很多课程里选择一些课程来学习，在课程里有些课程必须在某些课程之前学习，如高等数学总是在其它课程之前学习。现在有N门功课，每门课有个学分，每门课有一门或没有直接先修课（若课程a是课程b的先修课即只有学完了课程a，才能学习课程b）。一个学生要从这些课程里选择M门课程学习，问他能获得的最大学分是多少？

输入输出格式

输入格式：

第一行有两个整数N,M用空格隔开。(1<=N<=300,1<=M<=300)

接下来的N行,第I+1行包含两个整数ki和si, ki表示第I门课的直接先修课，si表示第I门课的学分。若ki=0表示没有直接先修课（1<=ki<=N, 1<=si<=20）。

输出格式：

只有一行，选M门课程的最大得分。

输入输出样例

输入样例#1：

7 4

2 2

0 1

0 4

2 1

7 1

7 6

2 2

输出样例#1：

13

树上背包的较简单题吧

\(F[i][j]\)表示到第\(i\)个节点，选了\(j\)门课程所得的最大得分。

\[F[i][j]=max(F[son][l]+F[i][j-l])$$$$0<=l<=j
\]

然后就可以愉快地\(dp\)啦

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,w=1;char ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0') {if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return x*w;
}
int n,m,cnt;
int v[310],head[310];
int dp[310][310];
struct node{
    int to,next;
}edge[410];
void add(int x,int y)
{
    cnt++;
    edge[cnt].to=y;
    edge[cnt].next=head[x];
    head[x]=cnt;
}
void dfs(int k)
{
    int u;
    for(int i=head[k];i;i=edge[i].next)
    {
        u=edge[i].to;
        dfs(u);
        for(int j=m;j>=0;j--)
        {
            for(int l=j;l>=0;l--)
            {
                dp[k][j]=max(dp[k][j],dp[k][l]+dp[u][j-l]);
            }
        }
    }
    if(k!=0)
    {
        for(int i=m;i>=1;i--)
        dp[k][i]=dp[k][i-1]+v[k];
    }
}
int main()
{
    int x,y;
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        x=read();y=read();
        add(x,i);v[i]=y;
    }
    dfs(0);
    int ans=0;
    for(int i=0;i<=n;i++)
    ans=max(ans,dp[i][m]);
    cout<<ans;
}