关系型数据库为什么喜欢使用B+树作为索引结构？ (转)

问题1. 数据库为什么要设计索引？

　　图书馆存了1000W本图书，要从中找到《架构师之路》，一本本查，要查到什么时候去？

　　于是，图书管理员设计了一套规则：

　　　　(1)一楼放历史类，二楼放文学类，三楼放IT类…

　　　　(2)IT类，又分软件类，硬件类…

　　　　(3)软件类，又按照书名音序排序…

　　以便快速找到一本书。

　　与之类比，数据库存储了1000W条数据，要从中找到name=”shenjian”的记录，一条条查，要查到什么时候去？

　　于是，要有索引，用于提升数据库的查找速度。

问题2. 哈希(hash)比树(tree)更快，索引结构为什么要设计成树型？

　　加速查找速度的数据结构，常见的有两类：

　　　　(1)哈希，例如HashMap，查询/插入/修改/删除的平均时间复杂度都是O(1)；

　　　　(2)树，例如平衡二叉搜索树，查询/插入/修改/删除的平均时间复杂度都是O(lg(n))；

　　可以看到，不管是读请求，还是写请求，哈希类型的索引，都要比树型的索引更快一些，那为什么，索引结构要设计成树型呢？

　　画外音：80%的同学，面试都答不出来。

　　索引设计成树形，和SQL的需求相关。

　　对于这样一个单行查询的SQL需求：

select * from t where name=”shenjian”;

　　确实是哈希索引更快，因为每次都只查询一条记录。

　　画外音：所以，如果业务需求都是单行访问，例如passport，确实可以使用哈希索引。

但是对于排序查询的SQL需求：

• 分组：group by

• 排序：order by

• 比较：<、>

• …

哈希型的索引，时间复杂度会退化为O(n)，而树型的“有序”特性，依然能够保持O(log(n)) 的高效率。

任何脱离需求的设计都是耍流氓。

多说一句，InnoDB并不支持哈希索引。

问题3. 数据库索引为什么使用B+树？

　　为了保持知识体系的完整性，简单介绍下几种树。

第一种：二叉搜索树

二叉搜索树，如上图，是最为大家所熟知的一种数据结构，就不展开介绍了，它为什么不适合用作数据库索引？

　　(1)当数据量大的时候，树的高度会比较高，数据量大的时候，查询会比较慢；

　　(2)每个节点只存储一个记录，可能导致一次查询有很多次磁盘IO；

　　画外音：这个树经常出现在大学课本里，所以最为大家所熟知。

第二种：B树

B树，如上图，它的特点是：

　　(1)不再是二叉搜索，而是m叉搜索；

　　(2)叶子节点，非叶子节点，都存储数据；

　　(3)中序遍历，可以获得所有节点；

　　画外音，实在不想介绍这个特性：非根节点包含的关键字个数j满足，(┌m/2┐)-1 <= j <= m-1，节点分裂时要满足这个条件。

　　B树被作为实现索引的数据结构被创造出来，是因为它能够完美的利用“局部性原理”。

什么是局部性原理？

局部性原理的逻辑是这样的：

　　(1)内存读写块，磁盘读写慢，而且慢很多；

　　(2)磁盘预读：磁盘读写并不是按需读取，而是按页预读，一次会读一页的数据，每次加载更多的数据，如果未来要读取的数据就在这一页中，可以避免未来的磁盘IO，提高效率；

　　画外音：通常，一页数据是4K。

　　(3)局部性原理：软件设计要尽量遵循“数据读取集中”与“使用到一个数据，大概率会使用其附近的数据”，这样磁盘预读能充分提高磁盘IO；

B树为何适合做索引？

　　(1)由于是m分叉的，高度能够大大降低；

　　(2)每个节点可以存储j个记录，如果将节点大小设置为页大小，例如4K，能够充分的利用预读的特性，极大减少磁盘IO；

第三种：B+树

B+树，如上图，仍是m叉搜索树，在B树的基础上，做了一些改进：

　　(1)非叶子节点不再存储数据，数据只存储在同一层的叶子节点上；

　　画外音：B+树中根到每一个节点的路径长度一样，而B树不是这样。

　　(2)叶子之间，增加了链表，获取所有节点，不再需要中序遍历；

　　这些改进让B+树比B树有更优的特性：

　　　　(1)范围查找，定位min与max之后，中间叶子节点，就是结果集，不用中序回溯；

　　　　画外音：范围查询在SQL中用得很多，这是B+树比B树最大的优势。

　　　　(2)叶子节点存储实际记录行，记录行相对比较紧密的存储，适合大数据量磁盘存储；非叶子节点存储记录的PK，用于查询加速，适合内存存储；

　　　　(3)非叶子节点，不存储实际记录，而只存储记录的KEY的话，那么在相同内存的情况下，B+树能够存储更多索引；

最后，量化说下，为什么m叉的B+树比二叉搜索树的高度大大大大降低？

大概计算一下：

　　(1)局部性原理，将一个节点的大小设为一页，一页4K，假设一个KEY有8字节，一个节点可以存储500个KEY，即j=500

　　(2)m叉树，大概m/2<= j <=m，即可以差不多是1000叉树

　　(3)那么：

　　　　一层树：1个节点，1*500个KEY，大小4K

　　　　二层树：1000个节点，1000*500=50W个KEY，大小1000*4K=4M

　　　　三层树：1000*1000个节点，1000*1000*500=5亿个KEY，大小1000*1000*4K=4G

　　画外音：额，帮忙看下有没有算错。

 

　　可以看到，存储大量的数据（5亿），并不需要太高树的深度（高度3），索引也不是太占内存（4G）。

总结

• 数据库索引用于加速查询

• 虽然哈希索引是O(1)，树索引是O(log(n))，但SQL有很多“有序”需求，故数据库使用树型索引

• InnoDB不支持哈希索引

• 数据预读的思路是：磁盘读写并不是按需读取，而是按页预读，一次会读一页的数据，每次加载更多的数据，以便未来减少磁盘IO

• 局部性原理：软件设计要尽量遵循“数据读取集中”与“使用到一个数据，大概率会使用其附近的数据”，这样磁盘预读能充分提高磁盘IO

• 数据库的索引最常用B+树：

　　　　(1)很适合磁盘存储，能够充分利用局部性原理，磁盘预读；

　　　　(2)很低的树高度，能够存储大量数据；

　　　　(3)索引本身占用的内存很小；

　　　　(4)能够很好的支持单点查询，范围查询，有序性查询；

出处：数据库索引，到底是什么做的？

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另一篇：  Mysql索引原理

一、为什么要有索引

　　索引在MySQL中也叫做“键”，是存储引擎用于快速找到记录的一种数据结构。索引对于良好的性能非常关键，尤其是当表中的数据量越来越大时，索引对于性能的影响愈发重要。

　　索引优化应该是对查询性能优化最有效的手段了。索引能够轻易将查询性能提高好几个数量级。索引相当于字典的音序表，如果要查某个字，如果不使用音序表，则需要从几百页中逐页去查。

　　一般的应用系统，读写比例在10:1左右，而且插入操作和一般的更新操作很少出现性能问题，在生产环境中，我们遇到最多的，也是最容易出问题的，还是一些复杂的查询操作，因此对查询语句的优化显然是重中之重。说起加速查询，就不得不提到索引了。

二、索引的原理

一 索引原理

　　索引的目的在于提高查询效率，与我们查阅图书所用的目录是一个道理：先定位到章，然后定位到该章下的一个小节，然后找到页数。相似的例子还有：查字典，查火车车次，飞机航班等

　　本质都是：通过不断地缩小想要获取数据的范围来筛选出最终想要的结果，同时把随机的事件变成顺序的事件，也就是说，有了这种索引机制，我们可以总是用同一种查找方式来锁定数据。

　　数据库也是一样，但显然要复杂的多，因为不仅面临着等值查询，还有范围查询(>、<、between、in)、模糊查询(like)、并集查询(or)等等。数据库应该选择怎么样的方式来应对所有的问题呢？我们回想字典的例子，能不能把数据分成段，然后分段查询呢？最简单的如果1000条数据，1到100分成第一段，101到200分成第二段，201到300分成第三段......这样查第250条数据，只要找第三段就可以了，一下子去除了90%的无效数据。

　　但如果是1千万的记录呢，分成几段比较好？稍有算法基础的同学会想到搜索树，其平均复杂度是lgN，具有不错的查询性能。

　　但这里我们忽略了一个关键的问题，复杂度模型是基于每次相同的操作成本来考虑的。而数据库实现比较复杂，一方面数据是保存在磁盘上的，另外一方面为了提高性能，每次又可以把部分数据读入内存来计算，因为我们知道访问磁盘的成本大概是访问内存的十万倍左右，所以简单的搜索树难以满足复杂的应用场景。

二 磁盘IO与预读

　　磁盘IO的性能开销远大于内存IO, 每次查找数据时把磁盘IO次数控制在一个很小的数量级，最好是常数数量级。

　　考虑到磁盘IO是非常高昂的操作，计算机操作系统做了一些优化，当一次IO时，不光把当前磁盘地址的数据，而是把相邻的数据也都读取到内存缓冲区内，因为局部预读性原理告诉我们，当计算机访问一个地址的数据的时候，与其相邻的数据也会很快被访问到。

　　每一次IO读取的数据我们称之为一页(page)。具体一页有多大数据跟操作系统有关，一般为4k或8k，也就是我们读取一页内的数据时候，实际上才发生了一次IO，这个理论对于索引的数据结构设计非常有帮助。

三、索引的数据结构

　　任何一种数据结构都不是凭空产生的，一定会有它的背景和使用场景，我们现在总结一下，我们需要这种数据结构能够做些什么，其实很简单，那就是：每次查找数据时把磁盘IO次数控制在一个很小的数量级，最好是常数数量级。那么我们就想到如果一个高度可控的多路搜索树是否能满足需求呢？就这样，b+树应运而生。

　　如上图，是一颗b+树，关于b+树的定义可以参见B+树，这里只说一些重点，浅蓝色的块我们称之为一个磁盘块，可以看到每个磁盘块包含几个数据项（深蓝色所示）和指针（黄色所示），如磁盘块1包含数据项17和35，包含指针P1、P2、P3，P1表示小于17的磁盘块，P2表示在17和35之间的磁盘块，P3表示大于35的磁盘块。

　　真实的数据存在于叶子节点即3、5、9、10、13、15、28、29、36、60、75、79、90、99。非叶子节点只不存储真实的数据，只存储指引搜索方向的数据项，如17、35并不真实存在于数据表中。

b+树的查找过程

　　如图所示，如果要查找数据项29，那么首先会把磁盘块1由磁盘加载到内存，此时发生一次IO，在内存中用二分查找确定29在17和35之间，锁定磁盘块1的P2指针，内存时间因为非常短（相比磁盘的IO）可以忽略不计，通过磁盘块1的P2指针的磁盘地址把磁盘块3由磁盘加载到内存，发生第二次IO，29在26和30之间，锁定磁盘块3的P2指针，通过指针加载磁盘块8到内存，发生第三次IO，同时内存中做二分查找找到29，结束查询，总计三次IO。

　　真实的情况是，3层的b+树可以表示上百万的数据，如果上百万的数据查找只需要三次IO，性能提高将是巨大的，如果没有索引，每个数据项都要发生一次IO，那么总共需要百万次的IO，显然成本非常非常高。

b+树性质

　　1.索引字段要尽量的小：通过上面的分析，我们知道IO次数取决于b+数的高度h，假设当前数据表的数据为N，每个磁盘块的数据项的数量是m，则有h=㏒(m+1)N，当数据量N一定的情况下，m越大，h越小；而m = 磁盘块的大小 / 数据项的大小，磁盘块的大小也就是一个数据页的大小，是固定的，如果数据项占的空间越小，数据项的数量越多，树的高度越低。

　　这就是为什么每个数据项，即索引字段要尽量的小，比如int占4字节，要比bigint8字节少一半。这也是为什么b+树要求把真实的数据放到叶子节点而不是内层节点，一旦放到内层节点，磁盘块的数据项会大幅度下降，导致树增高。当数据项等于1时将会退化成线性表。

　　2.索引的最左匹配特性（即从左往右匹配）：当b+树的数据项是复合的数据结构，比如(name,age,sex)的时候，b+数是按照从左到右的顺序来建立搜索树的，比如当(张三,20,F)这样的数据来检索的时候，b+树会优先比较name来确定下一步的所搜方向，如果name相同再依次比较age和sex，最后得到检索的数据；

　　但当(20,F)这样的没有name的数据来的时候，b+树就不知道下一步该查哪个节点，因为建立搜索树的时候name就是第一个比较因子，必须要先根据name来搜索才能知道下一步去哪里查询。比如当(张三,F)这样的数据来检索时，b+树可以用name来指定搜索方向，但下一个字段age的缺失，所以只能把名字等于张三的数据都找到，然后再匹配性别是F的数据了， 这个是非常重要的性质，即索引的最左匹配特性。

四、Mysql索引管理

一、功能

• 索引的功能就是加速查找。
• mysql中的primary key，unique，联合唯一也都是索引，这些索引除了加速查找以外，还有约束的功能。

二、MySQL的索引分类

• 普通索引index :加速查找
• 唯一索引
• 主键索引：primary key ：加速查找+约束（不为空且唯一）
• 唯一索引：unique：加速查找+约束 （唯一）
• 联合索引
• -primary key(id,name):联合主键索引
• -unique(id,name):联合唯一索引
• -index(id,name):联合普通索引
• 全文索引fulltext :用于搜索很长一篇文章的时候，效果最好。
• 空间索引spatial :了解就好，几乎不用

三、 索引的两大类型hash与btree

1. 我们可以在创建上述索引的时候，为其指定索引类型，分两类
2. hash类型的索引：查询单条快，范围查询慢
3. btree类型的索引：b+树，层数越多，数据量指数级增长（我们就用它，因为innodb默认支持它）
4. 不同的存储引擎支持的索引类型也不一样
5. InnoDB 支持事务，支持行级别锁定，支持 B-tree、Full-text 等索引，不支持 Hash 索引；
6. MyISAM 不支持事务，支持表级别锁定，支持 B-tree、Full-text 等索引，不支持 Hash 索引；
7. Memory 不支持事务，支持表级别锁定，支持 B-tree、Hash 等索引，不支持 Full-text 索引；
8. NDB 支持事务，支持行级别锁定，支持 Hash 索引，不支持 B-tree、Full-text 等索引；
9. Archive 不支持事务，支持表级别锁定，不支持 B-tree、Hash、Full-text 等索引；

四 添加索引，必须遵循原则

1.最左前缀匹配原则，非常重要的原则，

create index ix_name_email on s1(name,email,)

- 最左前缀匹配：必须按照从左到右的顺序匹配

select * from s1 where name='egon'; #可以

select * from s1 where name='egon' and email='asdf'; #可以

select * from s1 where email='alex@oldboy.com'; #不可以

mysql会一直向右匹配直到遇到范围查询(>、<、between、like)就停止匹配，

比如a = 1 and b = 2 and c > 3 and d = 4 如果建立(a,b,c,d)顺序的索引，

d是用不到索引的，如果建立(a,b,d,c)的索引则都可以用到，a,b,d的顺序可以任意调整。

2.=和in可以乱序，比如a = 1 and b = 2 and c = 3 建立(a,b,c)索引可以任意顺序，mysql的查询优化器会帮你优化成索引可以识别的形式

3.尽量选择区分度高的列作为索引,区分度的公式是count(distinct col)/count(*)，

表示字段不重复的比例，比例越大我们扫描的记录数越少，唯一键的区分度是1，而一些状态、

性别字段可能在大数据面前区分度就是0，那可能有人会问，这个比例有什么经验值吗？使用场景不同，

这个值也很难确定，一般需要join的字段我们都要求是0.1以上，即平均1条扫描10条记录

4.索引列不能参与计算，保持列“干净”，比如from_unixtime(create_time) = ’2014-05-29’就不能使用到索引，原因很简单，b+树中存的都是数据表中的字段值，

但进行检索时，需要把所有元素都应用函数才能比较，显然成本太大。

所以语句应该写成create_time = unix_timestamp(’2014-05-29’);

count(1)或count(列) 代替 count(*)

- 创建表时尽量时 char 代替 varchar

- 表的字段顺序固定长度的字段优先

- 组合索引代替多个单列索引（经常使用多个条件查询时）

- 尽量使用短索引

- 使用连接（JOIN）来代替子查询(Sub-Queries)

- 连表时注意条件类型需一致

- 索引散列值（重复少）不适合建索引，例：性别不适合

五、慢查询优化的基本步骤

1. 先运行看看是否真的很慢，注意设置SQL_NO_CACHE
2. where条件单表查，锁定最小返回记录表。这句话的意思是把查询语句的where都应用到表中返回的记录数最小的表开始查起，单表每个字段分别查询，看哪个字段的区分度最高
3. explain查看执行计划，是否与1预期一致（从锁定记录较少的表开始查询）
4. order by limit 形式的sql语句让排序的表优先查
5. 了解业务方使用场景
6. 加索引时参照建索引的几大原则
7. 观察结果，不符合预期继续从0分析