[CSP-S模拟测试73]题解

A.小P的2048

作为一个看B哥玩了一个寒假的人这种题闭眼切好吧

模拟即可。程序模块化后直接复制粘贴。

说什么模拟不能复制粘贴的都没水平

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
using namespace std;
int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
	return x*f;
}
typedef long long ll;
int n,m;
ll a[11][11];
int num=0;
ll b[11][11];
ll ans=0;
ll Lmove(int x)
{
	ll res=0,last=0;int now=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(!a[x][i])continue;
		if(last!=a[x][i])
		{
			last=a[x][i];
			a[x][i]=0;
			now++;
			a[x][now]=last;
		}
		else
		{
			last=0;
			res+=a[x][i]*2;
			ll val=a[x][i]*2;
			a[x][i]=0;
			a[x][now]=val;
		}
	}
	return res;
}
ll Rmove(int x)
{
	ll res=0,last=0;int now=n+1;
	for(int i=n;i;i--)
	{
		if(!a[x][i])continue;
		if(last!=a[x][i])
		{
			last=a[x][i];
			a[x][i]=0;
			now--;
			a[x][now]=last;
		}
		else
		{
			last=0;
			res+=a[x][i]*2;
			ll val=a[x][i]*2;
			a[x][i]=0;
			a[x][now]=val;
		}
	}
	return res;
}
ll Umove(int x)
{
	ll res=0,last=0;int now=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(!a[i][x])continue;
		if(last!=a[i][x])
		{
			last=a[i][x];
			a[i][x]=0;
			now++;
			a[now][x]=last;
		}
		else
		{
			last=0;
			res+=a[i][x]*2;
			ll val=a[i][x]*2;
			a[i][x]=0;
			a[now][x]=val;
		}
	}
	return res;
}
ll Dmove(int x)
{
	ll res=0,last=0;int now=n+1;
	for(int i=n;i;i--)
	{
		if(!a[i][x])continue;
		if(last!=a[i][x])
		{
			last=a[i][x];
			a[i][x]=0;
			now--;
			a[now][x]=last;
		}
		else
		{
			last=0;
			res+=a[i][x]*2;
			ll val=a[i][x]*2;
			a[i][x]=0;
			a[now][x]=val;
		}
	}
	return res;
}
ll LM()
{
	ll res=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		res+=Lmove(i);
	return res;
}
ll RM()
{
	ll res=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		res+=Rmove(i);
	return res;
}
ll UM()
{
	ll res=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		res+=Umove(i);
	return res;
}
ll DM()
{
	ll res=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		res+=Dmove(i);
	return res;
}
void cpy()
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			b[i][j]=a[i][j];
}
bool dif()
{
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			if(a[i][j]!=b[i][j])return 1;
	return 0;
}
int ask()
{
	int res=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			if(!a[i][j])res++;
	return res;
}
bool find(int pos,int val)
{
	int cnt=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(a[i][j])continue;
			cnt++;
			if(cnt==pos)
			{
				a[i][j]=val;return 1;
			}
		}
	return 0;
}
void print()
{
	printf("%d\n%lld\n",num,ans);
	exit(0);
}
int main()
{
	n=read();m=read();
	int x_1=read(),y_1=read(),v_1=read(),x_2=read(),y_2=read(),v_2=read();
	a[x_1][y_1]=v_1;a[x_2][y_2]=v_2;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int dv=read(),K=read(),v=read();
		cpy();
		switch(dv)
		{
			case 0:ans+=UM();break;
			case 1:ans+=DM();break;
			case 2:ans+=LM();break;
			case 3:ans+=RM();break;
		}
		if(dif())num++;
		else print();
		int r=ask();
		int p=(K%r)+1;
		find(p,v);
	}
	print();
	return 0;
}

B.小P的单调数列

结论：必然存在一个最优子序列，它的单调区间数不超过2。

那么，其实最优子序列只有可能是单增或单增+单减。

正反都跑一遍dp，树状数组优化即可。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<unordered_map>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
const int N=1e5+5;
typedef long long ll;
int a[N],n,b[N],type;
ll f[N],g[N],c[N];
double ans=0.0;
unordered_map<int,int> link;
int lb(int x){return x&-x;}
void update(int x,ll val)
{
    for( ;x<=type;x+=lb(x))
        c[x]=max(c[x],val);
}
ll ask(int x)
{
    ll res=0;
    for( ;x;x-=lb(x))
        res=max(res,c[x]);
    return res;
}

int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        a[i]=read(),b[i]=a[i];
    sort(b+1,b+n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(link.find(b[i])==link.end())link[b[i]]=++type;

    /**for(int i=1;i<=n;i++)
        cout<<link[a[i]]<<' ';puts(" ");*/

    f[1]=a[1];
    update(link[a[1]],f[1]);
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(link[a[i]]==1)f[i]=a[i];
        else f[i]=ask(link[a[i]]-1)+a[i];
        update(link[a[i]],f[i]);
    }
    memset(c,0,sizeof(c));
    g[n]=a[n];
    update(link[a[n]],g[n]);
    for(int i=n-1;i;i--)
    {
        if(link[a[i]]==1)g[i]=a[i];
        else g[i]=ask(link[a[i]]-1)+a[i];
        update(link[a[i]],g[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ans=max(ans,0.5*(g[i]+f[i]-a[i]));
        ans=max(ans,1.0*f[i]);
    }
    printf("%.3lf\n",ans);
    return 0;
}

C.小P的生成树

首先，复数可以直接看成向量。

如果我们已经得到生成树各边的和向量的方向，想使它的模长最大，那么就应该让各边在这个方向上的投影之和最大。

针对这个条件，我们可以把每条边在该方向上的投影作为新的权值，跑最大生成树即可。

如何得到这个方向向量？

直接枚举角度，得到它的方向向量$(\cos \theta ,\sin \theta)$。然后重新赋边权跑Kruskal即可。取最优答案。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
const int N=55,M=205;
int n,m,fa[N];
double ans=0.0,al;
struct edge
{
    int x,y;
    double a,b,w;
    friend bool operator < (const edge &x,const edge &y)
    {
        return x.w>y.w;
    }
}e[M];
double modl(double a,double b)
{
    return sqrt(a*a+b*b);
}
int findf(int x)
{
    if(fa[x]==x)return x;
    return fa[x]=findf(fa[x]);
}
void Kruskal()
{
    int t=0;
    double resa=0.0,resb=0.0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        fa[i]=i;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        e[i].w=e[i].a*cos(al)+e[i].b*sin(al);
    sort(e+1,e+m+1);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x=e[i].x,y=e[i].y,fx=findf(x),fy=findf(y);
        if(fx!=fy)
        {
            fa[fx]=fy;
            resa+=e[i].a;resb+=e[i].b;
            t++;
        }
        if(t==n-1)break;
    }
    ans=max(ans,modl(resa,resb));
}
int main()
{
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
        e[i].x=read(),e[i].y=read(),e[i].a=read(),e[i].b=read();
    for(al=0.000;al<=6.300;al+=0.001)
        Kruskal();
    printf("%.6lf\n",ans);
    return 0;

}