题目链接

先看题目中给的函数f(n)和g(n)

  对于f(n),若自然数对(x,y)满足 x+y=n,且gcd(x,y)=1,则这样的数对对数为f(n)

证明f(n)=phi(n)

    设有命题 对任意自然数x满足x<n,gcd(x,n)=1等价于gcd(x,y)=1  成立,则该式显然成立,下面证明这个命题。

    假设gcd(x,y)=1时,gcd(x,n)=k!=1,则n=n'k,x=x'k,gcd(x,y)=gcd(x,n-x)=gcd(x'k,(n'-x')k)=k,与假设gcd(x,y)=1不符,故gcd(x,y)=1时,gcd(x,n)=1。同理可证gcd(x,n)=1时,gcd(x,y)=1。

    综上,f(n)=phi(n)

  对于g(n),,这个本人就不在博客里献丑了,推荐找本专门讲数论的书看下,估计都会有,这个可以当成是结论用,即 n的所有因数的欧拉函数之和等于n本身

解决了函数f(n)和g(n)的意义,剩下的就好解多了

时间上,由于连续进行两次n=phi(n)的运算至少可以将n减小为原来的一半,故肯定是不会T啦

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL; //单独求解单个phi(x)
LL Eular(LL n)
{
LL ret=n;
for(LL i=; i*i<= n; i++)
if(n%i==)
{
ret-=ret/i;
while(n%i==) n/= i;
}
if(n>) ret-=ret/n;
return ret;
} LL n,k; int main()
{
while(cin>>n>>k)
{
k=(k+)/;
while(k-- && n>)
n=Eular(n);
cout<<n%<<endl;
}
}

Codeforces 776E: The Holmes Children (数论 欧拉函数)的更多相关文章

  1. Codeforces Round #538 (Div. 2) F 欧拉函数 + 区间修改线段树

    https://codeforces.com/contest/1114/problem/F 欧拉函数 + 区间更新线段树 题意 对一个序列(n<=4e5,a[i]<=300)两种操作: 1 ...

  2. 数论-欧拉函数-LightOJ - 1370

    我是知道φ(n)=n-1,n为质数  的,然后给的样例在纸上一算,嗯,好像是找往上最近的质数就行了,而且有些合数的欧拉函数值还会比比它小一点的质数的欧拉函数值要小,所以坚定了往上找最近的质数的决心—— ...

  3. 【poj 3090】Visible Lattice Points(数论--欧拉函数 找规律求前缀和)

    题意:问从(0,0)到(x,y)(0≤x, y≤N)的线段没有与其他整数点相交的点数. 解法:只有 gcd(x,y)=1 时才满足条件,问 N 以前所有的合法点的和,就发现和上一题-- [poj 24 ...

  4. Codeforces_776E: The Holmes Children (数论 欧拉函数)

    题目链接 先看题目中给的函数f(n)和g(n) 对于f(n),若自然数对(x,y)满足 x+y=n,且gcd(x,y)=1,则这样的数对对数为f(n) 证明f(n)=phi(n) 设有命题 对任意自然 ...

  5. BZOJ-2190 仪仗队 数论+欧拉函数(线性筛)

    今天zky学长讲数论,上午水,舒爽的不行..后来下午直接while(true){懵逼:}死循全程懵逼....(可怕)Thinking Bear. 2190: [SDOI2008]仪仗队 Time Li ...

  6. 数论 - 欧拉函数模板题 --- poj 2407 : Relatives

    Relatives Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 11372   Accepted: 5544 Descri ...

  7. 数论 - 欧拉函数的运用 --- poj 3090 : Visible Lattice Points

    Visible Lattice Points Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 5636   Accepted: ...

  8. HDU1695-GCD(数论-欧拉函数-容斥)

    GCD Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submis ...

  9. 【数论·欧拉函数】SDOI2008仪仗队

    题目描述 作为体育委员,C君负责这次运动会仪仗队的训练.仪仗队是由学生组成的N * N的方阵,为了保证队伍在行进中整齐划一,C君会跟在仪仗队的左后方,根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如右图 ...

随机推荐

  1. [CSP-S模拟测试]:count(树分块)

    题目描述 李华终于逃离了无尽的英语作文,重获自由的他对一棵树产生了兴趣.首先,他想知道一棵树是否能分成大小相同的几块(即切掉一些边,使得每个连通块的点数相同).然后,他觉得这个问题过于简单,于是他想知 ...

  2. How to: Create a Windows Communication Foundation Client

    How to: Create a Windows Communication Foundation Client To create a Windows Communication Foundatio ...

  3. php.ini 配置项详解

    本文主要对php.ini文件进行详细的解释 engine = On ——> 在apache下启用php语言引擎 short_open_tag = Off ——> 是否开启段标签  若php ...

  4. ORA-00020: maximum number of processes (800) exceeded

    [oracle@db04-1 ~]$ sqlplus -prelim / as sysdba SQL*Plus: Release 11.2.0.3.0 Production on 星期四 8月 31 ...

  5. 测开之路六十二:接口测试平台之公共的js、html、平台入口

    common.js //定义后台的host和端口var host = 'http://192.168.xxx.1:8000'; //'http://127.0.0.1:8000'; //用于发送htt ...

  6. C# 加密解密类

    一. MD5  1 防止看到明文 数据库密码,加盐(原密码+固定字符串,然后再MD5/双MD5)  2 防篡改   3 急速秒传(第一次上传文件,保存md5摘要,第二次上传检查md5摘要)   4文件 ...

  7. Python笔记(二十)_多态、组合

    多态 对于函数中的变量,我们只需要知道它这个变量是什么类,无需确切地知道它的子类型,就可以放心地调用类的方法,而具体调用的这个方法是作用在父类对象还是子类对象上,由运行时该对象的确切类型决定,这就是多 ...

  8. (转载)Java 8 认识 HashMap

    原链接:传送门 摘要 HashMap是Java程序员使用频率最高的用于映射(键值对)处理的数据类型.随着JDK(Java Developmet Kit)版本的更新,JDK1.8对HashMap底层的实 ...

  9. springboot启动脚本

    #!/bin/sh JAVA_HOME="/ulic1/jdk/jdk1.8.0_201/bin" export JAVA_HOME lsof -i:9010 |awk '{pri ...

  10. out.write()和out.print()区别,jsp注释区别

    out.write()和out.print()结果一样,都是输出内容 前者输出html内容 后者输出变量 5 JSP注释 我们现在已经知道JSP是需要先编译成.java,再编译成.class的.其中& ...