洛谷 P5614题解

吐槽：数据好像有点水，直接枚举到200可以得80 points。

另：我还是太弱了，比赛的时候只有90 points，#7死卡不过去，最后发现是没有判断 \(z_1\) 和 \(z_2\) 的范围……

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Subtask 1:

Method:

直接输出4，完。

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Subtask 2：

Method:

直接暴力枚举 \(x\) , \(y\) , \(z\) ，判断是否满足一下关系即可：

\[\forall i\in\left[1,n\right],s.t.\left |a_i-x\right|\bigoplus \left|b_i-y\right| \bigoplus \left|c_i -z\right|=9
\]

时间复杂度：\(O(nM^3)\) （ \(n\leq 5\) ，可以忽略 ）

可以通过 \(60\%\) 的数据。

Code：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define Maxn 10
using namespace std;
inline void read(int &x)
{
    int f=1;x=0;char s=getchar();
    while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
    while(s>='0'&&s<='9'){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
    x*=f;
}
int n,M;
int ans=0;
int a[Maxn],b[Maxn],c[Maxn];
void solve1()
{
	int flag=1;
	for(int x=1;x<=M;x++)
	{
		for(int y=1;y<=M;y++)
		{
			for(int z=1;z<=M;z++)
			{
				for(int i=1;i<=n;i++)
				{
					if((((abs(a[i]-x))^(abs(b[i]-y)))^(abs(c[i]-z)))!=9)
					{
						flag=0;
						break;
					}
				}
				if(flag==1)
				{
					ans++;
				}else
				{
					flag=1;
				}
			}
		}
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return ;
}
signed main()
{
	read(n),read(M);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		read(a[i]);
		read(b[i]);
		read(c[i]);
	}
	ans=0;
	if(M<=200)
	{
		solve1();
		return 0;
	}
}

---

Subtask 3:

**Method **:

考虑优化枚举。若满足一下的性质：

\[A\bigoplus B\bigoplus C=D
\]

则显然可以得到：

\[\begin{equation}
\begin{aligned}
& A\bigoplus B \bigoplus D\\
& =A \bigoplus B \bigoplus \left(A\bigoplus B\bigoplus C\right) \\
& = \left[\left(A \bigoplus B\right) \bigoplus \left(A\bigoplus B\right)\right]\bigoplus C\\
& \because x \bigoplus x=0,0\bigoplus x=x\\
& \therefore A \bigoplus B \bigoplus D =C
\end{aligned}
\end{equation}
\]

故只需要枚举 \(x\) 、\(y\) ，则：

\[\begin{equation}
\begin{aligned}
& \left|c_1-z\right|=\left|a_1-x\right|\bigoplus \left|b_1-y\right| \bigoplus 9
\end{aligned}
\end{equation}
\]

我们设

\[C=\left|a_1-x\right|\bigoplus \left|b_1-y\right| \bigoplus 9
\]

则：

\[z_1=c_1-C,z_2=c_1+C
\]

最后只需要判断一下 \(z_1\) 和 \(z_2\) 是否满足以下性质即可:

\[\forall i\in \left[2,n\right],s.t.\left |a_i-x\right|\bigoplus \left|b_i-y\right| \bigoplus \left|c_i -z_j\right|=9\text{且}z_j \in [1,M]\\
(j\in \{1,2\})
\]

时间复杂度：\(O(nM^2)\) （ \(n\leq 5\) ，可以忽略 ）

Code:

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define Maxn 10
using namespace std;
inline void read(int &x)
{
    int f=1;x=0;char s=getchar();
    while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
    while(s>='0'&&s<='9'){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
    x*=f;
}
int n,M;
int ans=0;
int a[Maxn],b[Maxn],c[Maxn];
map<int,int>mp;
void solve1()
{
	int flag=1;
	for(int x=1;x<=M;x++)
	{
		for(int y=1;y<=M;y++)
		{
			for(int z=1;z<=M;z++)
			{
				for(int i=1;i<=n;i++)
				{
					if((((abs(a[i]-x))^(abs(b[i]-y)))^(abs(c[i]-z)))!=9)
					{
						flag=0;
						break;
					}
				}
				if(flag==1)
				{
					ans++;
				}else
				{
					flag=1;
				}
			}
		}
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return ;
}
void solve2()
{
	int flag1=1,flag2=1;
	for(int x=1;x<=M;x++)
	{
		for(int y=1;y<=M;y++)
		{
			mp.clear();
			int tmp=(((abs(a[1]-x))^(abs(b[1]-y)))^9);
			int zkkk=c[1]-tmp;
			int zwww=c[1]+tmp;
			if(zkkk>=1&&zkkk<=M)
			{
				for(int i=2;i<=n;i++)
				{
					if((((abs(a[i]-x))^(abs(b[i]-y)))^(abs(c[i]-zkkk)))!=9)
					{
						flag1=0;
						break;
					}
				}
				if(flag1==1&&mp.find(zkkk)==mp.end())
				{
					ans++;
					mp[zkkk]=1;
				}else
				{
					flag1=1;
				}
			}else
			{
				flag1=1;
			}
			if(zwww>=1&&zwww<=M)
			{
				for(int i=2;i<=n;i++)
				{
					if((((abs(a[i]-x))^(abs(b[i]-y)))^(abs(c[i]-zwww)))!=9)
					{
						flag2=0;
						break;
					}
				}
				if(flag2==1&&mp.find(zwww)==mp.end())
				{
					ans++;
				}else
				{
					flag2=1;
				}
			}else
			{
				flag2=1;
			}
		}
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return ;
}
signed main()
{
	read(n),read(M);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		read(a[i]);
		read(b[i]);
		read(c[i]);
	}
	ans=0;
	if(M<=200)
	{
		solve1();
		return 0;
	}
	else
	{
		solve2();
		return 0;
	}
}