题目描述

众所周知,双炮叠叠将是中国象棋中很厉害的一招必杀技。炮吃子时必须隔一个棋子跳吃,即俗称"炮打隔子"。 
炮跟炮显然不能在一起打起来,于是rly一天借来了许多许多的炮在棋盘上摆了起来……他想知道,在N×M的矩形
方格中摆若干炮(可以不摆)使其互不吃到的情况下方案数有几种。
棋子都是相同的。

输入输出格式

输入格式:

一行,两个正整数N和M。
N<=100,M<=100

输出格式:

一行,输出方案数mod 999983。

输入输出样例

输入样例#1:

1 3
输出样例#1:

7

分析 : 

显然一行一列只能放2个或以下棋子, 否则会相互攻击;
明显的DP;
定义f[i][j][k] , 表示前i行, 有j列是放了1个, k列放了两个; 转移方程 : f[i][j][k] += f[i-1][j][k] 什么都没放;
f[i][j][k] += f[i-1][j-1][k] * (m - (j - 1) - k) 在没放棋子的一列放了一个;
f[i][j][k] += f[i-1][j+1][k-1] * (j + 1) 在有一个棋子的一列放了一个, 变成了两个;
f[i][j][k] += f[i-1][j-2][k] * C(m - (j - 2) - k, 2) 在没放棋子的两列分别放两个棋子;
f[i][j][k] += f[i-1][j][k-1] * j * (m - (j - 1) - k) 直接在没放棋子的一列放上两个棋子;
f[i][j][k] += f[i-1][j+2][k-2] * C(j + 2, 2) 在放了一个棋子的两列风别放上一个; 记得取模; 代码奉上
// By zZhBr
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int p = ;
#define int long long int n, m; int f[][][]; int ans; signed main()
{
cin >> n >> m; f[][][] = ; for(register int i = ; i <= n ; i ++)
{
for(register int j = ; j <= m ; j ++)
{
for(register int k = ; k <= m - j ; k ++)
{ f[i][j][k] = (f[i][j][k] + f[i-][j][k]) % p; if(j - >= )
f[i][j][k] = (f[i][j][k] + f[i-][j-][k] * (m - (j - ) - k)) % p; if(k - >= )
f[i][j][k] = (f[i][j][k] + f[i-][j+][k-] * (j + ))% p; if(j - >= )
{
int t = m - (j - ) - k;
f[i][j][k] = (f[i][j][k] + f[i-][j-][k] * (t * (t - )) / ) % p;
} if(k - >= )
f[i][j][k] = (f[i][j][k] + f[i-][j+][k-] * (j + ) * (j + ) / ) % p; if(k - >= )
f[i][j][k] = (f[i][j][k] + f[i-][j][k-] * j * (m - (j - ) - k)) % p; if(i == n) ans = (ans + f[i][j][k]) % p; //printf("n == %lld, f[i][j][k] == %lld\n", i, f[i][j][k]);
}
}
} cout << ans << endl; return ;
}

zZhBr


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