Ruby中的数值
数值类型
Ruby中所有数值都是Numeric类的子类对象,数值都是不可变对象。
数值类型的继承关系如下:
Integer是整数,Float是浮点数类型,Rational是分数。
对于整数,要么是Fixnum,要么是Bignum:Fixnum是比较小整数的类型(31个二进制位),Bignum是较大整数的类型。实际上,Ruby中的整数可以变得任意大。但是浮点数不会任意大,浮点数位数达到一点程度后会溢出到正、负无穷。
Fixnum和Bignum之间在需要的时候会自动转换:当一个初始为Bignum类型的变量值变小后,会自动转换成Fixnum类型;同理,Fixnum的变量也会在它变得足够大时转换成Bignum类型。
对于分数,只需要在某个数后面加上一个后缀字母r
,就会自动转换为分数形式。例如0.3r
等价于分数(3/10)
,2r
等价于2/1r
等价于分数形式(2/1)
。在Kernel模块中有一个Rational方法,可以用来将各种类型转换成分数形式。
关于算术操作的类型转换
当算术运算的两个操作数中,有一个是Float类型,那么整数类型将转换成Float类型进行运算,运算结果也都是Float类型。
>> 2 * 2.5
=> 5.0
>> 1.0 + 2
=> 3.0
>> 5.0/2.5
=> 2.0
>> 5.0/2
=> 2.5
对于整数除法,即两个数都是整数的除法,那么除法得到的结果将是截断后的整数。对于结果为负数的整数除法,将取比它精确结果更小的整数。也就是说,Ruby中的整数除法采取的是地板除法(floor)所以,(-a)/b
等价于a/(-b)
,但是可能不等价于-(a/b)
。
>> 5/2
=> 2
>> -3/2 # (-a)/b
=> -2
>> 3/-2 # a/(-b)
=> -2
>> -(3/2) # -(a/b)
=> -1
浮点数是不精确的,所以不要在浮点数参与运算的时候对浮点数做等值比较。非要比较,可以通过减法运算,跟一个足够小的值做大小比较,但也别小过头了。例如,(0.4-0.1)
和0.3做等值比较:
>> (0.4 - 0.1) == 0.3
=> false
>> 0.4 - 0.1
=> 0.30000000000000004
>> ( 0.4 - 0.1 ) - 0.3 < 0.00001 # 这是正确的浮点数参与运算的等值比较方式
=> true
>> ( 0.4 - 0.1 ) - 0.3 < 0.0000000000000000000001
=> false
可以使用Rational分数来比较:
>> (0.4r-0.1r) == 0.3r #=> true
>> 0.4r #=> (2/5)
>> 0.1r #=> (1/10)
>> 0.4r-0.1r #=> (3/10)
>> 0.3r #=> (3/10)
也可以使用BigDecimal类来进行运算,它采用的是十进制表示法来表示浮点数,而Float采用的是二进制表示法表示。只不过BigDecimal的运算速度要比正常的浮点数速度慢上很多个数量级,当然,对于普通的财务运算等领域也足够了,只是在进行科学运算的时候,BigDecimal就不够了。另外,BigDecimal不是内置类,只是一个标准库,需要先导入。
require "bigdecimal"
(BigDecimal("0.4") - BigDecimal("0.1")) == BigDecimal("0.3") #=> true
以下是几种浮点数运算等值比较的效率高低(比较100W次):
# 直接使用浮点数比较,比较是不精确的
$ time ruby -e '1000000.times {|x| (0.4-0.1) == 0.3 }'
real 0m0.147s
user 0m0.063s
sys 0m0.078s
# 直接使用浮点数做不等值比较,比较是精确的
# (多次测试,速度比上面要慢一点点,多了次运算)
$ time ruby -e '1000000.times {|x| (0.4-0.1) - 0.3 < 0.00001 }'
real 0m0.158s
user 0m0.094s
sys 0m0.063s
# 使用分数字面量,比较是精确的
$ time ruby -e '1000000.times {|x| (0.4r-0.1r) == 0.3r }'
real 0m0.248s
user 0m0.188s
sys 0m0.094s
# 使用Kernel中的Rational()
$ time ruby -e '1000000.times {|x| (Rational("0.4") - Rational("0.1")) == Rational("0.3") }'
real 0m0.630s
user 0m0.563s
sys 0m0.063s
# 使用bigdecimal
$ time ruby -r"bigdecimal" -e '1000000.times do |x|
(BigDecimal("0.4") - BigDecimal("0.1")) == BigDecimal("0.3")
end'
real 0m1.079s
user 0m0.953s
sys 0m0.125s
可见,使用分数字面量或浮点数不等值比较的效率是比较可取的,而使用Kernel.Rational()或BigDecimal()的效率相比之下都比较差。
对于Ruby中的取模%
运算,也是支持浮点数的。
>> 1.5 % 0.4
=> 0.29999999999999993
指数运算时,采取的是Fortran里的优先级模式,和Perl是一样的:从右向左计算。例如3 ** 4 ** 2
等价于3 ** (4 ** 2)
,即其值为3 ** 16
:
>> 3 ** 4 ** 2
=> 43046721
>> 3 ** 16
=> 43046721
指数运算的指数支持浮点数、负数,只是指数涉及到整数除法运算时需要注意,因为对于整数除法,Ruby默认采用的是floor除法:
x ** 4
x ** -1 # 即x分之1
x ** (1/3.0) # 即x的立方根
x ** (1/4) # 1/4=0,等价于x ** 0,即结果为1
x**(1.0/4.0) # 即x的四次方根
虽然,数值是不可变对象,但是对于整数来说,它支持索引查找各个二进制位上的值,只是不允许修改。
>> printf "%b\n", 12345
11000000111001 # 这是十进制12345对应的二进制数
>> x[0]
=> 1
>> x[1]
=> 0
>> x[4]
=> 1
>> x[5]
=> 1
>> x[6]
=> 0
>> x[11]
=> 0
>> x[12]
=> 1
所以,要判断一个数是否为偶数,就非常容易了:
x[0] == 0 # 偶数返回true,奇数返回false
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