【NOIP2017】宝藏(状压DP)
题意:
思路:n<=12,考虑状压DP
生成树中深度相同的点可以一次性转移完毕
设dp[sta,i]为已转移完sta状态的点,当前深度为i的最小花费
dp[sta or v,i+1]=min(dp[sta,i]+f[sta,v]*(i+1)),其中v是sta关于全集(1<<n)-1的补集v1的一个子集,这一步需要枚举子集
考场上写的O(3^n*n^2),没有预处理f[sta,v]而是每次都算了一遍,有进一步优化的空间
- const max=;
- var dp,dis:array[..,..]of int64;
- f:array[..,..]of int64;
- n,m,i,j,x,y,z,k,maxs,v,v1:longint;
- s,ans:int64;
- function min(x,y:int64):int64;
- begin
- if x<y then exit(x);
- exit(y);
- end;
- begin
- assign(input,'treasure.in'); reset(input);
- assign(output,'treasure.out'); rewrite(output);
- readln(n,m);
- for i:= to n do
- for j:= to n do f[i,j]:=<<;
- for i:= to n do f[i,i]:=;
- for i:= to m do
- begin
- readln(x,y,z);
- f[x,y]:=min(f[x,y],z);
- f[y,x]:=min(f[y,x],z);
- end;
- maxs:=(<<n)-;
- for i:= to maxs do
- for j:= to n do
- if i and (<<(j-))= then
- begin
- dis[i,j]:=<<;
- for k:= to n do
- if (j<>k)and(i and (<<(k-))>) then dis[i,j]:=min(dis[i,j],f[j,k]);
- end;
- m:=maxs;
- for i:= to maxs do
- for j:= to n+ do dp[i,j]:=<<;
- for i:= to n do dp[<<(i-),]:=;
- for i:= to n do
- for j:= to maxs do
- begin
- v:=j xor m; v1:=v;
- while v> do
- begin
- s:=;
- for k:= to n do
- if v and (<<(k-))> then
- begin
- s:=s+dis[j,k];
- if s>=(<<) then break;
- end;
- if s<(<<) then
- dp[j or v,i+]:=min(dp[j or v,i+],dp[j,i]+s*(i+));
- v:=v1 and (v-);
- end;
- end;
- ans:=<<;
- for i:= to n+ do ans:=min(ans,dp[maxs,i]);
- if n= then ans:=;
- writeln(ans);
- close(input);
- close(output);
- end.
O(3^n*n),预处理两个值
d[sta,i] 已取sta状态中的点到i点的最小值 预处理O(2^n*n^2)
f[x,y] x状态中的点和y状态中的所有点连接最小长度之和=f[x,y-lowbit(y)]+d[x,z],z表示y中最后一个1的位置 预处理O(4^n) 需要保证x与y没有交集
- const max=;
- var dp,d:array[..,..]of int64;
- dis:array[..,..]of int64;
- f:array[..,..]of int64;
- num:array[..]of longint;
- n,m,i,j,x,y,z,k,maxs,v,v1:longint;
- s,ans:int64;
- function min(x,y:int64):int64;
- begin
- if x<y then exit(x);
- exit(y);
- end;
- function lowbit(x:longint):longint;
- begin
- exit(x and (-x));
- end;
- begin
- assign(input,'treasure.in'); reset(input);
- assign(output,'treasure.out'); rewrite(output);
- readln(n,m);
- for i:= to n do
- for j:= to n do f[i,j]:=<<;
- for i:= to n do f[i,i]:=;
- for i:= to m do
- begin
- readln(x,y,z);
- f[x,y]:=min(f[x,y],z);
- f[y,x]:=min(f[y,x],z);
- end;
- maxs:=(<<n)-;
- for i:= to maxs do
- for j:= to n do
- if i and (<<(j-))= then
- begin
- d[i,j]:=<<;
- for k:= to n do
- if (j<>k)and(i and (<<(k-))>) then d[i,j]:=min(d[i,j],f[j,k]);
- end;
- m:=maxs;
- for i:= to do num[<<(i-)]:=i;
- for i:= to maxs do
- for j:= to maxs do dis[i,j]:=<<;
- for i:= to maxs do dis[,i]:=;
- for i:= to maxs do dis[i,]:=;
- for i:= to maxs do
- for j:= to maxs do
- if i and j= then
- begin
- x:=num[lowbit(j)];
- dis[i,j]:=dis[i,j-lowbit(j)]+d[i,x];
- if dis[i,j]>(<<) then dis[i,j]:=<<;
- end;
- for i:= to maxs do
- for j:= to n+ do dp[i,j]:=<<;
- for i:= to n do dp[<<(i-),]:=;
- for i:= to n do
- for j:= to maxs do
- begin
- v:=j xor m; v1:=v;
- while v> do
- begin
- if dis[j,v]<<< then
- dp[j or v,i+]:=min(dp[j or v,i+],dp[j,i]+dis[j,v]*(i+));
- v:=v1 and (v-);
- end;
- end;
- ans:=<<;
- for i:= to n+ do ans:=min(ans,dp[maxs,i]);
- if n= then ans:=;
- writeln(ans);
- close(input);
- close(output);
- end.
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