UVALive3415 Guardian of Decency —— 最大独立集

题目链接：https://vjudge.net/problem/UVALive-3415

题解：

题意：选出尽可能多的人， 使得他（她）们之间不会擦出火花。即求出最大独立集。

1.因为性别有男女之分，所以此题的模型是个天然的二分图。

2.如果两个人之间可能擦出火花（即4条限定都不满足），则在他和她之间连一条边。

3.用匈牙利算法求出最小覆盖点数（即最大匹配数），然后最大独立集的元素个数就是总结点数减去最小覆盖点数。

4.为何：最大独立集 = 总体 - 最小覆盖点集  ？

答：最大独立集也可以这么理解：在二分图中， 删去尽可能少的点， 使得剩下的点互相独立，即没有边的存在。而我们又知道，最小覆盖点集覆盖掉了所有的边，当我们把这些点都删去了，就不存在边了。而又因为是“最小”覆盖点集，即删除了最少的点，而得到了最大独立集。

代码如下：

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cstdlib>
 #include <string>
 #include <vector>
 #include <map>
 #include <set>
 #include <queue>
 #include <sstream>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 const int INF = 2e9;
 const int MOD = 1e9+;
 const int MAXN = 1e3+;

 int n;
 int M[MAXN][MAXN], link[MAXN];
 bool vis[MAXN];

 struct Node
 {
     int h;
     string sex, music, sport;
 }student[MAXN];

 bool dfs(int u)
 {
     for(int i = ; i<=n; i++)
     if(M[u][i] && !vis[i])
     {
         vis[i] = true;
         if(link[i]==- || dfs(link[i]))
         {
             link[i] = u;
             return true;
         }
     }
     return false;
 }

 int hungary()
 {
     int ret = ;
     memset(link, -, sizeof(link));
     for(int i = ; i<=n; i++)
     {
         memset(vis, , sizeof(vis));
         if(dfs(i)) ret++;
     }
     return ret;
 }

 bool judge(Node x, Node y)
 {
     return (abs(x.h-y.h)<= && x.sex!=y.sex
             && x.music==y.music && x.sport!=y.sport);
 }

 int main()
 {
     int T;
     scanf("%d", &T);
     while(T--)
     {
         scanf("%d", &n);
         for(int i = ; i<=n; i++)
             cin>>student[i].h>>student[i].sex>>student[i].music>>student[i].sport;

         memset(M, , sizeof(M));
         for(int i = ; i<=n; i++)
         for(int j = ; j<=n; j++)
             if(i!=j && judge(student[i], student[j]))
                 M[i][j] = ;

         int cnt = hungary()/;
         printf("%d\n", n-cnt);
     }
 }