最小生成树算法Kruskal详解
要讲Kruskal,我们先来看下面一组样例。
4 5
1 2 3
1 4 5
2 4 7
2 3 6
3 4 8
14
画出来更直观一些,就是上面的这张图。
智商只要不是0的(了解最小生成树是什么的童鞋)应该都知道要选择1<->4, 1<->2, 2<->3这三条边那么大家就会问为什么选择这三条呢。
一棵树边的数量等于这棵输的点的数量减1。(不信自己画画试试)这里不再解释。
假设有N个点,那么我们肯定要选择n-1条边来生成一棵树。这棵树就是这张图的生成树。
很显然生成树有一堆。
而最小生成树是指边权之和最小的生成树。那么我们自然而然的想到了贪心!!!
没错,就是贪心,我们按照边的权值进行贪心。
同时为了保证到最后所有的点都连在了一起,并且没有多余的边。我们就要用到并查集。只要两个顶点被一条边所连接。那么他们就有一个共同的祖先。我们在以后就只要判断一下,只要两个顶点没有共同祖先,就可以将他们连入生成树中。当边的条数加到n-1时,我们就可以结束了。
下面是代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm> using namespace std; int n, m;
int f[];
int sum, tot;
struct edge{
int u, v, w;
}ed[]; bool cmp(edge a, edge b) {
return a.w < b.w;
} int find(int x) {
if(x == f[x]) return x;
else return f[x] = find(f[x]);
} int main() {
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i=; i<=n; i++) {
f[i] = i;
}
for(int i=; i<=m; i++) {
scanf("%d%d%d", &ed[i].u, &ed[i].v, &ed[i].w);
}
sort(ed+, ed++m, cmp);
for(int i=; i<=m; i++) {
int xx = find(ed[i].u), yy = find(ed[i].v);
if(xx != yy) {
f[xx] = find(yy);
tot++;
sum += ed[i].w;
}
if(tot == n-) {
break;
}
}
printf("%d", sum);
}
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