Luogu P2170选学霸【并查集+背包】By cellur925
开始看到本题完全认为就是个彻头彻尾的并查集,只要把实力相当的人都并到一个集合中,最后再找一共有多少联通块即可。
后来发现这是大错特错的qwq。因为选了一个集合中的某人,那这个集合中所有人就要都选。
理解题意并不透彻:这个集合中的所有人,要么都不选,要么都得选。其实到这里就可以看出,它其实是肥肠满足01背包的性质,每个集合(可以打包看成一个物品)要么选,要么不选,只有两种决策,这个物品的体积和价值都是集合内学生的个数。
然后,这又是一种可行性背包类型:因为题目要求与给定值最接近的选出的学霸数量,所以以f[i]表示选出i个学生是否可行。
转移和01背包类似,之前在USACO中也做过类似的题目,只是当时没太注意了。这类题目看起来一点也不像背包,但是可以这么求解。
其他细节:记录各集合人数的时候最后需要重新路径压缩一下,确保找到最“根”的父亲
dp赋初值!dp[0]=1;
因为要找最接近的,所以可能比基准值大一些,也可能比基准值小一些,所以数组和最后枚举求解都开到2*m。
#include<cstdio>
#include<algorithm> using namespace std; int n,m,k,tot;
int f[],tong[],good[];
bool dp[]; int getf(int x)
{
if(f[x]==x) return x;
else return getf(f[x]);
} int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
for(int i=;i<=n;i++) f[i]=i;
for(int i=;i<=k;i++)
{
int x=,y=;
scanf("%d%d",&x,&y);
int pp=getf(x);
int qq=getf(y);
if(qq!=pp) f[qq]=pp;
}
for(int i=;i<=n;i++)
tong[getf(i)]++;
for(int i=;i<=n;i++)
if(tong[i]) good[++tot]=tong[i];
dp[]=;
for(int i=;i<=tot;i++)
for(int j=*m;j>=good[i];j--)
if(dp[j-good[i]])
dp[j]=;
for(int i=;i<=m;i++)
{
if(dp[m-i])
{
printf("%d",m-i);
return ;
}
if(dp[m+i])
{
printf("%d",m+i);
return ;
}
}
return ;
}
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