刷题总结——魔法森林（bzoj3669）

题目：

Description

为了得到书法大家的真传，小E同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。魔法森林可以被看成一个包含个N节点M条边的无向图，节点标号为1..N，边标号为1..M。初始时小E同学在号节点1，隐士则住在号节点N。小E需要通过这一片魔法森林，才能够拜访到隐士。

魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候，这条边上的妖怪就会对其发起攻击。幸运的是，在号节点住着两种守护精灵：A型守护精灵与B型守护精灵。小E可以借助它们的力量，达到自己的目的。

只要小E带上足够多的守护精灵，妖怪们就不会发起攻击了。具体来说，无向图中的每一条边Ei包含两个权值Ai与Bi。若身上携带的A型守护精灵个数不少于Ai，且B型守护精灵个数不少于Bi，这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小E发起攻击，他才能成功找到隐士。

由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事，小E想要知道，要能够成功拜访到隐士，最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为A型守护精灵的个数与B型守护精灵的个数之和。

Input

第1行包含两个整数N,M，表示无向图共有N个节点，M条边。 接下来M行，第行包含4个正整数Xi,Yi,Ai,Bi，描述第i条无向边。其中Xi与Yi为该边两个端点的标号，Ai与Bi的含义如题所述。 注意数据中可能包含重边与自环。

Output

输出一行一个整数：如果小E可以成功拜访到隐士，输出小E最少需要携带的守护精灵的总个数；如果无论如何小E都无法拜访到隐士，输出“-1”（不含引号）。

Sample Input

【输入样例1】
4 5
1 2 19 1
2 3 8 12
2 4 12 15
1 3 17 8
3 4 1 17

【输入样例2】

3 1
1 2 1 1

Sample Output

【输出样例1】

32
【样例说明1】
如果小E走路径1→2→4，需要携带19+15=34个守护精灵；
如果小E走路径1→3→4，需要携带17+17=34个守护精灵；
如果小E走路径1→2→3→4，需要携带19+17=36个守护精灵；
如果小E走路径1→3→2→4，需要携带17+15=32个守护精灵。
综上所述，小E最少需要携带32个守护精灵。

【输出样例2】

-1
【样例说明2】
小E无法从1号节点到达3号节点，故输出-1。

HINT

2<=n<=50,000

0<=m<=100,000

1<=ai ,bi<=50,000

题解：

首先将每条边按照ai的大小排序···然后每次按顺序判断一条边··如果这条边两端点未被连通，则直接将这条边加入图中，如果这条边两端点的路径最大b的值大于这条边的bi的话，那么存在这条边加入后答案被更新的可能，那么就将原来路径中这条边对应的两端点间最大b值对应的边删去，而加入这条边；如果小于则肯定不可能。最后直接判断1和n是否连通，连通的话找出最大值b和判断的边的a的和更新答案即可

注意判断点与点的连通用并查集来维护，边的删去与加入用lct，因为连通图肯定是一颗树；另外还有一个技巧是：为了每次找出最大的b，我们可以把每条加入的边变成点并赋予点权b，然后维护

其实这道题最核心的一点是开始的排序···想通了这一点其它都好说···

代码：

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;

const int max_n=5e4+;
const int max_m=1e5+;
const int max_N=2e5+;
const int INF=2e9;

int n,m,ans,maxa;
int father[max_N],val[max_N],f[max_N],ch[max_N][],maxn[max_N],rev[max_N],strack[max_N];
struct hp{int x,y,a,b;}edge[max_m];

inline int cmp(hp x,hp y){return x.a<y.a||(x.a==y.a&&x.b<y.b);}
inline int find(int x){if (x==father[x]) return x; else return father[x]=find(father[x]);}
inline int get(int x){return ch[f[x]][]==x;}
inline bool is_root(int x){return ch[f[x]][]!=x&&ch[f[x]][]!=x;}
inline void update(int x){
    if (x){
        maxn[x]=x;
        if (ch[x][]){
            if (val[maxn[ch[x][]]]>val[maxn[x]]){
                maxn[x]=maxn[ch[x][]];
            }
        }
        if (ch[x][]){
            if (val[maxn[ch[x][]]]>val[maxn[x]]){
                maxn[x]=maxn[ch[x][]];
            }
        }
    }
}
inline void pushdown(int x){
    if (x&&rev[x]){
        swap(ch[x][],ch[x][]);
        if (ch[x][]) rev[ch[x][]]^=;
        if (ch[x][]) rev[ch[x][]]^=;
        rev[x]=;
    }
}
inline void rotate(int x){
    int old=f[x],oldf=f[old],which=get(x);
    if (!is_root(old)) ch[oldf][ch[oldf][]==old]=x; f[x]=oldf;
    ch[old][which]=ch[x][which^]; f[ch[old][which]]=old;
    ch[x][which^]=old; f[old]=x;
    update(old);
    update(x);
}
inline void splay(int x){
    int top=;
    strack[++top]=x;
    for (int i=x;!is_root(i);i=f[i]) strack[++top]=f[i];
    for (int i=top;i>=;--i) pushdown(strack[i]);

    for (int fa;!is_root(x);rotate(x))
      if (!is_root(fa=f[x]))
        rotate((get(x)==get(fa))?fa:x);
}
inline void access(int x){
    int t=;
    for (;x;t=x,x=f[x]){
        splay(x);
        ch[x][]=t;
        update(x);
    }
}
inline void reverse(int x){
    access(x);
    splay(x);
    rev[x]^=;
}
inline void link(int x,int y){
    reverse(x);
    f[x]=y;
    splay(x);
}
inline void cut(int x,int y){
    reverse(x);
    access(y);
    splay(y);
    ch[y][]=f[x]=;
}
inline int query(int x,int y){
    reverse(x);
    access(y);
    splay(y);
    return maxn[y];
}
int main(){
    //freopen("a.in","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&m);ans=INF;
    for (int i=;i<=m;++i) scanf("%d%d%d%d",&edge[i].x,&edge[i].y,&edge[i].a,&edge[i].b);
    sort(edge+,edge+m+,cmp);
    for (int i=;i<=m;++i) val[n+i]=edge[i].b;
    for (int i=;i<=n;++i) father[i]=i;
    for (int i=;i<=m;++i){
        int fx=find(edge[i].x),fy=find(edge[i].y);
        if (fx!=fy){
            link(edge[i].x,n+i);
            link(n+i,edge[i].y);
            father[fx]=fy;
        }
        else{
            int k=query(edge[i].x,edge[i].y);
            if (val[k]>edge[i].b){
                cut(edge[k-n].x,k);
                cut(k,edge[k-n].y);
                link(edge[i].x,n+i);
                link(n+i,edge[i].y);
            }
        }
        if (find()==find(n)){
            int k=query(,n);
            ans=min(ans,edge[i].a+val[k]);
        }
    }
    if (ans!=INF) printf("%d\n",ans);
    else printf("-1\n");
}