BZOJ_1576_[Usaco2009 Jan]安全路经Travel&&BZOJ_3694_最短路_树链剖分+线段树

Description

Input

* 第一行: 两个空格分开的数, N和M

* 第2..M+1行: 三个空格分开的数a_i, b_i,和t_i

Output

* 第1..N-1行: 第i行包含一个数:从牛棚_1到牛棚_i+1并且避免从牛棚1到牛棚i+1最短路经上最后一条牛路的最少的时间.如果这样的路经不存在,输出-1.

Sample Input

4 5
1 2 2
1 3 2
3 4 4
3 2 1
2 4 3

输入解释:

跟题中例子相同

Sample Output

3
3
6

---

3694只是给出最短路树而已，这里考虑1576怎么做。

首先求出最短路树。

设第i个点到根的路径长度为dis[i]。

考虑每条非树边<u,v>，有哪些牛牛可以经过这条边呢？

设l=lca(u,v)，只有u到l和l到v路径上的点对应的牛才能享受到这条边。

考虑在子树内部的情况：最后一条边被割断因此走这条边不会减少到该点的距离。

考虑在外面的情况：由于到祖先的边被割断根本走不到u或v。

所以就变成了一个路径赋值取min，单点查询的问题。

树剖+线段树即可。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <ext/pb_ds/priority_queue.hpp>
using namespace std;
using namespace __gnu_pbds;
#define N 200050
#define M 200050
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ls p<<1
#define rs p<<1|1
vector<int>v[N];
vector<int>w[N];
int head[N],to[M<<1],nxt[M<<1],val[M<<1],cnt=1,n,m,xx[M],yy[M],zz[M],vis[M],use[M],t[N<<2],cov[N<<2],dis[N];
int dep[N],fa[N],top[N],son[N],siz[N],idx[N],turn[M<<1],ww[M<<1];
__gnu_pbds::priority_queue<pair<int,int> >q;
struct shulianpoufen {
    int head[N],to[N<<1],nxt[N<<1],cnt;
 
}T;
inline void add(int u,int v,int w) {
    to[++cnt]=v; nxt[cnt]=head[u]; head[u]=cnt; val[cnt]=w;
}
void dij() {
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    dis[1]=0; q.push(make_pair(0,1));
    while(!q.empty()) {
        int x=q.top().second,i; q.pop();
        if(vis[x]) continue;
        vis[x]=1;
        for(i=head[x];i;i=nxt[i]) {
            if(dis[to[i]]+val[i]==dis[x]) {
                // printf("%d %d\n",x,to[i]);
                v[x].push_back(to[i]); w[x].push_back(val[i]);
                v[to[i]].push_back(x); w[to[i]].push_back(val[i]);
                use[i>>1]=1;
            }
        }
        for(i=head[x];i;i=nxt[i]) {
            if(dis[to[i]]>dis[x]+val[i]) {
                dis[to[i]]=dis[x]+val[i];
                q.push(make_pair(-dis[to[i]],to[i]));
            }
        }
    }
}
void dfs1(int x,int y) {
    fa[x]=y; dep[x]=dep[y]+1; siz[x]=1;
    int i;
    for(i=head[x];i;i=nxt[i]) {
        if(to[i]!=y) {
            dis[to[i]]=dis[x]+val[i];
            dfs1(to[i],x);
            siz[x]+=siz[to[i]]; if(siz[to[i]]>siz[son[x]]) son[x]=to[i];
        }
    }
}
void dfs2(int x,int t) {
    int i; top[x]=t; idx[x]=++idx[0];
    if(son[x]) dfs2(son[x],t);
    for(i=head[x];i;i=nxt[i]) {
        if(to[i]!=fa[x]&&to[i]!=son[x]) dfs2(to[i],to[i]);
    }
}
void pushdown(int p) {
    if(cov[p]!=inf) {
        int d=cov[p];
        t[ls]=min(t[ls],d); t[rs]=min(t[rs],d);
        cov[ls]=min(cov[ls],d); cov[rs]=min(cov[rs],d);
        cov[p]=inf;
    }
}
void update(int l,int r,int x,int y,int v,int p) {
    if(x<=l&&y>=r) {
        t[p]=min(t[p],v); cov[p]=min(cov[p],v); return ;
    }
    pushdown(p);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(x<=mid) update(l,mid,x,y,v,ls);
    if(y>mid) update(mid+1,r,x,y,v,rs);
    t[p]=min(t[ls],t[rs]);
}
int query(int l,int r,int x,int p) {
    if(l==r) return t[p];
    pushdown(p);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(x<=mid) return query(l,mid,x,ls);
    else return query(mid+1,r,x,rs);
}
void solve() {
    dfs1(1,1); dfs2(1,0);
    memset(t,0x3f,sizeof(t));
    memset(cov,0x3f,sizeof(cov));
    int i;
    for(i=1;i<=m;i++) {
        if(!use[i]) {
            int x=xx[i],y=yy[i],z=zz[i]+dis[x]+dis[y];
            while(top[x]!=top[y]) {
                if(dep[top[x]]>dep[top[y]]) swap(x,y);
                update(1,n,idx[top[y]],idx[y],z,1);
                y=fa[top[y]];
            }
            if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
            if(x!=y) update(1,n,idx[y]+1,idx[x],z,1);
        }
    }
    for(i=2;i<=n;i++) {
        int tmp=query(1,n,idx[i],1);
        if(tmp==inf) puts("-1");
        else {
            printf("%d\n",tmp-dis[i]);
        }
    }
}
int main() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int i,j;
    for(i=1;i<=m;i++) {
        scanf("%d%d%d",&xx[i],&yy[i],&zz[i]);
        add(xx[i],yy[i],zz[i]); add(yy[i],xx[i],zz[i]);
    }
    dij();
    memset(head,0,sizeof(head)); cnt=0;
    for(i=1;i<=n;i++) {
        for(j=0;j<v[i].size();j++) add(v[i][j],i,w[i][j]);
    }
    solve();
}