Luogu P4316 绿豆蛙的归宿

P4316 绿豆蛙的归宿

题意翻译

「Poetize3」

题目背景

随着新版百度空间的上线，Blog宠物绿豆蛙完成了它的使命，去寻找它新的归宿。

题目描述

给出一个有向无环图，起点为1终点为N，每条边都有一个长度，并且从起点出发能够到达所有的点，所有的点也都能够到达终点。绿豆蛙从起点出发，走向终点。 到达每一个顶点时，如果有K条离开该点的道路，绿豆蛙可以选择任意一条道路离开该点，并且走向每条路的概率为 1/K 。 现在绿豆蛙想知道，从起点走到终点的所经过的路径总长度期望是多少？

输入输出格式

输入格式：

第一行: 两个整数 N M，代表图中有N个点、M条边 第二行到第 1+M 行: 每行3个整数 a b c，代表从a到b有一条长度为c的有向边

输出格式：

从起点到终点路径总长度的期望值，四舍五入保留两位小数。

输入输出样例

输入样例#1：

4 4
1 2 1
1 3 2
2 3 3
3 4 4

　　

输出样例#1：

7.00

　　

说明

对于20%的数据 N<=100

对于40%的数据 N<=1000

对于60%的数据 N<=10000

对于100%的数据 N<=100000，M<=2*N

---

根据题意，总的期望路径长度$=\sum$每条边经过的概率*每条边的权值

又因为是有向无环图，所以每条边经过的概率等于经过这条边的终点的概率

这样的话我们就可以在拓扑排序的过程中进行计算

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>

const int maxn = 1e5+3;

using namespace std;

queue<int> Node;

double f[maxn], ans, dis[maxn];

int n, m, indgr[maxn], cnt = 1, oudgr[maxn];
int first[maxn*2], next[maxn*2], u[maxn*2], v[maxn*2], w[maxn*2];

inline int read() {
	int x = 0, f = 1;
	char c = getchar();
	while (c < '0' || c > '9') {
		if(c == '-') f = -1;
		c = getchar();
	}
	while (c <= '9' && c >= '0') {
		x = x*10+c-'0';
		c = getchar();
	}
	return x * f;
}

int main() {
	n = read(), m = read();
	memset(first, -1, sizeof(first));
	for(int i=1; i<=m; i++) {
		u[i] = read(), v[i] = read(), w[i] = read();
		indgr[v[i]] ++;
		oudgr[u[i]] ++;
		next[i] = first[u[i]];
		first[u[i]] = i;
	}
	for(int i=1; i<=n; i++)
		if(!indgr[i]) {
			Node.push(i);
			f[i] = 1.0;
		}
	while (cnt < n) {
		int x = Node.front();
		Node.pop();
		int k = first[x];
		while (k != -1) {
			indgr[v[k]]--;
			double s = (double(f[u[k]])/double(oudgr[u[k]]));
			f[v[k]] += (double(f[u[k]])/double(oudgr[u[k]]));
			ans += s * w[k];
			if(indgr[v[k]] == 0) {
				Node.push(v[k]);
				cnt++;
			}
			k = next[k];
		}
	}
	printf("%.2lf", ans);
	return 0;
}