【BZOJ4819】新生舞会（分数规划，网络流）

题面

Description

学校组织了一次新生舞会，Cathy作为经验丰富的老学姐，负责为同学们安排舞伴。有n个男生和n个女生参加舞会

买一个男生和一个女生一起跳舞，互为舞伴。Cathy收集了这些同学之间的关系，比如两个人之前认识没计算得出

a[i][j] ，表示第i个男生和第j个女生一起跳舞时他们的喜悦程度。Cathy还需要考虑两个人一起跳舞是否方便，

比如身高体重差别会不会太大，计算得出 b[i][j]，表示第i个男生和第j个女生一起跳舞时的不协调程度。当然，

还需要考虑很多其他问题。Cathy想先用一个程序通过a[i][j]和b[i][j]求出一种方案，再手动对方案进行微调。C

athy找到你，希望你帮她写那个程序。一个方案中有n对舞伴，假设没对舞伴的喜悦程度分别是a'1,a'2,...,a'n，

假设每对舞伴的不协调程度分别是b'1,b'2,...,b'n。令

C=(a'1+a'2+...+a'n)/(b'1+b'2+...+b'n),Cathy希望C值最大。

Input

第一行一个整数n。

接下来n行，每行n个整数，第i行第j个数表示a[i][j]。

接下来n行，每行n个整数，第i行第j个数表示b[i][j]。

1<=n<=100,1<=a[i][j],b[i][j]<=10^4

Output

一行一个数，表示C的最大值。四舍五入保留6位小数，选手输出的小数需要与标准输出相等

Sample Input

19 17 16

25 24 23

35 36 31

9 5 6

3 4 2

7 8 9

Sample Output

5.357143

题解

很明显的分数规划了

二分一个答案

现在要让$\sum a-mid·\sum b\geq 0$

显然是要求二分图的最大带权匹配

$KM$算法早就不会了

直接上费用流就行了

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

#include<set>

#include<map>

#include<vector>

#include<queue>

using namespace std;

#define ll long long

#define RG register

#define MAX 111

inline int read()

{

    RG int x=0,t=1;RG char ch=getchar();

    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();

    if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();

    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();

    return x*t;

}

struct Line{int v,next,w;double fy;}e[MAX*MAX*2];

int h[MAX<<1],cnt;

inline void Add(int u,int v,int w,double fy)

{

	e[cnt]=(Line){v,h[u],w,fy};h[u]=cnt++;

	e[cnt]=(Line){u,h[v],0,-fy};h[v]=cnt++;

}

double dis[MAX<<1],Cost;

bool vis[MAX<<1];

int n,S,T,pe[MAX<<1],pv[MAX<<1];

int a[MAX][MAX],b[MAX][MAX];

bool SPFA()

{

	queue<int> Q;Q.push(S);

	for(int i=S;i<=T;++i)dis[i]=-1e18;

	dis[S]=0;vis[S]=true;

	while(!Q.empty())

	{

		int u=Q.front();Q.pop();

		for(int i=h[u];i;i=e[i].next)

		{

			int v=e[i].v;

			if(e[i].w&&dis[v]<dis[u]+e[i].fy)

			{

				dis[v]=dis[u]+e[i].fy;

				pe[v]=i;pv[v]=u;

				if(!vis[v])vis[v]=true,Q.push(v);

			}

		}

		vis[u]=false;

	}

	if(dis[T]<=-1e18)return false;

	for(int i=T;i!=S;i=pv[i])e[pe[i]].w--,e[pe[i]^1].w++;

	Cost+=dis[T];

	return true;

}

void Build(double mid)

{

	for(int i=S;i<=T;++i)h[i]=0;cnt=2;

	for(int i=1;i<=n;++i)Add(S,i,1,0);

	for(int i=1;i<=n;++i)Add(i+n,T,1,0);

	for(int i=1;i<=n;++i)

		for(int j=1;j<=n;++j)

			Add(i,j+n,1,1.0*a[i][j]-mid*b[i][j]);

	Cost=0;

}

bool check(double mid)

{

	Build(mid);

	while(SPFA());

	return Cost>=0;

}

int main()

{

	n=read();S=0;T=n+n+1;

	for(int i=1;i<=n;++i)

		for(int j=1;j<=n;++j)a[i][j]=read();

	for(int i=1;i<=n;++i)

		for(int j=1;j<=n;++j)b[i][j]=read();

	double l=0,r=1e4;

	while(r-l>1e-7)

	{

		double mid=(l+r)/2;

		if(check(mid))l=mid;

		else r=mid;

	}

	printf("%.6lf\n",l);

	return 0;

}