全排列算法--递归实现(Java)

求一个n阶行列式，一个比较简单的方法就是使用全排列的方法，那么简述以下全排列算法的递归实现。

首先举一个简单的例子说明算法的原理，既然是递归，首先说明一下出口条件。以[1, 2]为例

首先展示一下主要代码(完整代码在后面)，然后简述

　　//对数组array从索引为start到最后的元素进行全排列
    public void perm(int[]array,int start) {
        if(start==array.length) {  //出口条件
            for(int i=0;i<array.length;i++) {
//                this.result[row][i] = array[i];
                System.out.print(array[i]+" ");
            }
//            System.out.print(++this.row+": ");
//            System.out.println("逆序数是："+ this.against(array));
            System.out.print('\n');
        }
        else {
            for(int i=start;i<array.length;i++) {
                swap(array,start,i);  //交换数组array中索引为start与i的两个元素
                perm(array,start+1);
                swap(array,start,i);
            }
        }
    } 

首先数组[1, 2]分析，在else的部分

调用了swap(array, 0,0)然后调用perm(array, 1)

　　调用swap(array, 1, 1)然后调用perm(array, 2)，然后在if里面2 == 2成立，打印[1, 2]

　　调用swap(array, 1,1)把之前交换的swap(array,1,1)复原，虽然看起来没有变化

回到上一层

调用swap(array, 0, 1) 然后调用perm(array, 1)

　　调用swap(array, 1, 1)然后调用perm(array, 2)，然后在if里面2 == 2成立，打印[2, 1]

　　调用swap(array, 1,1)把之前交换的swap(array,1,1)复原，虽然看起来没有变化

回到上一层

跳出循环，程序结束。

这就是对[1, 2]的全排列。

那么放到一般情况，[1, 2, 3]呢？
调用了swap(array, 0,0)然后调用perm(array, 1)
　　然后对[2, 3]进行全排列，其中输出[1,2,3]， [1, 3, 2]

再次调用swap(array,0,0)复原

调用了swap(array, 0,1)然后调用perm(array, 1)

　　然后对[1,3]进行全排列，输出[2,1,3], [2,3,1]

再次调用swap(array,0,1)复原

调用了swap(array, 0,2)然后调用perm(array, 1)

　　然后对[2,1]进行全排列，输出[3,2,1], [3,1,2]

再次调用swap(array,0,2)复原

更高阶的就是同理了！

那么我们的代码如下：

package matrix;
 
import java.util.Arrays;
 
public class Permutation {
 
    /**
     * author:ZhaoKe
     * college: CUST
     */
    //当前打印的第几个排列
    private int row = 0;
    //存储排列的结果
    private int[][] result;
 
    public Permutation(int[] array) {
        this.row = 0;
        this.result = new int[this.factor(array.length)][array.length];
    }
 
    public int[][] getResult() {
        return result;
    }
 
    //求数组a的逆序数
    public int against(int a[]) {
        int nn = 0;
        for (int i = 0; i < a.length-1; i++) {
            for (int j = i+1; j<a.length; j++) {
                if (a[i] > a[j]) {
                    nn++;
                }
            }
        }
        return nn;
    }
 
    //计算阶乘
    public int factor(int a) {
        int r = 1;
        for (; a>=1; a--) {
            r *= a;
        }
        return r;
    }

　　// 打印排列数
    public void perm(int[]array,int start) {
        if(start==array.length) {
            System.out.print((this.row+1)+": ");
            for(int i=0;i<array.length;i++) {
                this.result[row][i] = array[i];
                System.out.print(array[i]+" ");
            }
            this.row++;
            System.out.println("逆序数是："+ this.against(array));
            System.out.print('\n');
        }
        else {
            for(int i=start;i<array.length;i++) {
                swap(array,start,i);
                perm(array,start+1);
                swap(array,start,i);
            }
        }
    } 
 
    public void swap(int[] array,int s,int i) {
        int t=array[s];
        array[s]=array[i];
        array[i]=t;
    }
 
    public void printResult() {
        for (int i = 0; i < result.length; i++) {
                System.out.println(Arrays.toString(this.result[i]));
        }
    }
 
    public static void main(String[] args) {
        int[] a = {1, 2, 3};
        Permutation p = new Permutation(a);
        p.perm(a,0);
        p.printResult();
    }
}

　运行该程序结果如下：

1: 1 2 3 逆序数是：0
 
2: 1 3 2 逆序数是：1
 
3: 2 1 3 逆序数是：1
 
4: 2 3 1 逆序数是：2
 
5: 3 2 1 逆序数是：3
 
6: 3 1 2 逆序数是：2
 
[1, 2, 3]
[1, 3, 2]
[2, 1, 3]
[2, 3, 1]
[3, 2, 1]
[3, 1, 2]