【SDOI2012】Longge 的问题 题解(欧拉函数)
前言:还算比较简单的数学题,我这种数学蒟蒻也会做QAQ。
---------------
题意:求$\sum\limits_{i=1}^n gcd(i,n)$的值。
设$gcd(i,n)=d$,即$d$为$i$和$n$的因数,那么有$gcd(i/d,n/d)=1$。假设我们求出了$x$个满足条件的$i$,那么总的结果就是$x*d$。我们因此可以枚举$n$的因数,累加即可。注意判断$n$是不是完全平方数。
问题来了:怎么求满足$gcd(i/d,n/d)=1$的$i$的个数?欧拉函数啊!我们可以$\sqrt n$地求出$φ(n/i)$,结果就是$φ(n/i)*d$。
注:欧拉函数的通式为$φ(x)=x*\prod\limits_{i=1}^n (1-\frac{1}{p_i})$ ($p_i$为$x$的质因数)
代码:
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n,ans;
int phi(int x)
{
int res=x;
for (int i=;i*i<=x;i++)
{
if (x%i==)
{
res=res*(i-)/i;
while(x%i==) x/=i;
}
}
if (x>) res=res*(x-)/x;
return res;
}
signed main()
{
scanf("%lld",&n);
int sq=sqrt(n);
for (int i=;i<=sq;i++)
{
if (n%i==)
{
ans+=phi(n/i)*i;
if (i*i!=n) ans+=phi(i)*(n/i);
}
}
cout<<ans;
return ;
}
【SDOI2012】Longge 的问题 题解(欧拉函数)的更多相关文章
- 由 [SDOI2012]Longge的问题 探讨欧拉函数和莫比乌斯函数的一些性质和关联
本题题解 题目传送门:https://www.luogu.org/problem/P2303 给定一个整数\(n\),求 \[ \sum_{i=1}^n \gcd(n,i) \] 蒟蒻随便yy了一下搞 ...
- BZOJ2705 SDOI2012 Longge的问题 【欧拉函数】
BZOJ2705 SDOI2012 Longge的问题 Description Longge的数学成绩非常好,并且他非常乐于挑战高难度的数学问题.现在问题来了:给定一个整数N,你需要求出∑gcd(i, ...
- BZOJ 2705 [SDOI2012]Longge的问题(欧拉函数)
[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2705 [题目大意] 求出∑gcd(i,N)(1<=i<=N) [题解] $ ...
- 【洛谷 P2303】 [SDOi2012]Longge的问题 (欧拉函数)
题目链接 题意:求\(\sum_{i=1}^{n}\gcd(i,n)\) 首先可以肯定,\(\gcd(i,n)|n\). 所以设\(t(x)\)表示\(gcd(i,n)=x\)的\(i\)的个数. 那 ...
- 【POJ 2480】Longge's problem(欧拉函数)
题意 求$ \sum_{i=1}^n gcd(i,n) $ 给定 $n(1\le n\le 2^{32}) $. 链接 题解 欧拉函数 $φ(x)$ :1到x-1有几个和x互质的数. gcd(i,n) ...
- 题解报告:poj 2480 Longge's problem(欧拉函数)
Description Longge is good at mathematics and he likes to think about hard mathematical problems whi ...
- Longge's problem poj2480 欧拉函数,gcd
Longge's problem Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 6918 Accepted: 2234 ...
- Longge's problem(欧拉函数应用)
Description Longge is good at mathematics and he likes to think about hard mathematical problems whi ...
- POJ2480:Longge's problem(欧拉函数的应用)
题目链接:传送门 题目需求: Given an integer N(1 < N < 2^31),you are to calculate ∑gcd(i, N) 1<=i <=N ...
- poj2480——Longge's problem(欧拉函数)
Longge's problem Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 9190 Accepted: 3073 ...
随机推荐
- Django---进阶4
目录 CBV源码剖析 模版语法传值 过滤器(过滤器只能最多有两个参数) 标签 自定义过滤器.标签.inclusion_tag 模版的继承 模版的导入 作业 CBV源码剖析 # 你自己不要修改源码 除了 ...
- 002.Nginx安装及启动
一 Nginx yum安装 1.1 前置准备 1 [root@nginx01 ~]# systemctl status firewalld.service #检查防火墙 2 [root@nginx01 ...
- day58 bootstrap效果无法显示
在学习bootstrap时直接复制官网的组件的时候,如果效果无法想官网一样显示,最大的可能是类库导入的顺序问题. 打开页面>检查>Console 我们会发现一条报错,导入的js需要jQue ...
- 循序渐进VUE+Element 前端应用开发(16)--- 组织机构和角色管理模块的处理
在前面随笔<循序渐进VUE+Element 前端应用开发(15)--- 用户管理模块的处理>中介绍了用户管理模块的内容,包括用户列表的展示,各种查看.编辑.新增对话框的界面处理和后台数据处 ...
- OSCP Learning Notes - Exploit(1)
Gaining Root with Metasploit Platform: Kali Linux, Kioptrix Level 1 1. Find the IP of Kioptirx nmap ...
- 【API进阶之路】老板给我涨薪30%!如何通过SDK接口搞定千万级流量直播
摘要:看我如何通过API Explorer 的SDK接口搞定千万级流量直播. 最近几个月,我的变化其实还蛮大的,从一个被实习生“无视”的“前浪”,转变成了不仅能够解决技术问题还能解决业务问题(顺手还能 ...
- 关于ES6的let和const
变量 var存在的问题 可以重复声明 无法限制修改 没有块级作用域 (在全局范围内有效) 存在变量提升 const/let 不可以重复声明 let a = 1; let a = 2; var b = ...
- 关于Object.defineProperty
讲解大致会根据下图展开 本文部分参考了书籍<你不知道的javascript>上卷 对象的定义与赋值 经常使用的定义与赋值方法obj.prop =value或者obj['prop'] ...
- C++语法小记---如何判断一个变量是不是指针
如何判断一个变量是不是指针? 思路:模板函数 + 可变参数 + sizeof(函数) #include <iostream> #include <string> using n ...
- Monster Audio 使用教程(四)Wifi 远程遥控
Android端下载二维码:(链接指向的是apk包地址,所以微信可能打不开,请用自带浏览器扫描二维码) IOS下载二维码: 安装好上面的app,确保你的移动端设备和你电脑连接的是同一个路由器(也就是 ...