牛客练习赛63 C.牛牛的揠苗助长

• 题意:有一个长度为\(n\)的数组,从第一天开始,第\(i\)天可以使\(i\)位置上的数\(+1\),当\(i=n\)时,下次从\(i=1\)再开始,另外,在每天结束时,你可以使任意一个位置上的数\(+1\;or\;-1\),或者不变,求最少经过多少天可以使得每个位置上的数都相等.

• 题解:我们对天数进行二分,由中位数定理:数列中所有数到中位数的距离最小.我们写一个check函数来判断当前天数是否满足条件,\(round\)表示轮数,\(rest\)表示剩下的天数,然后我们记录一个新的\(b\)数组表示所有天数操作完后的值,取中位数为基准,记\(res\)为每天结束后操作的总次数,如果\(res<=x\),则当前的天数满足条件,然后不断二分找一个最小的满足条件的天数即可.

• 代码:

  #include <iostream>
  #include <cstdio>
  #include <cstring>
  #include <cmath>
  #include <algorithm>
  #include <stack>
  #include <queue>
  #include <vector>
  #include <map>
  #include <set>
  #include <unordered_set>
  #include <unordered_map>
  #define ll long long
  #define fi first
  #define se second
  #define pb push_back
  #define me memset
  const int N = 1e6 + 10;
  const int mod = 1e9 + 7;
  using namespace std;
  typedef pair<int,int> PII;
  typedef pair<long,long> PLL;
  
  int n;
  ll a[N],b[N];
  
  bool check(ll x){
      int round=x/n;
      int rest=x%n;
      for(int i=1;i<=n;++i){
         b[i]=a[i]+round;
         if(rest){
             b[i]++;
             rest--;
         }
      }
      sort(b+1,b+1+n);
      ll res=0;
      for(int i=1;i<=n;++i){
          res+=abs(b[i]-b[n/2+1]);
      }
      return res<=x;
  }
  
  int main() {
      ios::sync_with_stdio(false);
      cin>>n;
      for(int i=1;i<=n;++i) cin>>a[i];
      ll l=1,r=1e18;
      while(l<r){
          ll mid=(l+r)>>1;
           if(check(mid)) r=mid;
           else l=mid+1;
      }
      printf("%lld\n",l);
  
      return 0;
  }