Light OJ 1028 - Trailing Zeroes (I) （数学-因子个数）

题目链接：http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1028

题目大意：n除了1有多少个因子（包括他本身）

解题思路：对于n的每个因子， 可以用n的所有素因子排列组合而来， n = (a₁^x1) * (a₂ ^x2) * (a3^x3)...*(a_n^xn)， 其中a_i为n的素因子，那么n的因子的个数等同于(x1 + 1) * (x2 + 1) * (x3 + 1) ... * (xn + 1)中排列， 因为其中一种排列肯定为所有素因子的幂指数为0， 那么这个因子就是1， 这个最后去掉就好。 最后只求n的每个素因子的幂指数，即可求解

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double eps = 1e-;

long long prime[], p = ;
bool is_prime[];

void init()
{
    memset(is_prime, true, sizeof(is_prime));
    for(int i=; i<=; ++ i)
    {
        if(is_prime[i])
        {
            prime[p++] = i;
            for(int j=i; j<=; j+=i)
                is_prime[j] = false;
        }
    }
}

void solve(int cases)
{
    long long n;
    scanf("%lld", &n);
    long long ans = ;
    for(int i=; i<p&&prime[i]*prime[i]<=n; ++ i)
    {
        int res = ;
        while(n % prime[i] == )
        {
            n /= prime[i];
            res ++;
        }
        ans *= (res + );
    }
    if(n > )
        ans *= ;
    printf("Case %d: %lld\n", cases, ans-);
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    init();
    for(int i=; i<=n; ++i)
    {
        solve(i);
    }
    return ;
}