数位dp的思想就在于递归,记录当前的某一个唯一状态,依次递归下去,要注意唯一。

数位dp常设的状态有当前位置,上一数字,是否具有前导零,是否有限制。

1.CodeForces 55DBeautiful numbers

题目大意:一个数是幸运数当且仅当这个数能整除所有位数,求[a,b]有多少幸运数

10以内的数的最小公倍数是2520,状态为当前位置,模2520的值,出现了哪些数字(状压,1,0删去)

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
const int maxa = ;
const int mod = ;
long long dp[maxa][<<][mod];
#define LL long long
//当前位置,限制,有哪些数,模
int num[maxa];
LL dfs(int pos, int limit, int val, int numb){
if(pos == ){
for(int i = ; i < ; i++){
if((<<(i-)) & val){
if(numb % i) return ;
}
}return ;
}
if(!limit && dp[pos][val][numb] != -) return dp[pos][val][numb];
int nn = limit?num[pos]:;
LL res = ;
for(int i = ; i <= nn; i++){
res += dfs(pos-, limit & (i ==nn), i<?val:val|(<<(i-)), (numb*+i)%mod);
}
if(!limit) dp[pos][val][numb] = res;
return res;
}
LL ANS(LL n){
int leng = ;
while(n){
num[++leng] = n %;
n /= ;
}
return dfs(leng, , , );
}
int main(){
int t;
LL a, b;
memset(dp, -, sizeof(dp));
scanf("%d", &t);
while(t--){
cin>>a>>b;
if(a > b)swap(a, b);
cout<<ANS(b) - ANS(a-)<<endl;
}
}

2.HDU 4352

题目大意,求最长上升序列为k的数在[a,b]出现了多少次,

lis的log时间的思想是换掉长度和当前数字一样并且大于当前的数字的数,用的是对列维护的

在这里我们可以这样比如当前最长是1346这个队列,当前数字是2,就能用2区替换3,因为到2的最长序列和3是一样的并且2还比三小,队列就变成了1246

状态是位数,序列(状压掉),K(是为了以后出现K省时间

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
using namespace std;
#define LL long long
const int maxa = ;
LL dp[maxa][<<][];
int num[maxa];
int Next[<<][];
int Hash[<<];
int K;
int go(int now, int k){
int kk = -;
for(int i = k; i < ; i ++){
if((<<i) & now){
kk = i;
break;
}
}
if(kk == -){
return now|(<<k);
}
now ^= (<<kk);
now |= (<<k);
return now;
}
void init(){
memset(dp, -, sizeof(dp));
for(int i = ; i < (<<); i++){
for(int k = ; k < ; k++){
if(i&(<<k))
Hash[i] ++;
}
}
for(int i = ; i < (<<); i++){
for(int k = ; k < ; k++){
Next[i][k] = go(i, k);
}
}
}
LL dfs(int pos, int mask, int isZero, int limit){//printf("%d %d %d %d\n", pos, mask, isZero, limit);
if(pos ==){//printf("%d %d\n", Hash[mask], K == mask);
return Hash[mask] == K;
}
if(!limit && -!=dp[pos][mask][K])
return dp[pos][mask][K]; int nn = limit?num[pos]:;
LL res = ;
for(int i = ; i <= nn; i++){
res += dfs(pos-,( isZero && (i ==))? mask:Next[mask][i],isZero&(i==), limit &(i ==nn));
}
if(!limit){
dp[pos][mask][K] = res;
}
return res;
}
LL ANS(LL n){
int leng = ;
while(n){
num[++leng] = n%;
n/= ;
}
return dfs(leng, , , );
}
int main(){
init();
int t;
int Case = ;
LL a, b;
scanf("%d", &t);
while(t--){
cin>>a>>b>>K;
cout <<"Case #"<<Case++<<": "<<ANS(b) - ANS(a-)<<endl;
}
return ;
}

3.HDU 2089

题意:求[a,b]有多少数字里有62或含有4

状态,位数,到当前为满足或不满足

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
using namespace std;
const int maxa = ;
int dp[maxa][maxa][];
int num[maxa];
int dfs(int pos, int limit, int ye, int last){
if(pos == ){
return ye;
}
if(!limit && - != dp[pos][last][ye])
return dp[pos][last][ye];
int nn = limit ? num[pos]:;
int res = ;
for(int i = ; i <= nn; i++){
res += dfs(pos-, limit & (i==nn),i == | ye | (last == && i ==), i);
}
if(!limit){
dp[pos][last][ye] = res;
}
return res;
}
int ans(int a){
int leng = ;
while(a){
num[++leng] = a%;
a /=;
}
return dfs(leng, , , );
}
int main(){
memset(dp, -, sizeof(dp));
int a, b;
while(scanf("%d%d", &a, &b), a+b){
cout<<b-a+-(ans(b) - ans(a-))<<endl;
}
return ;
}

4.HDU 3555

和3思路一模一样

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
using namespace std;
const long long maxa = ;
long long dp[maxa][maxa][];
long long num[maxa];
long long dfs(long long pos, long long limit, long long ye, long long last){
if(pos == ){
return ye;
}
if(!limit && - != dp[pos][last][ye])
return dp[pos][last][ye];
long long nn = limit ? num[pos]:;
long long res = ;
for(long long i = ; i <= nn; i++){
res += dfs(pos-, limit & (i==nn),ye | (last == && i ==), i);
}
if(!limit){
dp[pos][last][ye] = res;
}
return res;
}
long long ans(long long a){
long long leng = ;
while(a){
num[++leng] = a%;
a /=;
}
return dfs(leng, , , );
}
int main(){
memset(dp, -, sizeof(dp));
long long a, b, t;
cin>>t;
while(t--){
cin>>a;
cout<<ans(a)<<endl;
}
return ;
}

5.POJ 3252

题目大意:求[a,b]有多少数字二进制0的个数>=1的个数

注意前导零

状态:位数,0比1多的个数,是否有前导零。

#include<string.h>
#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxa = ;
int dp[maxa][*maxa][];
int num[maxa];
int dfs(int pos, int limit, int re, int isZero){
//printf("%d %d %d %d\n", pos, limit, re, isZero);
if(pos == ){//printf("%d\n", (re >= 50));
return (re >= );
}
if(!limit && dp[pos][re][isZero] != -){
//printf("%d %d %d %d %d\n", pos, limit, re, isZero, dp[pos][re]);
return dp[pos][re][isZero];
}
int nn = limit ? num[pos]:;
int res = ;
for(int i = ;i <= nn ; i++){
res += dfs(pos-, limit &(i ==nn), (isZero && i==)?re:(i==?re+:re-), isZero && (i==));
}
if(!limit)
dp[pos][re][isZero] = res;
return res;
}
int ans(int n){
int leng = ;
while(n){
num[++leng] = n %;
n /= ;
}
return dfs(leng, , , );
}
int main(){ memset(dp, -, sizeof(dp));
int a, b;
//printf("%d\n", ans(12));
while(scanf("%d%d", &a, &b)!=EOF){
//printf("%d %d\n", ans(b), ans(a-1));
printf("%d\n",ans(b) - ans(a-));
}
return ;
}

6.HDU 3709
题目大意:一个数十平衡数的条件是将这个数看成是一排砝码,天平的支点在某一个数字上,能使两边是平衡的

hint:4139 is a balanced number with pivot fixed at 3. The torqueses are 4*2 + 1*1 = 9 and 9*1 = 9

问在[a, b]区间有多少数是平衡数.

思路dp[][][],四维分别是,位置 ,中间支点的位置,左边减去右边的值

需要注意的就是前导零问题,好久没刷数位dp的题被这个卡了半天

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<cmath>
#include<stdio.h>
using namespace std;
const int maxa = ;
const int maxn = ;
long long dp[maxa][][maxa][maxn];
//位置,当前位置的数字,中间支点的位置,左边减去右边的值
int N[maxa];
long long dfs(int len, int nn, int point, int num, int limit, int zero){
if(len == -){
return num == && zero == ;
}
if(num < )return ;
if(!zero && !limit && dp[len][nn][point][num]!= -){//printf("+");
return dp[len][nn][point][num];
}
int l = limit?N[len]:;
long long sum = ;
for(int i = ; i <= l; i++){//printf("+");
sum += dfs(len-, i, point, (len - point) * i+num, limit && (i == l), zero && (i==));
}
if(!limit && !zero) dp[len][nn][point][num] = sum;
return sum;
}
long long ans(long long n){
if(n < )return ;
int o = ;
while(n){
N[o++] = n%;
n /= ;
}
long long sum = ;
for(int i = ;i < o; i++){
sum += dfs(o-, , i, , , );
}
sum ++;
return sum;
}
int main(){
memset(dp, -, sizeof(dp));
//cout<<ans((long long)(9))<<endl;return 0;
int t;
scanf("%d", &t);
while(t--){
long long a, b;
cin>>a>>b;
//cout<<ans(b)<<endl;
cout<<ans(b) - ans(a-)<<endl;
}
}

7.HDU 3652

题目大意:一个数是lala数时,这个数作为字符串里面含有13,并且这个数能被13整除

思路:
int dp[maxa][2][2][13];
//位置,上一个数是否是1,是否之前已经凑齐13,当前模13的值

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxa = ;
int dp[maxa][][][];
//位置,上一个数是否是1,是否之前已经凑齐13,当前模13的值
int nn[maxa];
int dfs(int pos, bool one, bool lala, int num, bool limit){
if(pos == -){
return lala == && num == ;
}
if(!limit && dp[pos][one][lala][num] != -)return dp[pos][one][lala][num];
int l = limit ? nn[pos]: ;
int sum = ;
for(int i = ; i <= l; i++){
sum += dfs(pos-, i == , lala || (one && i == ), (int(num + i*pow(, pos)))% , limit && i == l);
}
if(!limit){
dp[pos][one][lala][num] = sum;
}
return sum;
}
int ans(int n){
int o = ;
while(n){
nn[o++] = n%;
n /= ;
}
return dfs(o-, , , , );
}
int main(){
memset(dp, -, sizeof(dp));
int n;
while(scanf("%d", &n)!=EOF){
printf("%d\n", ans(n));
}
}

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