N次剩余
$$求解x^n\equiv a(\%P),其中P是质数,0\leq x<P$$
设$g$是$P$的原根
那么$g^0,g^1,...,g^{P-2}$和$1,2,...,P-1$是一一对应的。
令$x=g^y$,$a=g^t$。
其中解$a=g^t$可以用离散对数,如果$P$不是很大的话,我们也可以用一个map存下$g^0,g^1,...,g^{P-2}$,然后在map中查找即可。
那么则有:
$$g^{y \times n} \equiv g^t (\%P)$$
因为$g^0,g^1,...,g^{P-2}$和$1,2,...,P-1$是一一对应的,所以原问题转化成:
$$n \times y \equiv t (\%P-1)$$
很好,变成解线性方程。
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