bzoj 1138: [POI2009]Baj 最短回文路 dp优化

1138: [POI2009]Baj 最短回文路

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Description

N个点用M条有向边连接，每条边标有一个小写字母。 对于一个长度为D的顶点序列，回答每对相邻顶点Si到Si+1的最短回文路径。 如果没有，输出-1。 如果有，输出最短长度以及这个字符串。

Input

第一行正整数N和M ( 2 ≤ N ≤ 400 , 1 ≤ M ≤ 60,000 ) 接下来M行描述边的起点，终点，字母。接下来D表示询问序列长度 ( 2 ≤ D ≤ 100 ) 再接下来D个1到N的整数

Output

对于D-1对相邻点，按要求输出一行。如果没合法方案，输出-1。 如果有合法，输出最短长度

Sample Input

6 7
1 2 a
1 3 x
1 4 b
2 6 l
3 5 y
4 5 z
6 5 a
3
1 5 3

Sample Output

3
-1

　　一看题，这不是水dp么？设dp[i][j]为i到j的回文最短路长度，随便转移一下就行了，写出来才发现TLE的一塌糊涂。在一系列常数优化后直接在网上找题解了。。。

　　优化0：这算不上什么优化吧，由于每次只枚举特定起点特定颜色的边，用前向星比枚举边要快一些。

　　优化1：这个for是不是嵌套的太多了，冗余状态很多，用类似于spfa的方法优化一下。

　　优化2：直觉时卡时间的点应该有很多重边，先将边去重。

　　优化3：是不是觉得我们在dp[i][j]向下转移的过程中分别从起点终点枚举边很慢，我们外加一个数组dp2[i][j][k]表示从i到j经过一条边权为k的边和一个回文串的最短距离，每次转移变为了dp与dp2的相互更新，很不幸的一点是仔细想一想这样并不能优化时间复杂度级别，但是是一个很强劲的剪枝。

　　

　　网上的题解称光优化3就能过，本人太弱，用了优化3还是T，就把优化1,2,3都加上了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 450
#define MAXM 61000
#define INF 0x3f3f3f3f
struct edge
{
        int s,t,c;
}e[MAXM],e2[MAXM];
bool cmp_edge(edge e1,edge e2)
{
        if (e1.s!=e2.s)return e1.s<e2.s;
        if (e1.c!=e2.c)return e1.c<e2.c;
        if (e1.t!=e2.t)return e1.t<e2.t;
        return false;
}
bool cmp_edge2(edge e1,edge e2)
{
        if (e1.t!=e2.t)return e1.t<e2.t;
        if (e1.c!=e2.c)return e1.c<e2.c;
        if (e1.s!=e2.s)return e1.s<e2.s;
        return false;
}
bool operator ==(edge e1,edge e2)
{
        return e1.s==e2.s && e1.t==e2.t && e1.c==e2.c;
}
int head[MAXN*],head2[MAXN*];
int dp[MAXN][MAXN],dp2[MAXN][MAXN][];
inline bool deal(int &x,int y)
{
        if (x>y)
        {
                x=y;
                return true;
        }else
                return false;
}
pair<int,int> q[];
bool vis[MAXN][MAXN];
int main()
{
        freopen("input.txt","r",stdin);
        int i,j,k,x,y,z,n,m,a,b;
        scanf("%d%d\n",&n,&m);
        char ch;
        for (i=;i<m;i++)
        {
                scanf("%d%d %c\n",&x,&y,&ch);
                e[i].s=x;
                e[i].t=y;
                e[i].c=ch-'a';
                e2[i]=e[i];
        }
        sort(e,e+m,cmp_edge);
        sort(e2,e2+m,cmp_edge2);
        x=m;
        m=unique(e,e+x)-e;
        m=unique(e2,e2+x)-e2;
        for (i=;i<m;i++)
        {
                head[e[i].s*+e[i].c]++;
                head2[e[i].t*+e[i].c]++;
        }
        for (i=;i<=n*+;i++)
                head[i]+=head[i-],head2[i]+=head2[i-];
        for (i=n*+;i>=;i--)
                head[i]=head[i-],head2[i]=head2[i-];
        head[]=;head2[]=;
        e[m].s=e2[m].t=INF;

        memset(dp,INF,sizeof(dp));
        memset(dp2,INF,sizeof(dp2));
        for (i=;i<=n;i++)
                dp[i][i]=;
        for (i=;i<m;i++)
                dp[e[i].s][e[i].t]=;
        int h=-,t=-;
        for (i=;i<=n;i++)
                for (j=;j<=n;j++)
                        if (dp[i][j]!=INF)
                                q[++t]=make_pair(i,j),vis[i][j]=true;;

        while (h<t)
        {
                x=q[++h].first;
                y=q[h].second;
                vis[x][y]=false;
                for (a=head2[x*+k];e2[a].t==x;a++)
                {
                        if (dp2[e2[a].s][y][e2[a].c]>dp[x][y]+)
                        {
                                dp2[e2[a].s][y][e2[a].c]=dp[x][y]+;
                                if (!vis[e2[a].s][y])
                                {
                                        vis[e2[a].s][y]=true;
                                        q[++t]=make_pair(e2[a].s,y);
                                }
                        }
                }
                for (b=head[y*+k];e[b].s==y;b++)
                {
                        if (dp[x][e[b].t]>dp2[x][y][e[b].c]+)
                        {
                                dp[x][e[b].t]=dp2[x][y][e[b].c]+;
                                if (!vis[x][e[b].t])
                                {
                                        vis[x][e[b].t]=true;
                                        q[++t]=make_pair(x,e[b].t);
                                }
                        }
                }
        }
        int q;
        scanf("%d",&q);
        scanf("%d",&x);
        for (i=;i<q;i++)
        {
                scanf("%d",&y);
                if (dp[x][y]==INF)
                {
                        printf("%d\n",-);
                }else
                {
                        printf("%d\n",dp[x][y]);
                }
                x=y;
        }
}