codevs 3269 混合背包

题目描述 Description

背包体积为V ,给出N个物品，每个物品占用体积为Vi,价值为Wi,每个物品要么至多取1件，要么至多取mi件（mi > 1） , 要么数量无限 ， 在所装物品总体积不超过V的前提下所装物品的价值的和的最大值是多少？

输入描述 Input Description

第一行两个数N,V,下面N行每行三个数Vi,Wi,Mi表示每个物品的体积，价值与数量，Mi=1表示至多取一件，Mi>1表示至多取Mi件，Mi=-1表示数量无限

输出描述 Output Description

1个数Ans表示所装物品价值的最大值

样例输入 Sample Input

2 10

3 7 2

2 4 -1

样例输出 Sample Output

22

数据范围及提示 Data Size & Hint

对于100%的数据,V <= 200000 , N <= 200

 题解：01+多重+完全背包。多重背包必须加二分制优化。不然全部超时。

          二分制优化：将第i件物品分为若干件物品，其中每件物品都有一个系数，这件物品的费用和价值均是原来的费用和价值乘以这个系数，是这些系数分别为1,2,4，...2^（k-1），n[i]-2^k+1，且k是满足n[i]-2^k+1>0的最大整数。而这些数字可以组合成1~n[i]内的所有数字。

                   例如12，可将其分为1,2,4,5.

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define N 210
#define V 200100
using namespace std;
int n,v;
int vi[N],wi[N],mi[N],f[V]={};
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&v);
    for (int i=;i<=n;i++) scanf("%d%d%d",&vi[i],&wi[i],&mi[i]);
    for (int i=;i<=n;i++)
      {
           if (mi[i]==-)//完全背包
             for (int j=vi[i];j<=v;j++) f[j]=max(f[j],f[j-vi[i]]+wi[i]);
           else
             {
                for (int k=;k<=mi[i];k++)//01和多重背包
                   for (int j=v;j>=vi[i];j--)
                      f[j]=max(f[j],f[j-vi[i]]+wi[i]);
             }

      }
    cout<<f[v]<<endl;
    return ;
}

未加二分制的超时代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define N 210
#define V 200100
using namespace std;
int n,v;
int vi[N],wi[N],mi[N],f[V]={};
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&v);
    for (int i=;i<=n;i++) scanf("%d%d%d",&vi[i],&wi[i],&mi[i]);
    for (int i=;i<=n;i++)
      {
           if (mi[i]==-)
             for (int j=vi[i];j<=v;j++) f[j]=max(f[j],f[j-vi[i]]+wi[i]);
           else
             {
                   int x=mi[i];
                   for (int k=;k<=x;k<<=)//二分制优化 

                      {
                           for (int j=v;j>=vi[i]*k;j--)
                             f[j]=max(f[j],f[j-vi[i]*k]+wi[i]*k);
                           x-=k;
                  }
              if (x)
                for (int j=v;j>=vi[i]*x;j--)
                  f[j]=max(f[j],f[j-vi[i]*x]+wi[i]*x);
             }
      }
    cout<<f[v]<<endl;
    return ;
}

加了二分制后的满分代码