luogu2770 航空路线问题 网络流
题目大意:
给定一张航空图,图中顶点代表城市,边代表 2 城市间的直通航线。现要求找出一条满足下述限制条件的且途经城市最多的旅行路线。
(1)从最西端城市出发,单向从西向东途经若干城市到达最东端城市,然后再单向从东向西飞回起点(可途经若干城市)。
(2)除起点城市外,任何城市只能访问 1 次。
关键字:网络流 方向等效转换 拆点 不交叉路径 特判
网络流:1个人旅行的过程可以看作以流量为1流动的过程。
方向等效转化:本问题可以看作两个人同时从最西的城市走向最东的城市,每个人占有1个流量,总流量为2。
拆点:题中说每个城市只经过一次,因此把一个城市看作容量为1的边,如果西东两个城市之间有航线,则把西城to节点连东城from节点,容量为1。为保证总流量为2,最西城边容量和最东城容量为2。
不交叉路径:流量为1,即可保证路径不交叉
特判:如果最西城与最东城有航线,则边的容量为2。
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <cassert>
#include <map>
#include <string>
#include <iostream>
using namespace std; //#define test
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LOOP(i,n) for(int i=1; i<=n; i++)
const int MAX_CITY = , MAX_EDGE = MAX_CITY*MAX_CITY + MAX_CITY * , MAX_NODE = MAX_CITY * ;
map<string, int> loc;
string Cities[MAX_CITY];
bool Vis[MAX_CITY];
int TotCity, TotLine; struct MCMF
{
struct Node;
struct Edge; struct Node
{
int Id;
Edge *Head, *Prev;
int Dist;
bool Inq; void Init()
{
Prev = NULL;
Dist = INF;
Inq = false;
}
}; struct Edge
{
int Cap, Cost;
Node *From, *To;
Edge *Next, *Rev;
Edge(int cap, int cost, Node *from, Node *to, Edge *next) :Cap(cap), Cost(cost), From(from), To(to), Next(next){}
}; Node _nodes[MAX_NODE];
Edge *_edges[MAX_EDGE];
int _vCount = , _eCount = ;
Node *Start, *Sink;
int TotFlow, TotCost; void Reset(int n, int sId, int tId)
{
_vCount = n;
_eCount = ;
Start = &_nodes[sId], Sink = &_nodes[tId];
TotFlow = TotCost = ;
} Edge* AddEdge(Node *from, Node *to, int cap, int cost)
{
Edge *cur = _edges[++_eCount] = new Edge(cap, cost, from, to, from->Head);
from->Head = cur;
return cur;
} void Build(int uId, int vId, int cap, int cost)
{
Node *u = &_nodes[uId], *v = &_nodes[vId];
u->Id = uId;
v->Id = vId;
Edge *edge1 = AddEdge(u, v, cap, cost);
Edge *edge2 = AddEdge(v, u, , -cost);//遗忘点*2:-cost
edge1->Rev = edge2;
edge2->Rev = edge1;
} bool SPFA()
{
queue<Node*> q;
for (int i = ; i <= _vCount; i++)
_nodes[i].Init();
Start->Dist = ;
q.push(Start);
while (!q.empty())
{
Node *u = q.front();
q.pop();
u->Inq = false;//易忘点
for (Edge *e = u->Head; e; e = e->Next)
{
if (e->Cap && u->Dist + e->Cost < e->To->Dist)//易忘点*2:e->Cap
{
e->To->Dist = u->Dist + e->Cost;
e->To->Prev = e;
if (!e->To->Inq)
{
e->To->Inq = true;
q.push(e->To);
}
}
}
}
return Sink->Prev;
} void Proceed()
{
while (SPFA())
{
assert(Sink->Dist != INF);
int minFlow = INF;
for (Edge *e = Sink->Prev; e; e = e->From->Prev)
minFlow = min(minFlow, e->Cap);
TotFlow += minFlow;
for (Edge *e = Sink->Prev; e; e = e->From->Prev)
{
e->Cap -= minFlow;
e->Rev->Cap += minFlow;
TotCost += minFlow * e->Cost;
#ifdef test
printf("%d-%d Cost %d restCap %d\n", e->From->Id, e->To->Id, e->Cost*minFlow, e->Cap);
#endif
}
#ifdef test
printf("TotFlow %d TotCost %d\n", TotFlow, TotCost);
#endif
}
} int GetFlow()
{
return TotFlow;
} int GetCost()
{
return TotCost;
}
}g; void print1()
{
MCMF::Node *cur = + g._nodes;
while (cur->Id != TotCity)
{
Vis[cur->Id] = true;
cout << Cities[cur->Id] << endl;
cur = cur->Id + TotCity + g._nodes;
for (MCMF::Edge *e = cur->Head; e; e = e->Next)
{
if (!e->Cap && !Vis[e->To->Id] && e->To->Id > cur->Id-TotCity)
{
cur = e->To;
break;
}
}
}
} void print2(int id)
{
if (id == TotCity)
{
cout << Cities[id] << endl;
return;
}
Vis[id] = true;
MCMF::Node *cur = id + TotCity + g._nodes;
for (MCMF::Edge *e = cur->Head; e; e = e->Next)
{
if (!e->Cap && !Vis[e->To->Id] && e->To->Id > cur->Id - TotCity)
{
print2(e->To->Id);
break;
}
}
cout << Cities[id] << endl;
} int main()
{
#ifdef _DEBUG
freopen("c:\\noi\\source\\input.txt", "r", stdin);
#endif
int sId, tId;
string s1, s2;
scanf("%d%d", &TotCity, &TotLine);
sId = ;
tId = TotCity * ;
g.Reset(tId, sId, tId);
LOOP(city, TotCity)
{
cin >> Cities[city];
loc.insert(pair<string, int>(Cities[city], city));
if (city == || city == TotCity)
g.Build(city, city + TotCity, , -);
else
g.Build(city, city + TotCity, , -);
}
LOOP(line, TotLine)
{
cin >> s1 >> s2;
int p1 = loc[s1], p2 = loc[s2];
if (p2 < p1)
swap(p1, p2);
if (p1 == && p2 == TotCity)
g.Build(p1+TotCity, p2, , );
else
g.Build(p1+TotCity, p2, , );
}
g.Proceed();
if (g.TotFlow<)
{
cout << "No Solution!" << endl;
return ;
}
printf("%d\n", -g.TotCost-);
LOOP(v, g._vCount)
g._nodes[v].Inq = false;
print1();
print2();
return ;
}
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