题目传送门

题目大意:对于给定字符集大小k,求有多少个字符串满足它的最长【既是子串又是弱子序列】的长度为w;

神仙计数题

打表发现,对于字符串S而言,它的最长【既是子串又是弱子序列】,一定存在一个对应的子串,是S的前缀或者后缀

如果不是前缀或者后缀,那么它一定还可以向两边扩展

这启示我们分类讨论

容易发现,最优的情况一定是除了最后一位以外,其它每个字符都在相同的位置取,最后一位在其他位置取来构成弱子序列。

我们重点考虑最后一位带来的影响,

假设现在我们找到了一个字符串$w$作为子串,在后面接上一段字符串$L$

我们要保证$w$是最长的【既是子串又是弱子序列】才能正确地统计答案

1.$L$中一定存在一个字符和第$w$个字符相等

2.$L$中每个字符都不相等,否则继续向前取还能更长

3.前$L$个字符互不相等,否则从后面开始取能更长

有了这三个条件,我们就可以开始讨论了:

1.$w-L\geq 2$时,把序列分成5块,$[1,L], L+1, [L+2,w-1], w, [w+1,w+L]$

$[1,L]$存在一个字符和第L+1位相等,$[w+1,w+L]$位存在一个字符和第$w$位相等,两种情况取交集,可得答案为:

$k^{w-L-2}((A_{k}^{L})^{2}k^{2}-(A_{k}^{L+1})^{2})$

中间$w-L-2$个随便取,两边$L$个分别从$k$个里取且互不相等,第$L+1$个和第$w$个先假设随便取,再去掉两边都没有相同的情况

2.$w-L=1$时,把序列分成3块,$[1,L], w, [w+1,w+L]$

$[1,L]$位存在一个字符和第$w$位相等,$[w+1,w+L]$位存在一个字符和第$w$位相等,取交集,答案为:

$k(A_{k}^{L})^{2}-A_{k}^{L+1}A_{k-1}^{L}$

比上面的情况还要简单,不解释了

3.$w\leq L$时,把序列分成5块,$[1,w-1], w, [w+1,L], L+1, [L+2,L+w]$

这种情况就比较复杂了,但大体思路不变

首先,中间$[w+1,L]$一共$L-w$个,是从$k$个里随便取的且互不相同,贡献是$A_{k}^{L-w}$

左右两边$w$个都是从$k-(L-w)$里随便取,贡献是$A_{k-(L-w)}^{w}$

两边都没有的情况的贡献呢?

$w, [w+1,L], L+1$都互不相同,贡献是$A_{k}^{L-w+2}$。前后$w-1$个都和中间$[w,L+1]$个互不相同,贡献是$A_{k-(L-w+2)}^{w-1}$

总贡献就是$A_{k}^{L-w}(A_{k-(L-w)}^{w})^{2}-A_{k}^{L-w+2}(A_{k-(L-w+2)}^{w-1})^{2}$

$L$里每个元素互不相同,所以长度最大就是$k$,暴力枚举然后计算即可

 #include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define ll long long
#define N1 1000010
using namespace std;
const ll p=; ll mul[N1],_mul[N1],inv[N1];
int m,K,n;
inline ll C(int x,int y)
{
if(y>x) return ;
return mul[x]*_mul[y]%p*_mul[x-y]%p;
}
inline ll A(int x,int y)
{
if(y>x) return ;
return mul[x]*_mul[x-y]%p;
}
ll qpow(ll x,ll y)
{
if(y<) return ; ll ans=;
for(;y;x=x*x%p,y>>=) if(y&) ans=ans*x%p;
return ans;
} int main()
{
scanf("%d%d%d",&m,&K,&n);
int i,j,L;
mul[]=mul[]=_mul[]=_mul[]=inv[]=inv[]=;
for(i=;i<=K;i++) mul[i]=mul[i-]*i%p, inv[i]=1ll*(p-p/i)*inv[p%i]%p, _mul[i]=_mul[i-]*inv[i]%p;
ll ans=;
for(L=;L<=K&&n+L<=m;L++)
{
if(n-L>=) (ans+=qpow(K,n-L-)*(1ll*K*K%p*A(K,L)%p*A(K,L)%p-A(K,L+)*A(K,L+)%p+p)%p)%=p;
else if(n-L==) (ans+=(1ll*K*A(K,L)%p*A(K,L)%p-A(K,L+)*A(K-,L)%p+p)%p)%=p;
else (ans+=(1ll*A(K,L-n)*A(K-(L-n),n)%p*A(K-(L-n),n)%p-A(K,L-n+)*A(K-(L-n+),n-)%p*A(K-(L-n+),n-)%p)%p)%=p;
}
printf("%lld\n",(ans%p+p)%p);
return ;
}

CF135E Weak Subsequence (计数问题)的更多相关文章

  1. @property中的copy.strong.weak总结

    1.NSString类型的属性为什么用copy NSString类型的属性可以用strong修饰,但会造成一些问题,请看下面代码 #import "ViewController.h" ...

  2. [LeetCode] Arithmetic Slices II - Subsequence 算数切片之二 - 子序列

    A sequence of numbers is called arithmetic if it consists of at least three elements and if the diff ...

  3. [LeetCode] Is Subsequence 是子序列

    Given a string s and a string t, check if s is subsequence of t. You may assume that there is only l ...

  4. [LeetCode] Wiggle Subsequence 摆动子序列

    A sequence of numbers is called a wiggle sequence if the differences between successive numbers stri ...

  5. [LeetCode] Increasing Triplet Subsequence 递增的三元子序列

    Given an unsorted array return whether an increasing subsequence of length 3 exists or not in the ar ...

  6. [LeetCode] Longest Increasing Subsequence 最长递增子序列

    Given an unsorted array of integers, find the length of longest increasing subsequence. For example, ...

  7. weak和nonull

    weak和nonull是相互排斥的,所以weak和null不能同时使用,如下图:

  8. iOS中assign,copy,retain之间的区别以及weak和strong的区别

    @property (nonatomic, assign) NSString *title; 什么是assign,copy,retain之间的区别? assign: 简单赋值,不更改索引计数(Refe ...

  9. 动态规划求最长公共子序列(Longest Common Subsequence, LCS)

    1. 问题描述 子串应该比较好理解,至于什么是子序列,这里给出一个例子:有两个母串 cnblogs belong 比如序列bo, bg, lg在母串cnblogs与belong中都出现过并且出现顺序与 ...

随机推荐

  1. [Jest] Write data driven tests in Jest with test.each

    Often, we end up creating multiple unit tests for the same unit of code to make sure it behaves as e ...

  2. 最新版本号cocos2d&#173;2.0&#173;x&#173;2.0.2使用新资源载入策略!不再沿用-hd、-

     前段时间cocos2dx更新了最新版本号cocos2d­2.0­x­2.0.2.也从这个版本号開始对于资源载入与管理都改变了策略. 在之前的载入方式都是通过沿用与cocos2d-iphone一样 ...

  3. It&#39;s not a Bug, It&#39;s a Feature! (poj 1482 最短路SPFA+隐式图+位运算)

    Language: Default It's not a Bug, It's a Feature! Time Limit: 5000MS   Memory Limit: 30000K Total Su ...

  4. 表现与数据分离;前台MVC

    无意间看到一个web前端招聘要求:表现与数据分离 这名词对我非常陌生,我就去百度了下 由于有各种莫名其妙的需求,所以才会出现我们前端MVC这样的莫名其妙的东西... 我们的html就是model,我们 ...

  5. Struts2 自己定义下拉框标签Tag

    自己定义标签主要包含三个步骤: 1.编写java类,继承TagSupport类. 2.创建tld文件,影射标签名和标签的java类. 3.jsp页面引入tld. 样例:自己定义下拉框标签 假设页面上有 ...

  6. SpringMVC + MyBatis 配置文件

    web.xml <?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?> <web-app xmlns="htt ...

  7. Why is try {…} finally {…} good; try {…} catch{} bad?

    http://stackoverflow.com/questions/128818/why-is-try-finally-good-try-catch-bad The big difference i ...

  8. 自顶向下(递归)的归并排序和自底向上(循环)的归并排序——java实现

    归并排序有两种实现方式,自顶向下和自底向上.前者的思想是分治法,现将数组逐级二分再二分,分到最小的两个元素后,逐级往上归并,故其核心在于归并.后者的思想相反,采用循环的方式将小问题不断的壮大,最后变成 ...

  9. Grafana+Zabbix+Prometheus 监控系统

    环境说明 软件 版本 操作系统 IP地址 Grafana 5.4.3-1 Centos7.5 192.168.18.231 Prometheus 2.6.1 Centos7.5 192.168.18. ...

  10. HTML中javascript使用dom获取dom节点范例

    <!-- HTML结构 --> <div id="test-div"> <div class="c-red"> <p ...