matlab 时频分析（短时傅里叶变换、STFT）

短时傅里叶变换，short-time fourier transformation，有时也叫加窗傅里叶变换，时间窗口使得信号只在某一小区间内有效，这就避免了传统的傅里叶变换在时频局部表达能力上的不足，使得傅里叶变换有了局部定位的能力。

1. spectrogram：matlab 下的 stft

How can I compute a short-time Fourier transform (STFT) in MATLAB?

stft 不同于 ft 之处在于，多了时间的概念，对信号 y=sin(128⋅π⋅t)+sin(256⋅π⋅t)（2πft⇒f 是频率 ）进行短时傅里叶变换，该模拟信号中有 64 和 128 两种。

fs = 1000;
t = 0:1/fs:2;
y = sin(128*pi*t) + sin(256*pi*t);      
figure;
win_sz = 128;
han_win = hanning(win_sz);      % 选择海明窗
nfft = win_sz;
nooverlap = win_sz - 1;
[S, F, T] = spectrogram(y, window, nooverlap, nfft, fs);
imagesc(T, F, log10(abs(S)))
set(gca, 'YDir', 'normal')
xlabel('Time (secs)')
ylabel('Freq (Hz)')
title('short time fourier transform spectrum')

2. cwt：连续小波变换

Time-Frequency Analysis of Modulated Signals

小波变换进一步拓展了时频局部分析的能力。

[cfs,f] = cwt(quadchirp,'bump',fs);
helperCWTTimeFreqPlot(cfs,tquad,f,'surf','CWT of Quadratic Chirp','Seconds','Hz')

这里选择的是 bump 型小波，选择该类型的原因在于，当信号震荡剧烈，且更关注信号局部瞬变的时频分析。

load quadchirp;
fs = 1000;
[S,F,T] = spectrogram(quadchirp,100,98,128,fs);
helperCWTTimeFreqPlot(S,T,F,'surf','STFT of Quadratic Chirp','Seconds','Hz')

这里可以进一步对比 STFT（短时傅里叶变换）和 CWT（连续小波变换）在时频分析上的精细化刻画能力。