短时傅里叶变换,short-time fourier transformation,有时也叫加窗傅里叶变换,时间窗口使得信号只在某一小区间内有效,这就避免了传统的傅里叶变换在时频局部表达能力上的不足,使得傅里叶变换有了局部定位的能力。

1. spectrogram:matlab 下的 stft

How can I compute a short-time Fourier transform (STFT) in MATLAB?

stft 不同于 ft 之处在于,多了时间的概念,对信号 y=sin(128⋅π⋅t)+sin(256⋅π⋅t)(2πft⇒f 是频率 )进行短时傅里叶变换,该模拟信号中有 64 和 128 两种。

fs = 1000;
t = 0:1/fs:2;
y = sin(128*pi*t) + sin(256*pi*t); figure;
win_sz = 128;
han_win = hanning(win_sz); % 选择海明窗 nfft = win_sz;
nooverlap = win_sz - 1;
[S, F, T] = spectrogram(y, window, nooverlap, nfft, fs); imagesc(T, F, log10(abs(S)))
set(gca, 'YDir', 'normal')
xlabel('Time (secs)')
ylabel('Freq (Hz)')
title('short time fourier transform spectrum')

2. cwt:连续小波变换

Time-Frequency Analysis of Modulated Signals

小波变换进一步拓展了时频局部分析的能力。

[cfs,f] = cwt(quadchirp,'bump',fs);
helperCWTTimeFreqPlot(cfs,tquad,f,'surf','CWT of Quadratic Chirp','Seconds','Hz')

这里选择的是 bump 型小波,选择该类型的原因在于,当信号震荡剧烈,且更关注信号局部瞬变的时频分析。

load quadchirp;
fs = 1000;
[S,F,T] = spectrogram(quadchirp,100,98,128,fs);
helperCWTTimeFreqPlot(S,T,F,'surf','STFT of Quadratic Chirp','Seconds','Hz')

这里可以进一步对比 STFT(短时傅里叶变换)和 CWT(连续小波变换)在时频分析上的精细化刻画能力。

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