B - Cryptography

Time Limit:5000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%lld & %llu

Description

Young cryptoanalyst Georgie is planning to break the new cipher invented by his friend Andie. To do this, he must make some linear transformations over the ring Zr = Z/rZ.

Each linear transformation is defined by 2×2 matrix. Georgie has a sequence of matrices A1 , A2 ,..., An . As a step of his algorithm he must take some segment Ai , Ai+1 , ..., Aj of the sequence and multiply some vector by a product Pi,j=Ai × Ai+1 × ... × Aj of the segment. He must do it for m various segments.

Help Georgie to determine the products he needs.

Input

There are several test cases in the input. The first line of each case contains r ( 1 <= r <= 10,000), n ( 1 <= n <= 30,000) and m ( 1 <= m <= 30,000). Next n blocks of two lines, containing two integer numbers ranging from 0 to r - 1 each, describe matrices. Blocks are separated with blank lines. They are followed by m pairs of integer numbers ranging from 1 to n each that describe segments, products for which are to be calculated. 
There is an empty line between cases.

Output

Print m blocks containing two lines each. Each line should contain two integer numbers ranging from 0 to r - 1 and define the corresponding product matrix.
There should be an empty line between cases.

Separate blocks with an empty line.

Sample

Input Output
3 4 4
0 1
0 0 2 1
1 2 0 0
0 2 1 0
0 2 1 4
2 3
1 3
2 2
0 2
0 0 0 2
0 1 0 1
0 0 2 1
1 2

题意是给出n个矩阵,编号是从1到n,再给m个查询,每个查询给定l和r,输出第l个矩阵连成到第r个矩阵的积,每次乘法操作后都要对每个数对r求余。

思路很容易想到用线段树,保存下中间的变量,下次查询再需要用到的时候可以直接返回这一个结果,时间复杂度o(mlogn)。网络上很多这题题解了,那我就贴一个zkw版的吧。需要注意的是,矩阵乘法不满足交换律,只能第l个乘第l+1个一直乘到第r个,但是zkw的线段树,是先遇到第l个和第r个,然后遇到第l+1和r-1、l+2和r-2一直到l跟r在同一层,所以顺序要有点改变,我使用了vector,但相比起传统线段树还是时间还是少了不少。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
using namespace std;
const int N = ;
int r,n,m,M;
struct _matrix
{
int mat[][];
_matrix operator * (const _matrix &b) const {
_matrix res;
for(int i=;i<;++i)
for(int j=;j<;++j)
{
int sum=;
for(int k=;k<;++k) sum+=mat[i][k]*b.mat[k][j];
res.mat[i][j]=sum%r;
}
return res;
}
_matrix operator *= (const _matrix &b) {
return *this = (*this) * b;
}
void clear() {memset(mat,,sizeof(mat));for(int i=;i<;++i) mat[i][i]=;}
void in() {scanf("%d%d%d%d",&mat[][],&mat[][],&mat[][],&mat[][]);}
void out() {printf("%d %d\n%d %d\n",mat[][],mat[][],mat[][],mat[][]);}
};
_matrix res[*N];
void build(int x)
{
_matrix tmp;
tmp.in();
for(x+=M;x;x>>=) res[x] *= tmp;
}
vector<int> vi;
_matrix query(int x,int y)
{
_matrix ans;
ans.clear();
vi.clear();
int l=x+M-,r=y+M+;
for(x=l,y=r;x^y^;x>>=,y>>=)//注意顺序
if(~x&) ans*=res[x^];
for(x=l,y=r;x^y^;x>>=,y>>=)
if(y&)
vi.push_back(y^);
for(int i=vi.size()-;i>=;--i)
ans *= res[vi[i]];
return ans;
}
bool fir2=;
void run()
{
if(fir2) fir2=;
else puts("");
for(M=;M<=n;M+=M);
for(int i=;i<=M+n;++i) res[i].clear();
for(int i=;i<=n;++i)
build(i);
int l,r;
bool fir=;
while(m--)
{
if(fir) fir=;
else puts("");
scanf("%d%d",&l,&r);
query(l,r).out();
}
}
int main()
{
while(scanf("%d%d%d",&r,&n,&m)!=EOF)
run();
return ;
}

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