【bzoj3884】上帝与集合的正确用法 扩展欧拉定理
题目描述

输入
输出
样例输入
3
2
3
6
样例输出
0
1
4
题解
扩展欧拉定理
内容:
证明参考 https://zhuanlan.zhihu.com/p/24902174
这个定理不要求a和p互质,可以直接使用。
回到题目中,设a=2,n=2^2^...,由于有无穷个2,,所以有a^n mod p = a^(a^n mod phi(p) + phi(p)) mod p。
可以发现a^n mod p和a^n mod phi(p)是一样的,所以我们可以递归求解。
边界条件:当a^n mod p为定值时结束。我们可以知道当p=1时这个式子必然等于0,可以结束。
而且这样的方法时间复杂度是O(logp)的,参考 http://blog.csdn.net/popoqqq/article/details/43951401
这样加上快速幂就能求解了。
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll pow(ll y , ll p)
{
ll x = 2 , ans = 1;
while(y)
{
if(y & 1) ans = ans * x % p;
x = x * x % p , y >>= 1;
}
return ans;
}
ll phi(ll x)
{
ll i , ans = x;
for(i = 2 ; i * i <= x ; i ++ )
{
if(x % i == 0)
{
ans = ans / i * (i - 1);
while(x % i == 0) x /= i;
}
}
if(x != 1) ans = ans / x * (x - 1);
return ans;
}
ll cal(ll p)
{
if(p == 1) return 0;
ll t = phi(p);
return pow(cal(t) + t , p);
}
int main()
{
int T;
ll p;
scanf("%d" , &T);
while(T -- ) scanf("%lld" , &p) , printf("%lld\n" , cal(p));
return 0;
}
【bzoj3884】上帝与集合的正确用法 扩展欧拉定理的更多相关文章
- bzoj3884: 上帝与集合的正确用法 扩展欧拉定理
题意:求\(2^{2^{2^{2^{...}}}}\%p\) 题解:可以发现用扩展欧拉定理不需要很多次就能使模数变成1,后面的就不用算了 \(a^b\%c=a^{b\%\phi c} gcd(b,c) ...
- 洛谷P4139 上帝与集合的正确用法 [扩展欧拉定理]
题目传送门 上帝与集合的正确用法 题目描述 根据一些书上的记载,上帝的一次失败的创世经历是这样的: 第一天, 上帝创造了一个世界的基本元素,称做“元”. 第二天, 上帝创造了一个新的元素,称作“α”. ...
- BZOJ3884题解上帝与集合的正确用法--扩展欧拉定理
题目链接 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3884 分析 扩展欧拉定理裸题 欧拉定理及证明: 如果\((a,m)=1\),则\(a^{ ...
- BZOJ.3884.上帝与集合的正确用法(扩展欧拉定理)
\(Description\) 给定p, \(Solution\) 欧拉定理:\(若(a,p)=1\),则\(a^b\equiv a^{b\%\varphi(p)}(mod\ p)\). 扩展欧拉定理 ...
- BZOJ 3884: 上帝与集合的正确用法 扩展欧拉定理 + 快速幂
Code: #include<bits/stdc++.h> #define maxn 10000004 #define ll long long using namespace std; ...
- BZOJ3884: 上帝与集合的正确用法 拓展欧拉定理
Description 根据一些书上的记载,上帝的一次失败的创世经历是这样的: 第一天, 上帝创造了一个世界的基本元素,称做“元”. 第二天, 上帝创造了一个新的元素,称作“α”.“α”被定义为“ ...
- BZOJ3884 上帝与集合的正确用法 【欧拉定理】
题目 对于100%的数据,T<=1000,p<=10^7 题解 来捉这道神题 欧拉定理的一般形式: \[a^{m} \equiv a^{m \mod \varphi(p) + [m \ge ...
- 【BZOJ3884】上帝与集合的正确用法(欧拉定理,数论)
[BZOJ3884]上帝与集合的正确用法(欧拉定理,数论) 题面 BZOJ 题解 我们有欧拉定理: 当\(b \perp p\)时 \[a^b≡a^{b\%\varphi(p)}\pmod p \] ...
- BZOJ3884: 上帝与集合的正确用法(欧拉函数 扩展欧拉定理)
Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 3860 Solved: 1751[Submit][Status][Discuss] Descripti ...
随机推荐
- 在RichTextBox控件中显示RTF格式文件
实现效果: 知识运用: RichTextBox控件的LoadFile方法 //将文件内容加载到RichTextBox控件中 public void LoadFile(string path,Ri ...
- Zuul 网关搭建
本机IP为 192.168.1.102 1. 新建 Maven 项目 zuul 2. pom.xml <project xmlns="http://maven.apac ...
- ipynb-->pdf
ipython nbconvert notebookname.ipynb --to latex --post pdf
- java基础面试题:抽象类中是否可以有静态的main方法?
- SummerVocation_Learning--java的线程死锁
public class Test_DeadLock implements Runnable { ; static Object o1 = new Object(),o2 = new Object() ...
- SummerVocation_Learning--java的线程机制
线程:是一个程序内部的执行路径.普通程序只有main()一条路径.如下列程序: import java.lang.Thread; //导入线程实现包 public class Test_Thread ...
- BZOJ2118: 墨墨的等式(最短路 数论)
题意 墨墨突然对等式很感兴趣,他正在研究a1x1+a2y2+…+anxn=B存在非负整数解的条件,他要求你编写一个程序,给定N.{an}.以及B的取值范围,求出有多少B可以使等式存在非负整数解. So ...
- Linux运维常用命令详解
1.ls 文件属性: -:普通文件 d:目录文件 b:块设备 c:字符设备文件 l:符号连接文件 p:命令管道 s:套接字文件 文件权限: 9位数字,每3位一组 文件硬链接次数 文 ...
- python 实现剪刀石头布(三局两胜)
# -*- coding:utf-8 -*- import random # best of three def finger_guess(): rule = {1:'rock', 2:'paper' ...
- 16.1-Jenkins持续集成01—Jenkins服务搭建和部署
分类: Linux架构篇 一.介绍Jenkins 1.Jenkins概念 Jenkins是一个功能强大的应用程序,允许持续集成和持续交付项目,无论用的是什么平台.这是一个免费的源代码,可以处理任何 ...