P2647 最大收益 (动态规划)

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Solution

乍一看发现正着 DP,有明显的后效性,所以就反过来做.

但是同时发现很显然减去多的放后面明显更优,所以按 \(R\) 从大排序.

然后 \(f[i][j]\) 代表前 \(i\) 个选了 \(j\) 个的最大价值.

转移方程:

\[f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-1]+a[i].w-a[i].r*(j-1));
\]

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define N 3002
#define ll long long
using namespace std;
struct sj{ll w,r;}a[N];
ll f[N][N],n,ans;
bool cmp(sj s,sj j){return s.r>j.r;}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld%lld",&a[i].w,&a[i].r);
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    f[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=i;j++)
        f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i-1][j-1]+a[i].w-a[i].r*(j-1));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    ans=max(ans,f[n][i]);
    cout<<ans<<endl;
}