[AGC06D] Median Pyramid Hard （玄学）

Description

现在有一个N层的方块金字塔，从最顶层到最底层分别标号为1...N。

第i层恰好有2i−1个方块，且每一层的中心都是对齐的。

这是一个N=4的方块金字塔

现在，我们首先在最底层填入一个2N−1的排列。之后，我们从i−1层开始，逐步向上填入每一层的数。

对于第i（\(1≤ i <N\)）层中位置为x的方块，它的值为左下方、正下方和右下方的三个数的中位数。形式化地描述，就是\(i+1\)层中\(x-1\)、\(x\)和\(x+1\)三个位置的中位数。

给定一个N和长度为2N−1的排列，请还原出最顶层唯一一个方块中的数值。

下图就是一个还原的例子：

Input

第一行一个正整数N（2≤N≤105）

接下来一行有2N−1个正整数a1,a2,...,a2N−1，表示最底层的填数情况。保证a是个排列。

Output

只有一个正整数，表示最顶层那唯一一个格子里的数。

题解：

我还是太蒟了，没有想到能二分答案……

我们二分塔顶的值，把小于等于这个值的变为1，大于变为0。

我们可以发现如果有多个个1或0连在一起，那么他们就无法被分开，他会一直往上走。

那也就是说，最后那组先走到顶那组就赢了，那就要看那组离中心更近。

那会不会存在两个不同阵营的组距离一样远能，你会发现这是不可能的。

因为，如果距离相等，那么中间一定是奇数个位置，我们用1和0,交替隔开两组，那么最后一个位置肯定会和左边或者右边一样，又形成一个组，所这两个组要么都是1，要么都是0。

解决了这些问题就能愉快的判断了！

CODE：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

int n,a[200005];

inline bool check(const int &k){
	if((a[n-1]<=k&&a[n]<=k)||(a[n]<=k&&a[n+1]<=k))return 1;
	if((a[n-1]> k&&a[n]> k)||(a[n]> k&&a[n+1]> k))return 0;
	for(int i=1;i<n-1;i++){
		if((a[n+i]<=k&&a[n+i+1]<=k)||(a[n-i]<=k&&a[n-i-1]<=k))return 1;
		if((a[n+i]> k&&a[n+i+1]> k)||(a[n-i]> k&&a[n-i-1]> k))return 0;
	}
	return a[1]<=k;
}

int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<n<<1;i++)scanf("%d",a+i);
	int l=1,r=(n<<1)-1;
	while(l<r){
		int mid=l+r>>1;
		if(check(mid))r=mid;
		else l=mid+1;
	}
	printf("%d",l);
}

挺短的把……