Thief in a Shop
题意:
问n个物品选出K个可以拼成的体积有哪些。
解法:
多项式裸题,注意到本题中 $A(x)^K$ 的系数会非常大,采用NTT优于FFT。
NTT 采用两个 $2^t+1$ 质数,求原根 $g_n$ 后用 $g_n^1 $~$ g_n^{P-1}$ 的循环代替复数向量的旋转。
注意逆的 $w_n$ 是 $g_n ^ { - \frac{P-1}{len} }$,并且要用两个质数保证正确即可,$O(nlogn)$。
#include <bits/stdc++.h> #define PI acos(-1)
#define P1 998244353LL
#define P2 469762049LL
#define LL long long
#define gn 3 const int N = ; using namespace std; int R[N<<]; LL qpow(LL x,int n,LL P)
{
LL ans = ;
for(;n;n>>=,x = x*x % P) if(n&) ans = ans*x % P;
return ans;
} void DFT(LL a[],int n,int tp_k,LL P)
{
for(int i=;i<n;i++) if(i<R[i]) swap(a[i],a[R[i]]);
for(int d=;d<n;d<<=)
{
LL wn = qpow(gn, (P-)/(d<<),P);
if(tp_k == -) wn = qpow(wn, P-,P);
for(int i=;i<n;i += (d<<))
{
LL wt = ;
for(int k=;k<d;k++, wt = wt*wn % P)
{
LL A0 = a[i+k], A1 = wt * a[i+k+d] % P;
a[i+k] = A0+A1;
a[i+k+d] = A0+P-A1;
if(a[i+k] >= P) a[i+k] -= P;
if(a[i+k+d] >= P) a[i+k+d] -= P;
}
}
}
LL inv = qpow(n, P-,P);
if(tp_k==-)
for(int i=;i<n;i++) a[i] = a[i] * inv % P;
} LL A[N<<],B[N<<]; int main()
{
//freopen("test.txt","w",stdout);
int n,K;
cin>>n>>K;
int L = ,tot;
while((<<L)<*K) L++;
tot = (<<L);
for(int i=;i<tot;i++) R[i]=(R[i>>]>>)|((i&)<<(L-));
for(int i=,x;i<=n;i++) scanf("%d",&x), A[x] = , B[x] = ;
DFT(A,tot,,P1);
for(int i=;i<tot;i++) A[i] = qpow(A[i], K, P1);
DFT(A,tot,-,P1);
DFT(B,tot,,P2);
for(int i=;i<tot;i++) B[i] = qpow(B[i], K, P2);
DFT(B,tot,-,P2);
for(int i=;i<tot;i++) if(A[i] || B[i]) printf("%d ",i);
printf("\n");
return ;
}
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