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【题目描述】

求严格次小生成树

【输入格式】

第一行包含两个整数N 和M,表示无向图的点数与边数。 接下来 M行,每行 3个数x y z 表示,点 x 和点y之间有一条边,边的权值为z。

【输出格式】

包含一行,仅一个数,表示严格次小生成树的边权和。(数据保证必定存在严格次小生成树)

【样例输入】

5 6

1 2 1

1 3 2

2 4 3

3 5 4

3 4 3

4 5 6

【样例输出】

11

【提示】

数据中无向图无自环; 50% 的数据N≤2 000 M≤3 000; 80% 的数据N≤50 000 M≤100 000; 100% 的数据N≤100 000 M≤300 000 ,边权值非负且不超过 10^9 。

【来源】

bzoj。。。

求次小生成树的两种方法

1:首先求出最小生成树T,然后枚举最小生成树上的边,计算除了枚举的当前最小
生成树的边以外的所有边形成的最小生成树Ti,然后求最小的Ti就是次小生成树。
2:首先计算出最小生成树T,然后对最小生成树上任意不相邻的两个点 (i,j)
添加最小生成树以外的存在的边形成环,然后寻找i与j之间最小生成树上最长的边删去,
计算map[i][j](最小生成树以外存在的边) 与 maxd[i][j](最小生成树上最长的边)
差值,求出最小的来,w(T)再加上最小的差值就是次小生成树了。

此代码采用的是第一种

屠龙宝刀点击就送

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#define M 300500
#define N 100500
using namespace std;
struct Edge
{
int x,y,z;
bool operator<(Edge a)const
{
return z<a.z;
}
}edge[M];
int nt[N],fa[N],n,m,zx,ans=0x7fffffff;
int find_(int x) {return x==fa[x]?x:fa[x]=find_(fa[x]);}
int main()
{
freopen("mst2.in","r",stdin);
freopen("mst2.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int x,y,z,i=;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
edge[i]=(Edge){x,y,z};
}
for(int i=;i<=n;i++) fa[i]=i;
sort(edge+,edge++m);
for(int num=,i=;i<=m;i++)
{
int fx=find_(edge[i].x),fy=find_(edge[i].y);
if(fx!=fy)
{
fa[fy]=fx;
num++;
nt[num]=i;
zx+=edge[i].z;
if(num==n-) break;
}
}
for(int i=;i<=n-;i++)
{
for(int j=;j<=n;j++) fa[j]=j;
int num_=,now=;
for(int j=;j<=m;j++)
{
if(j==nt[i]) continue;
int fx=find_(edge[j].x),fy=find_(edge[j].y);
if(fx!=fy)
{
fa[fy]=fx;
now+=edge[j].z;
num_++;
if(num_==n-) break;
}
}
if(num_==n-&&now!=zx) ans=min(ans,now);
}
printf("%d\n",ans);
return ;
}

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