动态规划：HDU1176-免费馅饼

免费馅饼

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 24440    Accepted Submission(s): 8264

Problem Description

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：



为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

 

Input

输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。

 

Output

每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。

提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。

 

Sample Input

6
5 1
4 1
6 1
7 2
7 2
8 3
0

 

Sample Output

4

 

解题心得：

1、这个题在一开始没怎么反应过来的时候有点懵逼，其实这就是一个动态规划，动态规划不要想象的过于优化，有时候将动态规划放在一个循环里面的情况也是很常见的，这个题就是在将开始位置固定在中间的时候有一点迷糊人，容易让人想到从起点开始推，但是无论正推还是逆推都可以做得出来，只是正推稍微复杂点，只要思路正确还是很简单的。

2、这个题的模型可以看作一个数字三角形，问从（0，5）出发走到三角形的底端问路程和最大，只要将每个时间落在每个地点的馅饼数目构成一个矩阵就行了，时间为行数，地点为列数，反推没有任何技术含量，正推需要用一个标记数组来构成三角形，因为只能够从（0，5）点开始出发，层层扩展就可以了。

反推代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+10;
int d[maxn][15];
void get_ans(int max_t)
{
    //倒着找就行了
    for(int i=max_t-1; i>=0; i--)
        for(int j=0; j<=10; j++)
            d[i][j] = max(d[i+1][j],max(d[i+1][j-1],d[i+1][j+1])) + d[i][j];
    int Max = 0;
    printf("%d\n",d[0][5]);
}
int main()
{
    int n;
    int max_t = 0;
    while(scanf("%d",&n) && n)
    {
        memset(d,0,sizeof(d));
        int t,p;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%d%d",&p,&t);
            if(t > max_t)
                max_t = t;
            d[t][p]++;//构成矩阵
        }
        get_ans(max_t);
    }
}

正推代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+100;
int maps[maxn][15];
bool vis[maxn][15];
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n) && n)
    {
        int Max = 0;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(maps,0,sizeof(maps));
        vis[0][5] = true;
        int t,p,max_t = 0;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            scanf("%d%d",&p,&t);
            maps[t][p]++;
            if(t > max_t)
                max_t = t;
        }
        for(int i=1; i<=max_t; i++)
        {
            //用来构成三角形
            for(int j=0; j<=10; j++)
            {
                if(vis[i-1][j] || vis[i-1][j-1] || vis[i-1][j+1])
                    vis[i][j] = true;
                if(!vis[i][j])
                    maps[i][j] = 0;//不在三角形区域的地方化成0，这样不影响结果
            }
 
            for(int j=0; j<=10; j++)
            {
                maps[i][j] = max(maps[i-1][j],max(maps[i-1][j-1],maps[i-1][j+1])) + maps[i][j];
                Max = max(Max,maps[i][j]);//记录一下最大的值
            }
        }
        printf("%d\n",Max);
    }
    return 0;
}