2809: [Apio2012]dispatching

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Description

在一个忍者的帮派里，一些忍者们被选中派遣给顾客，然后依据自己的工作获取报偿。在这个帮派里，有一名忍者被称之为 Master。除了 Master以外，每名忍者都有且仅有一个上级。为保密，同时增强忍者们的领导力，所有与他们工作相关的指令总是由上级发送给他的直接下属，而不允许通过其他的方式发送。现在你要招募一批忍者，并把它们派遣给顾客。你需要为每个被派遣的忍者
支付一定的薪水，同时使得支付的薪水总额不超过你的预算。另外，为了发送指令，你需要选择一名忍者作为管理者，要求这个管理者可以向所有被派遣的忍者
发送指令，在发送指令时，任何忍者（不管是否被派遣）都可以作为消息的传递
人。管理者自己可以被派遣，也可以不被派遣。当然，如果管理者没有被排遣，就不需要支付管理者的薪水。你的目标是在预算内使顾客的满意度最大。这里定义顾客的满意度为派遣的忍者总数乘以管理者的领导力水平，其中每个忍者的领导力水平也是一定的。写一个程序，给定每一个忍者 i的上级 Bi，薪水Ci，领导力L
i，以及支付给忍者们的薪水总预算 M，输出在预算内满足上述要求时顾客满意度的最大值。

1 ≤N ≤
100,000 忍者的个数；

1 ≤M ≤
1,000,000,000 薪水总预算；

0 ≤Bi
< i 忍者的上级的编号；

1 ≤Ci
≤ M 忍者的薪水；

1 ≤Li
≤ 1,000,000,000 忍者的领导力水平。

Input

从标准输入读入数据。

第一行包含两个整数 N和 M，其中 N表示忍者的个数，M表示薪水的总预算。

接下来 N行描述忍者们的上级、薪水以及领导力。其中的第 i 行包含三个整 Bi
, C i , L i分别表示第i个忍者的上级，薪水以及领导力。Master满足B i = 0，并且每一个忍者的老板的编号一定小于自己的编号 Bi
< i。

Output

输出一个数，表示在预算内顾客的满意度的最大值。

Sample Input

5 4
0 3 3
1 3 5
2 2 2
1 2 4
2 3 1
　

Sample Output

HINT

如果我们选择编号为 1的忍者作为管理者并且派遣第三个和第四个忍者，薪水总和为 4，没有超过总预算
4。因为派遣了 2 个忍者并且管理者的领导力为 3，

用户的满意度为 2 ，是可以得到的用户满意度的最大值。

Source

【题解】：

这道题目的难点就是要求出对于每棵子树，在总费用不超过m的情况下，最多能派遣多少忍者。

一般的做法是利用平衡树，在nlog(n)的时间内求解。

这里讨论的是如何利用左偏树来维护最大的忍者数目。

首先，假设一个节点所有的子树要派遣的忍者都已经求出，且存放在左偏树里现在要通过子节点来求出根对应的左偏树。

显而易见的是，根所选择的忍者一定在其子树所选的忍者中。如果把子树都加进去还没有超过m，那么答案已经求出来了。如果超过了m那么就应该贪心地一直删去价格最大的忍者，直到总价格在m内为止。这种操作可以用左偏树来维护。

题解转自网络。

【代码】：

#include<cstdio>

#include<iostream>

using namespace std;

typedef long long ll;

const int N=1e5+;

struct node{

    int v,next;

}e[N];

int n,m,tot,head[N],tr[N][],rt[N],siz[N],c[N],l[N];

ll ans,sum[N];

void add(int x,int y){

    e[++tot].v=y;e[tot].next=head[x];head[x]=tot;

}

int merge(int x,int y){

    if(!x||!y) return x+y;

    if(c[x]<c[y]) swap(x,y);

    tr[x][]=merge(tr[x][],y);

    swap(tr[x][],tr[x][]);

    return x;

}

void dfs(int x){

    siz[x]=;rt[x]=x;sum[x]=c[x];

    for(int i=head[x],v;i;i=e[i].next){

        dfs(v=e[i].v);

        siz[x]+=siz[v];

        sum[x]+=sum[v];

        rt[x]=merge(rt[x],rt[v]);

    }

    while(sum[x]>m){

        sum[x]-=c[rt[x]];siz[x]--;

        rt[x]=merge(tr[rt[x]][],tr[rt[x]][]);

    }

    ans=max(ans,(ll)siz[x]*l[x]);

}

int main(){

    scanf("%d%d",&n,&m);

    for(int i=,x;i<=n;i++){

        scanf("%d%d%d",&x,&c[i],&l[i]);

        if(x) add(x,i);

    }

    dfs();

    cout<<ans;

    return ;

}